主成分分析法在奎河水污染分析中的应用

王 婷 宋紫阳 边 疆

主成分分析法在奎河水污染分析中的应用

王 婷 宋紫阳 边 疆

奎河发源于江苏省徐州市西南郊的云龙湖，为徐州市内重要的景观河道。随着城市化进程不断加快，日趋频繁和剧烈的人类活动使得奎河水质污染严重。最近十几年，奎河的开发与治理矛盾尖锐。因此，如何客观而准确地找出影响奎河水质的主要因素，对于奎河规划治理具有重要的意义。目前国内外常用于水环境评价方法有指数法、主成分分析法、模糊综合评价法、灰色数学法、神经网络法等，其中主成分分析法理论是比较完善的多元统计分析方法，在解决很多类似问题时已取得较好的效果。本文选择使用主成分分析方法进行实证分析，找出影响奎河水质的主要因素，定量化研究奎河水环境污染问题。

一、分析方法

1.基本思想

主成分分析（PrincipalComponents Analysis，PCA）是研究多个定量（数值）变量间相关性的一种多元统计方法。它是通过研究如何通过少数几个主分量（即原始变量的线性组合）来解释多变量的方差—共变量结构。具体地说，就是通过相关性分析，分离出少数几个主分量，保证它们能代表尽可能多的原始数据信息。主成分常被用来寻找判断某种事物或现象的综合性指标，并将综合指标所蕴藏的信息适当地解释，以便更深刻地表现事物内在的规律。

2.分析模型

（1）汇总分析指标，设需要分析的河流共有n个监测断面，k项监测指标，收集各断面某个时段（年、季、月）平均监测数据来构成原始数据矩阵为：

式中：X为各断面监测原始数据矩阵；xij是第i个断面的第j项监测数据。

为排除量纲和数量级的不同，对原始数据进行标准化处理，计算公式为：

同时，设X'为标准化矩阵，见下式：

（2）求解矩阵X'的相关系数矩阵R，并代入特征方程求解非负特征值λ（λ1>λ2>…λp>0）及对应的特征向量C1，C2，…Cp，其中Cm=（cm1，cm2，…，cmk）T且（m=1，2，…，p），并计算各分量的方差贡献率为：

式中：at为当前r个主分量的累计方差贡献率，若满足时，则前r个主分量对应的监测指标值为主成分。

（3）计算前r个主分量的主成分得分Yt，则：

（4）以各主分量方差贡献率为权数，构造分析函数，即：

式（4）中Fi代表第i个测站点水质指标的综合得分，综合得分越高，表明该段河流水环境质量污染越严重。出现负值说明综合水质情况达标，正值则超标。

（5）分析河流的污染源情况，即综合得分高的河段污染物超标，其中累计方差贡献率大于85%的指标为其主要污染物。

3.资料选取

本文选取徐州市水环境监测中心2013年奎河上五个水质监测段的平均监测数据，共11项监测指标作为分析资料，见表1。

二、结果与分析

1.数据标准化处理

对表1中数据进行标准化处理，结果见表2。

表1 奎河2013年水质监测均值表（单位：mg/L）

表2 标准化数据表

表3 特征值计算结果表

2.相关系数及特征根求解

将表2数据导入SPSS软件进行计算，很容易就得到了相关系数矩阵的特征值和特征向量，并计算各特征值对应主成分的方差贡献率，如表3所示。

由表3中的结果可知，前两个特征值对应主成分的累计方差贡献率已经达到92.45%>85%，故它们所对应的两个主成分已经能够反映原始指标的绝大部分信息，可利用它们对奎河五个检测段的水环境质量进行分析。按各主成分线性表达式中主成分特征值及对应的标准化数据，构造出两个主成分Y1和Y2函数如下：

3.水污染综合分析

各主成分得分与对应的方差贡献率乘积的总和即为综合得分。最后计算出五个监测段各自的主成分得分及综合得分，得分越大，表明污染程度越严重，由此可对各断面的水环境质量状况进行排序和分级，最终结果见表4。

4.结果分析

（1）由表4的结果可知，奎河水污染情况不均衡，五个监测段中1、2号测段得分最低，污染程度最小；3号测段得分处于平均水平；4、5号测段综合得分最高，说明其污染程度最高。

表4 奎河水污染分析结果表

（2）由表2数据可知，在主成分中，氨氮贡献率为76%，总磷贡献率达到16%，绝对值较大，对奎河水质起主导作用；其次高锰酸盐、COD的贡献率为7.55%，也对奎河水质产生一定的影响。由于氨氮、总磷指数代表水体富营养化的营养元素的污染状况，因此，对于奎河的治理工作，应重点控制4、5号监测段的氨氮、总磷类污染源。

（3）本文的分析结果与2013年徐州市环境质量报告中的结果基本一致，说明此分析方法符合奎河的实际情况。

三、结束语

通过本文的实证应用，在多指标综合分析方面主成分分析法的优势明显，主成分分析法能够最大限度地减少水质监测数据信息损失量，以主要的变量来代替原有的多维数组，大大简化了数据结构和计算量；并能通过数值计算确定各污染物的权重系数，避免了主观随意性。文中的分析方法缺点在于只能对数值类指标进行分析，若能进一步改进，并编成计算软件，则此分析方法在水环境质量管理方面会有更好的应用前景■

（作者单位：淮安市淮河水利建设工程有限公司 223400）