浅论高中数学探究的内容选择

周新新

摘要：数学探究已经成为高中数学教师的常见教学行为，经过了十多年的思考，今天的数学探究应当存在，但却不能只是追求探究的形式。将数学探究以更自然的形式存在于日常的数学教学过程当中，是数学探究生命力重要的彰显方式。从数学内容、数学方法与数学思想三個角度研究数学探究，是打造数学探究新常态的应然举措。

关键词：高中数学；探究内容；选择

尽管相对于课程改革开始的那段时间而言高中数学教学没有那么热闹了，但在那段时间里积淀下来的一些教学思想却实实在在地影响着今天的数学教学，其中一个重要的内容就是数学探究。对于数学探究的意义，自然已经不必再多说，但对于如何有效地开展数学探究，却依然是一个重要的话题。当然，如何开展数学探究是一个范围较大的话题，在这个话题当中，对于探究内容的选择是一个重要的方面。本文试图就此再展开一些讨论。需要说明的是，在对高中数学教学的思考日趋理性的今天再谈这个话题，并不是为了完善探究的形式，并不是为了追求课堂的好看，自然也不是回过头来重温浅显探究的旧梦，而是为了在有效教学的语境之下，能够让数学探究更好地成为高中数学教学的一种新常态。

知识探究，高中数学探究的重要基石

众所周知，数学是一门基础学科，尤其是对于高中数学而言，其所包括的丰富的知识，已经成为其他学科的重要基础，从表面来看，数学知识的运用是其他理科的基础，从实质来看，数学学习中形成的思维尤其是逻辑思维成为其他几乎所有学科学习的基础。也正是由于这种工具性，使得很多场合下对于数学知识的学习变得很直接，这种直接又往往演变成讲授式教学，从而使得数学知识的学习少有探究的味道。然而，无论是从数学发展史的角度来看，还是从学生生成数学知识的角度来看，数学知识的探究都应当成为数学探究的基本内容，知识探究应当成为数学探究的重要基石。

先来看一个例子：“三角函数的周期性”知识的教学。在教材中，三角函数的周期性是通过这样的语言呈现的：由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象，每当角增加（或减少）2π，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同？？这样的描述一般来说能够将学生说懂，但从数学探究的角度来看，可能也失去了一次引导学生探究的机会。

作为高中数学教师，应当知道周期性在三角函数中的地位与作用，因而学生对于三角函数周期性的理解，也决定了后续很多数学知识的学习。那么，对于周期性概念的建立，是不是可以以数学探究的方式来进行呢？在笔者看来，是可以的，也是有一定的必要性。作为一个重要的数学知识，如果让学生认识到探究可以使其深化对该知识的理解，那探究就是应当实施的。笔者进行了以问题链推动学生探究的尝试，设计的问题链是：“三角函数是刻画圆周运动的模型”这句话如何理解？三角函数与圆周运动是什么关系？在单位圆中是如何表现函数值的？函数值与单位圆中角的终边是什么关系？终边在单位圆中的变化范围是多少？这种变化范围对于函数值来说意味着什么？？？在这样的问题推进之下，学生的思维会将三角函数与圆周运动与单位圆联系起来，而终边的变化范围这个问题又会将学生的思维由静引向动，从而在他们的大脑中有可能出现一幅角的终边在单位圆上运转的图象，而这就为周期性的理解奠定了坚实的思维基础。等学生建立了周期性的概念之后，再回过头来与学生回忆这一过程，引导学生认识数学概念的得出应当是思维的结果，是探究的结果。

这一过程并不需要太长的时间，也没有刻意的探究痕迹，更多的是在学生的思维中营造一个探究的情境，当然也是向学生传递一种数学探究的思想。需要说明的是，在这一数学知识的探究中，没有太多的探究形式，更多的是一种探究的思维与探究的思想。这也是笔者在对数学探究进行了很长时间的思考后的一个重要收获。笔者以为，像一些基本的数学概念等，数学探究的展开不必非要是大规模的探究活动，而完全是可以基于学生思维的探究过程。在这个过程中，有问题的提出，有问题的分析与解决，有问题解决后的反思与总结，那学生经历的就是一个小而精的探究过程，收获的不仅有数学知识，还有数学知识生成的过程。

方法探究，高中数学探究的深层追求

数学方法是除数学知识之外另一个重要的数学学习内容，相对于数学知识而言，方法更多的是一种数学思维的过程——也就是说，数学方法对于学生而言，不是教师口头中的语言描述，也不是写在纸面上的文字描述，而是体现在学生运用数学知识进行思考的过程当中。从这个角度讲，方法更多的表现在学生对数学知识的运用过程当中。笔者以为，数学方法的探究，应当遵循“盐在汤中”的原则。在这个隐喻里，“盐”是指数学方法，“汤”是指数学知识，而将盐有效地溶于汤中的途径即所谓探究，也应当通过问题的设计与提出来进行。

举一个例子，在“双曲线的渐近线”教学中，学生对于教师讲授下的渐近线知识理解也不会出现太大的困难，但在实际教学中笔者总感觉学生对该知识的记忆显得有些机械，对类似知识的也缺乏一种有效的整合。而事实上这又不能责怪学生，因为已有的学习习惯决定了当前的高中学生很少有主动比较并整合数学知识的意识与能力。endprint