水平循环荷载下桩土动力p-y骨干曲线模型试验

梁发云，秦承瑞，陈思奇，张浩

水平循环荷载下桩土动力p-y骨干曲线模型试验

梁发云1，2，秦承瑞1，2，陈思奇1，2，张浩1，2

（1.同济大学地下建筑与工程系，上海200092；2.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092）

针对遭受波浪或台风等水平循环荷载作用的桩基础问题，开展了水平循环荷载下砂土中的单桩和群桩承载特性的模型试验。试验结果表明，桩身承受的弯矩随着循环加载频率的增加而增大，其峰值点出现在距离地基表面6～8倍桩径的深度范围；桩-土非线性特性随着水平荷载振动幅值的增大而增强，单桩割线刚度逐渐降低；群桩与单桩的变化规律类似，但前排桩与后排桩有着明显差异；并将p-y曲线法与拟静力法相结合建立动力p-y骨干曲线进行分析，有助于在实际工程中考虑桩-土相互作用的影响。

水平循环荷载；桩基础；砂土；动力p-y骨干曲线；模型试验

0 引言

海上采油平台、海上风电等海工构筑物的基础，常遭受到波浪、风等水平循环荷载作用，在设计过程中应考虑水平循环荷载作用下的承载变形特性。国内外学者针对这一问题开展了较多研究，主要有p-y曲线法和有限元法等理论方法，以及模型试验方法。由于静力p-y曲线法难以真实地反映循环荷载下桩土的动力相互作用，Reese等（1974）[1]提出了半经验的非线性p-y曲线法，依据经验系数对静力p-y曲线中的p进行折减，以考虑荷载的循环效应，但未考虑荷载循环次数的影响；Poulos（1982）[2]在弹性方法的基础上，提出了一种考虑土体模量和强度随循环次数折减的分析方法；Yasuhara等（2003）[3]对循环荷载作用下土的强度与刚度衰减等问题进行深入研究，指出了循环周次的影响系数。Naggar等（2000）[4]建立了桩土动力相互作用下土体阻尼及刚度非线性的p-y曲线关系，分析了荷载频率对土体p-y曲线的影响。Gerber等（2008）[5]对砂土中钢管桩进行了现场水平载荷试验，得出了静力和循环荷载条件下的p-y曲线；Qin和Guo（2016）[6]采用水平循环加载模型试验，得到水平循环荷载下单桩承载特性。Moss等（1998）[7]基于双向循环加载的群桩模型试验，得到了考虑循环荷载的群桩设计无量纲曲线，用于确定桩身的最大弯矩及桩顶位移；Chandrasekaran等（2010）[8]对群桩基础进行了双向水平循环加载模型试验，研究了桩数、桩距、循环荷载比和循环次数等因素的影响；陈仁朋等（2012）[9]通过饱和粉土中的单桩、群桩水平循环试验，基于p-y曲线引入循环效应系数考虑循环荷载的影响。Yoo等（2013）[10]则通过离心机模型试验，考虑桩土动力相互作用模拟了不同加速度幅值下的砂土动力响应，得到不同桩径下干砂的动力p-y骨干曲线，通过线性回归法得到了p-y骨干曲线建议公式。

目前，水平循环荷载作用桩基础的试验研究仍存在一定局限，如加载方式复杂且不够精细，桩头约束等因素在研究中被过多地简化甚至忽略。本文采用自主研发的多自由度伺服加载试验装置，开展单桩及群桩循环加载室内模型试验，将p-y曲线法与拟静力方法相结合，建立动力p-y骨干曲线，以便于对水平受荷桩进行受力及变形分析。

1 试验概况

1.1 试验设备

本次试验采用同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室自主研制的“桩基模型三自由度加载试验系统”。

该试验系统主体采用钢结构，模型箱几何尺寸110 cm（长）伊80 cm（宽）伊110 cm（高）。该系统由施加垂向（Z向）、水平向（X向）载荷和绕Y轴方向扭转载荷的三自由度加载主机组成，可实现任一自由度、任意组合两自由度以及三自由度的复合同步或异步伺服加载。可模拟多种岩土工程问题，如图1所示。

根据相似性原理，以及模型的边界效应，确定几何相似比为Cl=20，弹性模量相似CE=0.54。通过量纲分析法，得到相应的泊松比、应变、内摩擦角相似比C滋=C着=C渍=1，应力相似比为C滓= CE=0.54，线位移相似比为C啄=CL=20，弯矩相似比CM=CECL3=4320。

1.2 模型制作及布置

模型桩长为90 cm，外径30 mm，壁厚5 mm，采用上下封底的拼接空心铝管制作而成。其密度为2.7伊103kg/m3，弹性模量为70 GPa，泊松比为0.33，入土深度为80 cm。桩身由2个半圆弧柱组成，试验中采用电阻应变片测量桩身应力、应变。先将应变片布置于桩体内侧表面，再用AB胶将桩身贴合，电阻应变片沿桩长布设5个测点，如图2所示。为测得桩身弯矩分布，电阻应变片对称铺设于桩身两侧。

图2 模型群桩尺寸（mm）Fig.2Dimensions of the model pile groups（mm）

为适应加载装置位置调节，试验将预应力管桩布置在模型槽正中央，并保持土质均匀。为避免边界回波对速度波形的影响，桩基模型边缘距土体边界距离S=500 mm（S=16.6D），单桩总长90 cm，入土深度80 cm，出露高度10 cm，桩顶与水平加载的卡扣连接部分为5 cm。群桩的桩身长度84 cm，入土深度80 cm，嵌入承台深度3 cm，加载柱长度10 cm，与水平加载桩头卡扣长度为5 cm，如图2所示。作为对照组分析，开展了单桩、群桩水平静载试验，加载头采用无约束转角的方式，将砂面水平位移达到0.15倍桩径时的桩头水平荷载作为静力水平极限荷载。

为模拟刚性承台，群桩的承台与桩身均采用铝合金制成，材料参数同单桩试验。承台与桩连接方式为螺栓拧紧连接，承台长宽为15 cm（5D），承台高度为4 cm。承台上设置4个可活动短柱孔，以便对其下部土体进行有效夯实。承台上部设置高度为10 cm的铝制承台加载柱，其截面尺寸同桩身尺寸。由于群桩采用2伊2对称布桩，分析时只取沿加载运动方向的两根桩，分别记为a、b桩，a桩为“前排桩”（循环荷载正方向一侧桩），b桩为“后排桩”。

1.3 试验土样制备

地基土采用干砂，粒径较均匀，粒径集中于0.025～0.5 mm，不均匀系数Cu=d60/d10=1.76，曲率系数Cu=d230（/d60·d10）=0.865。模型土按照每次80 mm分层振实的方式填筑，尽量保证土体的均匀性，土体的最大干密度1.58 g/cm3，最小干密度1.32 g/cm3，平均相对密实度约为0.75。

1.4 试验过程

分别进行了单桩、群桩的水平循环加载试验，采用伺服电机加载装置以位移控制的方式进行等幅循环加载，振动荷载波采用如式（1）的简谐振动函数模拟。

荷载幅值、频率的选取参照Naggar（2000）[5]。动力p-y正弦波循环荷载选取，由于实际的风、浪、波流等荷载一般频率较低，为避免频率过高而产生动力响应，确定荷载循环次数为60次，采用低频循环荷载，荷载频率分别为2 Hz、4 Hz、6 Hz和8 Hz，荷载位移幅值1 mm、2 mm、3 mm和4 mm，单桩、群桩分别进行了16组模型试验。单桩的桩头自由（桩头转角无约束），将水平控制和扭转控制伺服器打开，将扭转角位移控制设置为始终0，水平通道为既定水平位移函数控制。

先施加位移幅值为1 mm的水平循环荷载，考察桩基础在各级频率循环下的加载特性，每级振动频率加载完成后，需将桩周土体重新填筑，以保证每级加载都处于土体未弱化的初始状态，之后再依次施加位移幅值为2 mm、3 mm和4 mm水平循环荷载。

2 单桩试验结果分析

桩基在水平循环荷载作用下，桩顶将产生水平剪力Q、弯矩M和轴力N。管桩应变中包含了弯矩和轴力产生的应变，桩身某测点的实测应变值为：

式中：着1为某测点的实测瞬时应变值；着2为与着1同时刻的对称测点的实测瞬时应变值；着N为管桩轴力产生的应变；着M为管桩弯矩产生的应变。

经公式推导可得应变与内力的计算公式：

式中：E为桩身弹性模量；I为桩身截面惯性矩；A为桩身截面面积；d为同一水平截面位置处的电阻应变片距离。

由简支梁法计算原理可得水平土体抗力p及桩身水平位移y的计算公式：

因桩身测点数量有限，假定相邻测点之间的弯矩为线性分布。由于试验采用的循环荷载幅值相对较小，假定桩底水平位移为0。

将不同幅值循环荷载作用下p-y包络线的最大值相连，即通过连接各滞回曲线的最大土抗力得到相应频率下的动力p-y骨干曲线（如图3所示），用以反映不同幅值循环荷载下的桩土动力相互作用关系。在分析中，采用最小二乘法将p-y滞回曲线平滑化。

图3 p-y骨干曲线示意图Fig.3Diagrams of the p-y backbone curve

2.1 循环加载频率对桩身弯矩分布的影响

通过试验探究水平循环荷载作用下，桩土动力相互作用对p-y曲线的影响，选取前30个周期进行分析。由图4给出了位移幅值为2 mm时，不同荷载频率下桩身的弯矩峰值分布。试验结果表明，单桩随着循环加载频率的增加，相应的桩身弯矩也随之增大，且其分布趋势基本相同，桩身弯矩峰值点出现在距地基表面6～8倍桩径范围内。循环加载频率由2 Hz增加到4 Hz、6 Hz、8 Hz，其最大弯矩分别为25.1 N，30.2 N，36.4 N，37.6 N，增幅分别为20.2%，44.9%，49.5%。

图4 不同频率下桩身弯矩峰值分布图Fig.4Distribution of the peak bending moment of piles under different frequencies

2.2 振动幅值对p-y滞回曲线的影响

在4 Hz循环荷载下，单桩受到1～4 mm振动幅值作用，在1号测点处所产生的动力p-y滞回曲线包络线，将其土抗力最大值点相连，得到相应4 Hz荷载频率下的动力p-y骨干曲线，如图5所示。

随着水平位移幅值的增大（从依1 mm到依4 mm），可以看出非线性特征也越来越明显，滞回曲线的面积越来越大。

定义荷载幅值p与位移幅值y之比为桩基水平割线刚度，由图5可知，干砂在短时循环荷载作用下随着水平位移幅值的增加，单桩割线刚度不断降低，产生了土体弱化现象。

图5 4 Hz荷载下的单桩桩头p-y骨干曲线Fig.5p-y backbone curve of single pile at 4 Hz cycle load

2.3 加载频率对桩-土相互作用的影响

在水平循环加载作用下，加载频率对桩-土相互作用有较大影响。根据试验方案，单桩按桩头自由（无转角约束）进行分析。用动力p-y骨干曲线描述循环荷载作用下桩-土相互作用特性，见图6。

图6 不同加载频率下的p-y骨干曲线Fig.6p-y backbone curves of cycle loads at different frequency

将1号测点各循环荷载频率下的动力p-y骨干曲线进行对比分析可知，桩头无约束的循环荷载作用下，砂土的塑性变形在30个周期内没有得到明显的积累，在短时间内的循环弱化现象也并不明显。而1号测点的p-y骨干曲线随着荷载频率的增大，受土体阻尼等动力因素的影响，土抗力也随之增大。因为在循环荷载作用下会引起干砂孔隙比减小，同时颗粒在振动作用下排列更为紧凑，从而引起土抗力的增加。

3 群桩试验结果分析

对于如图2所示的2伊2群桩来说，在研究水平循环荷载振动幅值对p-y滞回曲线的影响时，需要分为前排桩（a桩）和后排桩（b桩），其分析结果分别如图7和图8所示。

图7 4 Hz荷载下前排桩受不同荷载幅值的p-y滞回曲线Fig.7p-y hysteresis curves of 4 Hz cycle load at different amplitudes for the front pile

图8 4 Hz荷载下后排桩受不同荷载幅值的p-y滞回曲线Fig.8p-y hysteresis curves of 4 Hz cycle load at different amplitudes for the back pile

群桩模型试验中的前、后排桩承担荷载约为56%，44%，前排桩始终承担较多的水平荷载。对于前排桩，在循环荷载的作用下，荷载幅值从依1 mm到依4 mm，群桩的割线刚度逐渐减小，但减小的幅度较小。

图8所示群桩中后排桩在4 Hz循环荷载下，各幅值p-y滞回曲线，与前排桩相比，后排桩的滞回曲线较为饱满，说明后排桩体现出的非线性更为显著，前排桩基本尚处于弹性阶段。

在研究加载频率对群桩的桩-土相互作用影响时，因前、后排桩规律相似，取前排桩进行分析。由图9可看出，前排桩1号的土抗力随荷载频率提高较为均匀上升，且群桩下的砂土在短时间内振动时长内的弱化效果仍不明显。a桩6 Hz与8 Hz荷载频率下p-y骨干曲线较为接近；且当荷载频率高于6 Hz时，荷载频率对p-y曲线土抗力提高的幅度降低。

图9 不同荷载频率下前排桩的动力p-y骨干曲线Fig.9Dynamic p-y backbone curves of cycle loads at different frequency for the front pile

4 结语

通过单桩和群桩水平循环加载试验，进行试验数据分析并得到如下结论：

1）对于单桩，桩身弯矩随着循环加载频率的增加而增大，且在不同加载频率下其分布趋势基本相同，桩身弯矩峰值出现在距地表6～8倍桩径范围内。

2）干砂在短时循环荷载作用下随着水平位移幅值的增加，单桩割线刚度不断降低，产生了土体弱化现象。单桩的p-y骨干曲线随着荷载频率的增大，受土体阻尼等动力因素的影响，土抗力也随之增大。

3）群桩在循环荷载的作用下，荷载幅值从依1 mm增加到依4 mm时，割线刚度逐渐减小。群桩的土抗力p随荷载频率增大而提高，但当荷载频率高于6 Hz时，土抗力p提高的幅度降低。

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Model test for dynamic p-y backbone curves of soil-pile interaction under cyclic lateral loading

LIANG Fa-yun1,2,QIN Cheng-rui1,2,CHEN Si-qi1,2,ZHANG Hao1,2
（1.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China; 2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,Tongji University, Shanghai 200092,China）

To analyze pile foundation subjected to cyclic lateral loads of waves and wind,we carried out model tests on bearing capacity of single pile and pile groups in the dry sand under cyclic lateral loading.The results indicate that the pile bending moment increases with the increase of cyclic frequency,and its peaks are appeared within 6 to 8 times the diameter from the ground surface.Pile-soil nonlinear becomes more and more apparent with the increase of vibration amplitude.Secant stiffness of single pile decreases with the increase of amplitude.The change law of group pile is similar to single pile,but the front pile and the rear pile show the difference.Dynamic p-y backbone curves are proposed on the basis of pseudo-static method and p-y curve method.It is helpful to consider the influence of pile-soil interaction in practical engineering.

cyclic lateral loading;pile foundation;sand;dynamic p-y backbone curves;model test

U652.74

A

2095-7874（2017）09-0021-06

10.7640/zggwjs201709005

2016-12-20

2017-07-20

国家自然科学基金资助项目（41672266）；上海市人才发展资金资助项目（201548）

梁发云（1976—），男，安徽肥东人，博士，教授，博士生导师，从事桩基础、岩土工程抗震、近海岩土工程等研究。E-mail：fyliang@tongji.edu.cn