沥青道面机轮荷载有效作用宽度计算方法研究

石兴娜，王亚东

（1.广州华夏职业学院，广州 510935；2.中交机场勘察设计院有限公司，广州 510230）

沥青道面机轮荷载有效作用宽度计算方法研究

石兴娜1，王亚东2

（1.广州华夏职业学院，广州 510935；2.中交机场勘察设计院有限公司，广州 510230）

机场沥青道面设计中，土基顶面机轮荷载有效作用宽度对确定飞机作用次数具有重要影响。采用ANSYS软件分析方法，以单轴单轮荷载为基础研究土基强度、等效面层厚度与机轮荷载有效作用宽度之间的变化关系。对于复杂起落架结构，在考虑荷载叠加效应的条件下，探讨如何协调解决多个机轮间相互作用对荷载有效作用宽度的影响问题。结合分析成果，提出复杂起落架构型下飞机荷载有效作用宽度的计算方法。

沥青道面；荷载重复作用次数；有效作用宽度；起落架

中国现行《民用机场沥青混凝土道面设计规范（MH 5010-1999）》中沥青道面厚度设计采用CBR方法[1]。该方法存在如下问题：①CBR值指标仅是一种经验性指标，并不能全面反映土基强度，道面设计最关心土基回弹模量及荷载重复作用下的塑性应变[2]，无法通过CBR值反映；②对于机轮轮迹横向分布，规范仅根据道面宽度取某一固定值，未考虑机轮在道面上的概率分布和铺面结构对机轮荷载的扩散作用，导致飞机荷载作用次数计算误差较大。

近年来，美国联邦航空管理局（FAA）基于累积损伤系数的设计方法得到广泛认可。该方法核心是：计算机型组合中每个机型实际作用次数与道面允许作用次数的比值，求和得到道面累计损伤系数（CDF），调整道面厚度使设计年限内机型组合对道面累计疲劳损伤之和等于1，该厚度即为道面设计厚度。同时，FAA规定对于柔性道面应采用土基剪切破坏模型并根据土基顶面机轮荷载有效作用宽度计算飞机作用次数。

中国新版《民用机场沥青道面设计规范（征求意见稿）》中虽明确提出采用累计损伤系数方法进行道面厚度设计，但对土基顶面机轮荷载有效作用宽度认识不足。本文论述了土基顶面机轮荷载有效作用宽度对确定飞机作用次数的重要影响，并给出单轴单轮起落架和复杂起落架下荷载有效作用宽度的计算方法。

1 研究意义

1.1 荷载有效作用宽度

土基顶面压应变对控制沥清道面弯沉值具有决定性作用。机轮荷载通过面层和基层传递到土基上，传递过程中应力不断扩散，最终土基顶面在较大范围内受到机轮荷载作用。机轮作用于道面不同的横向位置时，虽然对道面某一点会产生不同的力学响应，但在一定的偏移范围内，该点的力学响应值比较接近，因此，将这一偏移范围称为荷载有效作用宽度。荷载有效作用宽度范围内最小应变（应力）与最大应变（应力）的比值称为荷载有效系数。FAA道面设计与评估规范中采用机轮外侧轮迹按照1：2斜率扩散到土基顶面得到的宽度作为荷载有效作用宽度[3]，如图1所示。

图1 FAA机轮荷载有效作用宽度Fig.1 Effective width by FAA

上述计算方法中，土基顶面荷载有效作用宽度仅与轮距和道面结构层厚度有关，计算方法简单，但没有考虑道面结构层和起落架构型对土基顶面荷载分布的影响。事实上，道面结构组成和飞机起落架构型对机轮荷载作用下土基应力、应变分布具有直接影响，机轮荷载有效作用宽度是土基强度、面层、基层强度和厚度、起落架构型之间的函数。

1.2 机轮荷载重复作用次数

机轮荷载重复作用次数的主要影响因素包括：飞机运行架次、机轮横向分布函数、机轮荷载有效作用宽度，如图2所示。现有研究表明，飞机通过跑道时机轮在横向上满足正态分布规律[4]。因此，机轮荷载重复作用次数可采用计算公式如下

图2 机轮荷载重复作用次数示意图Fig.2 Schematic diagram for calculation of tire load repetitions

其中：C为主起落架机轮荷载年重复作用次数；φ（x）为主起落架机轮横向分布函数；t为土基顶面有效作用宽度；N为年运行架次；x1为轮迹中心。

由式（1）可知，机轮荷载有效作用宽度对确定飞机作用次数具有重要影响。理论上荷载有效作用宽度可通过有限元建模分析的方法计算确定。本文通过有限元计算方法对影响荷载有效作用宽度的土基强度、等效面层厚度、起落架构型等多个因素进行分析，进而提出一种便于实施、结果较为准确的计算方法。

2 有效作用宽度计算方法研究

沥青道面一般由沥青混凝土面层、柔（刚、半刚）性基层、粒料底基层和土基组成。根据多层弹性体系弯沉等效换算原则[5]，多层道面结构可简化为双层道面结构，即沥青混凝土面层、基层和底基层三层结构等效为一层道面结构层（即等效面层），土基保持不变仍为一层。弯沉等效换算常用于简化多层层状体系以便于工程计算。换算计算公式[5]和示意图如式（2）和图3所示。为便于分析研究，令换算后的等效面层弹性模量取固定值1 200 MPa，则

其中：H为等效面层厚度；h1为沥青混凝土面层厚度；n为道面结构层数；hk为第k层结构厚度；Ek为第k层结构弹性模量；E1为沥青混凝土面层弹性模量。

图3 多层体系换算示意图Fig.3 Sketch map of multiple layer conversion

为消除边界效应对计算结果产生的不利影响，采用较大模型尺寸，已有研究表明：模型长宽为30 m×30 m，道面结构下土基厚度为10 m时，模型的边界效应可忽略不计，同时也能满足各类飞机对边界条件的要求[6]。为使有限元数值计算精度满足要求，且尽可能减少单元数量以降低计算成本，将有限元模型中的面层和土基划分为荷载作用区和非荷载作用区，荷载作用区内单元网格大小为0.25 m×0.25 m，非荷载作用区内单元网格大小分别为0.5 m×0.5 m（面层）、1 m×1 m（土基），几何参数如表1所示。根据上述分析结果，采用ANSYS建立跑道有限元模型，如图4所示。

表1 有限元模型几何参数Tab.1 Geometric parameters of finite element model

图4 跑道有限元模型Fig.4 Finite element model of runway

参考相关设计规范[7]和文献[8]，该道面有限元模型的材料参数取值如表2所示。

表2 有限元模型结构参数Tab.2 Structure parameters of finite element model

2.1 单轴单轮起落架

单轴单轮是最简单的起落架构型方式，也是研究复杂起落架有效作用宽度的基础。因此，首先以单轴单轮起落架为例，研究土基强度、等效面层厚度与荷载有效作用宽度之间的关系。其中，道面结构参数如表2所示，《民用机场沥青道面设计规范（征求意见稿）》和文献[2]中荷载有效系数取值均为0.9，由于土基变形是柔性道面设计的重要指标，对道面结构使用寿命具有重要影响，为确保设计成果安全可靠，荷载有效系数取低值0.8。单轴单轮荷载轮印形状简化为矩形，宽0.25 m，长0.5 m，荷载作用位置如图5所示。

图5 单轴单轮荷载作用示意图Fig.5 Schematic diagram of single wheel load

通过有限元计算得到单轴单轮荷载作用下的道面受力情况。土基回弹模量为60 MPa，荷载有效系数取0.8时，荷载有效作用宽度为0.908 m。中心线位置土基顶面压应变计算结果如图6所示。

图6 单轴单轮荷载作用下土基顶面压应变曲线Fig.6 Compressive strain curve of subgrade top surface under single wheel load

为研究面层厚度、土基强度与有效荷载作用宽度间的关系，面层厚度由0.4 m增至1.2 m，步距0.2 m，土基强度由40 MPa依次增加到100 MPa，步距20 MPa，其他结构参数固定不变，分别计算各种工况条件下的荷载有效作用宽度。计算结果如表3所示。

表3 单轴单轮荷载作用下荷载有效作用宽度统计表Tab.3 Statistics of effective width under single wheel load

根据上述计算结果，绘制面层厚度、土基强度与有效作用宽度曲线，如图7～图8所示。由图7可知，荷载有效作用宽度随有效面层厚度的增加而显著增加，且两者近似为线性关系。荷载有效作用宽度随土基强度的增加稍有减小，两者也近似为线性关系，但是土基强度由40 MPa变化到100 MPa引起的荷载有效作用宽度最大变化值仅为0.10 m。因此，建议重点分析面层厚度与荷载有效作用宽度的关系，而忽略土基强度的影响。

图7 荷载有效作用宽度与等效面层厚度的关系Fig.7 Relation curve of load effective width and effective surface course thickness

图8 荷载有效作用宽度与土基强度的关系曲线Fig.8 Relation curve of load effective width and subgrade strength

通过对表3中计算数据进行线性拟合，单轴单轮荷载有效作用宽度为

其中：x为等效面层厚度（m）；y为荷载有效作用宽度（m）。计算流程如图9所示。

图9 单轴单轮荷载有效作用宽度计算流程Fig.9 Calculation process of effective width under single wheel load

2.2 复杂起落架

通过上述研究得到了单轴单轮起落架条件下机轮荷载有效作用宽度的简化计算方法，但目前民用飞机大多采用多轴多轮复杂起落架构型方式。复杂起落架横向和纵向上的机轮荷载势必会引起荷载叠加效应，从而对有效作用宽度产生影响。下面将重点分析如何解决多轴多轮起落架横、纵方向轮印间距与机轮荷载有效作用宽度之间的关系。

1）横向轮距对荷载有效作用宽度的影响

以单轴双轮起落架构型为例，研究横向荷载叠加效应下轮印间距对有效作用宽度的影响。道面模型的材料参数如表2所示，荷载有效系数取0.8。通过计算，横向轮印间距为0.5 m时，荷载有效作用宽度为1.151 m，中心线位置土基顶面压应变计算结果如图10所示。横向轮印间距为1.75 m时，中心线位置土基顶面压应变计算结果如图11所示。

图10 土基顶面压应变曲线（轮距=0.5 m）Fig.10 Compressive strain curve of subgrade top surface（wheel spacing=0.5 m）

图11 土基顶面压应变曲线（轮距=1.75 m）Fig.11 Compressive strain curve of subgrade top surface（wheel spacing=1.75 m）

分别计算横向轮距为0.5 m、0.75 m、1.00 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2.00 m时荷载有效作用宽度，并以2.1节面层厚度为1 m时单轴单轮荷载的有效作用宽度0.908 m为基准计算横向轮距对其修正的系数（简称轮距修正系数）。不同横向轮距条件下荷载有效作用宽度和相应修正系数如表4所示。

表4 单轴双轮荷载作用下荷载有效作用宽度统计表Tab.4 Statistics of effective width under dual-wheel loads

由表4可知，随着横向轮距增加，荷载有效作用宽度增大。对比图10和图11，有效作用宽度内荷载分布由“V”型变为“W”型，表明随着横向轮距增加荷载叠加效应逐渐减弱。同时经大量试算，当横向轮距小于等于1.50 m时，等效作用宽度范围内荷载有效系数均大于0.8，荷载叠加效应显著，荷载有效作用宽度与横向轮距之间近似为线性关系，通过线性拟合得到横向轮距修正公式为

其中：D为横向轮距（m）；a为荷载有效作用宽度轮距修正系数。当轮距大于1.50 m时，等效作用宽度范围内左右两侧机轮中间存在部分区域荷载有效系数小于0.8，机轮荷载之间的叠加效应不明显，可忽略不计。此时，双轮荷载可简化为两个独立单轮荷载考虑，荷载有效作用宽度应按照图9所示流程计算。

2）纵向轴距对荷载有效作用宽度的影响

与横向轮距分析结果类比可知：当纵向轴距大于1.50 m时，荷载间的叠加效应可忽略不计。因此，以双轴单轮起落架构型为例，仅计算纵向轴距为0.50 m、0.75 m、1.00 m、1.25 m、1.50 m时荷载有效作用宽度。道面模型的材料参数如表2所示。荷载有效系数取0.8，并且以面层厚度为1 m时有效作用宽度0.908 m为基准计算纵向轴距对其修正的系数（简称轴距修正系数）。不同纵向轴距条件下荷载有效作用宽度和轴距修正系数如表5所示。

表5 双轴单轮荷载作用下荷载有效作用宽度统计表Tab.5 Statistics of load effective width under 2 singles in tandem

由表5可知，纵向荷载的叠加效应较小，引起的荷载有效作用宽度变化率为2.60%～7.59%。纵向轴距与荷载有效作用宽度纵向修正系数之间的计算关系为：当轴距小于1.00 m时，b=0.095T+0.960（R2=0.995），其中T为纵向轴距（m），b为荷载有效作用宽度轴距修正系数；当纵向轴距大于等于1.00 m且小于1.50 m时，b=1.056；当纵向轮印间距大于等于1.50 m时，可忽略纵向轴距对荷载有效作用宽度的影响，按照单轮方法计算荷载有效作用宽度。

3 算例

以双轴双轮起落架构型B767-300ER为例计算复杂起落架荷载有效作用宽度。其中，等效道面面层（弹性模量为1 200 MPa）厚度为1.2 m，荷载有效系数取0.8。起落架机轮纵、横向间距如表6所示。

表6 B767-300ER起落架参数Tab.6 Parameters of B767-300ER main landing gear

1）计算单轮荷载有效作用宽度，根据单轴单轮荷载有效作用宽度计算公式：y=0.701 7x+0.197 5，当等效面层厚度为1.2 m时，有效作用宽度为1.056 m。

2）横向轮距修正：横向轮距D=1.143 m，横向修正系数为a=1.560D+0.524=2.307，横向修正后有效作用宽度为2.436 m。

3）纵向轴距修正：纵向轴距T=1.422，纵向修正系数为b=1.056，纵向修正后有效作用宽度为2.572m。

因此，本例中B767-300ER起落架土基顶面荷载有效作用宽度为2.572 m。

4 结语

在机场沥青道面设计中，土基顶面机轮荷载有效作用宽度对确定飞机作用次数具有重要影响。同时，有效作用宽度由面层厚度、横向轮距和纵向轴距共同决定。因此，复杂起落架土基顶面荷载有效作用宽度可按照下列步骤计算：①将道面结构按照弯沉有效原则简化为只包含等效面层和土基的双层结构；②计算飞机主起落架纵、横向轮印间距；③根据等效面层结构厚度和单轴单轮有效作用宽度计算公式计算初始有效作用宽度；④根据横向轮距修正系数进行修正；⑤根据纵向轴距修正系数进行修正。

[1]MH 5010-1999,民用机场沥青混凝土道面设计规范[S].北京:中国民用航空总局,1999.

[2]刘 文.机场沥青道面设计指标及方法研究[D].上海:同济大学,2008.

[3]FAA.Airport Pavement Design and Evaluation[R].Washington DC:US Department of Transportation,1995.

[4]VICTORA.HOSANG.Field Survey and Analysis of Aircraft Distribution on Airport Pavements[R].US Army Engineer Waterways Experiment Station Soils and Pavement Laboratory Vicksburg,1975.

[5]孙家驷,高建平.道路设计资料集4:路面设计[M].北京:人民交通出版社,2003.

[6]游庆龙,凌建明,袁 捷,等.适应大型飞机的沥青道面结构有限元模型[J].交通运输工程学报,2012,12(2):18-23.

[7]JTG D50-2006,公路沥青路面设计规范[S].北京:中华人民共和国交通部,2006.

[8]高建红.沥青路面弹性层状体系的三维有限元仿真分析[J].交通科技,2006(1):28-30.

（责任编辑：刘智勇）

Research on calculation method of effective width of aircraft tire loads on asphalt pavement

SHI Xingna1,WANG Yadong2
（1.Guangzhou Huaxia Technical College,Guangzhou 510935,China;2.CCCC Airport Investigation and Design Institute CO.,LTD,Guangzhou 510230,China）

The effective width of aircraft tire loads at the top of subgrade has a significant effect on calculating the load repetitions in designing an airport asphalt pavement.The relationship between the effective width of aircraft tire loads and subgrade strength,equivalent surface thickness is researched basing on a single wheel by ANSYS.For a complex main gear,multiple tires will lead to load interaction.How to approach the effect of load interaction on effective width of tire loads of complex main gear is also discussed.According to these analyses,calculation method of tire loads’effective width of complex main gear is achieved.

asphalt pavement;load repetitions;effective width;gear

V351.11

：A

：1674－5590（2017）04－0031－05

2017-02-17；

：2017-04-07

石兴娜（1988—），女，河北保定人，助教，硕士，研究方向为场道工程研究.