考虑异质型策略消费者的零售商库存分配与退款保证策略

段永瑞，徐 建

(同济大学经济与管理学院，上海 200092)

考虑异质型策略消费者的零售商库存分配与退款保证策略

段永瑞，徐 建

(同济大学经济与管理学院，上海 200092)

考虑策略型消费者对产品估值的异质性，并且消费者收到产品后有可能对产品感到不满意，构建了两期决策模型并分别得到了零售商在不允许退货和提供退款保证两种模式下的最优库存分配策略。研究发现，当消费者对产品估值的变化范围较大时，零售商应采用两阶段差别定价，反之则应采用统一定价；当不允许退货时，消费者对产品满意的概率越大，在正常销售阶段购买的消费者就越多；当提供退款保证时，零售商或消费者的退货成本越小，在正常销售阶段购买的消费者就越多。通过与短视型消费者的对比发现，无论是否允许退货，消费者的策略等待行为都降低了零售商的潜在收益。对不允许退货和提供退货保证这两种模式下的零售商利润进行了比较，发现两种模式没有绝对的占优，进而给出了零售商选择不同模式的条件。最后，通过数值模拟分析了消费者满意概率、退货成本和产品价格对零售商决策和利润的影响。

策略型消费者；零售商；库存分配；退款保证

1 引言

随着市场竞争的日趋激烈，提供退款保证已经成为零售商刺激需求与应对市场竞争的重要手段。退款保证是指零售商公开承诺，当消费者对买到的产品感到不满意时(即使不存在任何质量问题)，可以将产品退回并获得全额退款[1]。研究指出：美国每年的零售退款额高达1000亿美元，传统零售店的退货率为8.1-8.7%，网上购物的平均退货率则高达22%[2,3]。提供退款保证无疑会增加零售商的运营成本，但另一方面也会增强消费者购买的信心(尤其是对于购买之后有可能感到不满意的商品)。在现实中，一些零售商往往在正常销售阶段提供退款保证，但在清仓阶段不接受无质量问题的产品退货[1]。有些网上零售商不仅提供退款保证，而且会主动承担消费者的退货运费。

另一方面，零售商经常性的促销活动，使得消费者变得越来越具有预见性和策略性。许多消费者往往预期到零售商会在未来降价从而推迟购买。当消费者选择等待产品降价时，他们也同时面临着缺货风险。现有研究表明：消费者的策略等待行为使得零售商的收益减少[4]。提供退款保证是否能减轻消费者的策略等待行为，并进而为零售商带来更大的收益？目前尚未有研究对该问题做出回答。

本研究的目的旨在考察当消费者存在策略等待行为时，零售商的库存分配策略以及提供退款保证的条件。

与本研究相关的文献主要有两类：一是策略型消费者行为，二是消费者退货。

策略型消费者行为及其对企业决策的影响是近几年理论研究的热点。部分文献在报童模型的理论框架下，考察了随机需求下的最优订购问题[5-8]，但是这类研究一般都假定消费者对于产品的估值是同质的。一些文献在考虑异质型消费者的基础上研究了零售商的定价或库存决策问题。Swinney[9]研究了当消费者价值不确定时，快速响应机制对企业决策的影响，研究发现策略消费者的存在降低了快速响应机制的价值。Liu Qian和Shum[10]分析了失望厌恶对于策略型消费者购买行为以及企业定价与库存策略的影响。他们分别考察了降价策略和提价策略，发现当不考虑失望厌恶时，企业应采用统一定价模式；如果策略消费者是失望厌恶的，那么企业有可能通过差别定价和库存分配提高收益。Özer和Zheng Yanchong[11]考虑了消费者的高价后悔和缺货后悔行为，对比分析了两阶段降价策略和天天低价策略。研究发现消费者的后悔行为对于零售商利润有着显著影响。Cachon和Feldman[12]分析了存在策略消费者的“频繁折扣”定价策略，研究发现无论企业的供给能力是否有限，频繁折扣策略总是优于其他策略。Shum等[13]考察了存在策略型消费者时企业成本递减对最优定价的影响。研究表明，当未来的成本更加不确定时，企业的收益更高。近年来国内也有一些文献研究了策略消费者对企业定价决策的影响。官振中和李伟[14]研究了同时存在策略消费者和投机商时的零售商定价策略，研究发现在特定情况下，投机商的存在对零售商是有益的。张新鑫等[15]将消费者分为策略型忠诚者、策略型转换者、短视型忠诚者与短视型转换者，分析了存在竞争者进入威胁的易逝品动态定价机制，研究表明消费者的策略行为会降低在位企业的绩效但是却能提高竞争者的绩效。陈晓红和谭运强[16]将消费者分为策略型和短视型，讨论了多零售商的价格竞争问题，发现多零售商之间的动态博弈定价存在着最优组合策略，并且零售商之间博弈的定价水平与利润水平随着策略型消费者比例的增大而提高。

消费者退货在运营管理领域有着广泛的研究[17-18]，一些文献对不同的退款模式(全额退款、部分退款、不允许退款等)进行了比较[19-20]。在实践中，无理由全额退款是很多零售商普遍采用的促销策略。McWilliams[21]在假定消费者满意度不确定的基础上，对允许退货下的高品质零售商和低品质零售商之间的博弈竞争进行了分析，研究发现同时提供退款保证是两类零售商博弈的纳什均衡。Akçay等[22]在允许消费者退货的基础上，分析了两种退货产品处理模式，即：将退回的商品以残值进行处理以及以折扣价再销售。研究显示退款保证增加了销售额并提高了利润。在现实中也有一些零售商不提供退货服务，Hsiao和Chen[23]针对这种情况进行了分析，研究表明在特定条件下零售商在不允许退货时可能获得更高的收益。黄宗盛等[24]在考虑有限理性消费者的基础上考察了低质与高质零售商关于退款保证的策略竞争，发现只有当有限理性消费者数量高于一定临界值时，提供退款保证才是有利可图的。黄宗盛等[25]在双渠道背景下对退款保证策略进行了分析，发现销售商在实体渠道与网络渠道的产品价格只与其是否在该渠道提供退款保证有关，而不受另一渠道退款保证服务的影响。李明芳等[26]从供应链的视角对顾客的无缺陷退货问题进行了分析，并发现双向激励契约可以实现供应链系统的协调。姜宏[27]在允许顾客无理由退货的条件下对两类缺货保障策略(即公开库存策略和缺货补偿策略)进行了分析，研究发现顾客策略购买行为会削弱公开库存策略对销量的促进作用，但销售商可以通过提供无理由退货服务来弥补。该研究假设消费者是同质的，并且零售商只提供部分退款(而并非退款保证)，基于报童模型和理性预期均衡着重考察缺货保障策略。与之不同的是，本文考虑的是异质型消费者，并且消费者对产品满足率的感知与实际的满足率存在偏差，研究的侧重点在于零售商跨期销售的库存分配策略以及退款保证的影响。

综上所述，同时考虑策略型消费者和退款保证的研究目前还比较少。在策略型消费者的研究中，大部分研究并未同时考虑消费者的异质性以及对产品满意的不确定性。正是由于这种不确定性的存在，使得零售商的退款保证对消费者而言更具吸引力。虽然关于零售商提供退货服务的研究很多，但是大多数研究并未考虑消费者策略性行为。本研究考虑策略消费者的异质性，假设消费者以一定的概率对买到的产品感到不满意，首先构建了不允许退货的决策模型并分析零售商的库存分配策略，然后构建了存在退款保证的决策模型并分析退款保证对库存决策的影响。通过比较分析，探讨了策略型消费者的存在对零售商利润的影响，以及零售商提供退款保证的临界条件。

2 问题描述

假设市场中存在一家垄断型零售商销售单一产品，整个销售期分为两个阶段，即：正常销售阶段和清仓阶段。表1列出了本文用到的相关符号。

表1 符号及含义

2.1 零售商的决策问题

零售商以单位价格c订购一定数量K的产品，两个销售阶段的产品价格分别为p和θp，其中θ是清仓阶段的销售折扣率，假设θp>c。零售商在销售期初宣布销售价格和折扣率[28,29]。由于本文研究的侧重点是库存分配，因此假定价格是外生的，一些关于策略消费者的文献也做了类似假设[30,31]。

零售商在正常销售阶段决定是否提供退款保证。如果零售商提供退款保证，对于退回的产品，零售商产生H的单位退货成本。退回的产品可以在清仓阶段继续销售，假设H

2.2 消费者的决策问题

参考Mcwilliams[21]，假设产品不存在质量缺陷，消费者购买产品之后的满意度服从伯努利分布，即以一定的概率γ(0<γ≤1)对产品感到满意，从而获得产品价值v。当消费者感到不满意时，产品价值降为0，因此消费者购买产品的期望收益为γv。

如果零售商在正常销售阶段提供退款保证，那么消费者在感到不满意时可以将产品退回并获得全额退款，但同时也产生退货成本h(例如交通费用，等待时间等)。假设h

3 基本决策模型

本节构建零售商不提供退款保证的基本模型。首先分析消费者的购买决策行为。消费者在两个销售阶段购买产品的期望效用分别为：

u1=γv-p

(1)

u2=q(γv-θp)

(2)

其中，q表示消费者感知到的产品满足率(即清仓阶段能够买到产品的概率)，θ≤γ。

消费者感知到的产品满足率与实际满足率之间可能存在偏差，参考Özer和Zheng Yanchong[11]，设定两者关系如下：

q(ξ)=ξτ，τ>1

(3)

其中，ξ表示实际满足率，τ表示消费者的感知偏差。τ>1表示消费者总是低估实际的产品满足率，这可以解释为消费者的保守心理；τ越大，则消费者感知到的满足率与实际值的偏差越大。

对于策略型消费者而言，当且仅当u1≥max{u2,0}时，消费者会在第一期购买。下面的定理1刻画了消费者在不同的感知满足率下的购买决策。

令u1(v,p)=u2(v,p)，得到消费者在两阶段无差异产品估值如下：

综上可知，结论成立。

图1描述了消费者在不同的产品感知满足率以及估值下的购买决策。

图1 消费者在不同估值下的购买决策

定理1说明，当消费者感知的产品满足率大于某个临界值时，所有的消费者都会选择在第二阶段购买。

由于v服从均匀分布，因此可以进一步推导出消费者需求如下：

当KD1+D2时，销售季末会产生剩余库存，两种情况下都会使得零售商潜在收益减少，因此零售商的订购量K满足K∈[D1,D1+D2]，利润函数为：

(4)

(5)

(6)

下面的定理描述了最优解的特征以及零售商的最优订购策略。

则有

下面证明(3)。

定理2说明，当零售商不提供退款保证时，消费者的估值范围越大，零售商采用两阶段差别定价策略的可能性越大；消费者的估值范围越小，零售商采用统一定价策略的可能性越大；当消费者买到产品后感到满意的概率增加时，会有更多的消费者愿意在正常销售阶段购买。因此，消费者的异质性使得零售商有机会进行市场细分与差别定价。

4 存在退款保证的决策模型

本节考虑当零售商在正常销售阶段提供退款保证时的库存分配策略。相关符号用下标“m”(Money-back guarantees)表示。

消费者在两个阶段购买产品的期望效用分别为：

um,1=γ(v-p)-(1-γ)h

(7)

um,2=qm(γv-θp)

(8)

下面的定理描述了当零售商在正常销售阶段提供退款保证时，消费者在不同感知满足率下的购买决策。

证明与定理1的证明类似，省略。

清仓需求为：

Dm,1=0；

清仓需求为：

零售商利润函数为：

(9)

零售商的订购量为：

(10)

证明与引理1的证明类似，这里略去。

(11)

下面的定理描述了当零售商提供退款保证时，最优解的特征以及零售商的最优订购策略。

则有

证明与定理2的证明类似，省略。

定理4表明，当零售商提供退款保证时，消费者的估值范围越大，零售商采用两阶段差别定价策略的可能性越大；消费者的估值范围越小，零售商采用统一定价策略的可能性越大；当零售商或消费者的退货成本降低时，会有更多的消费者愿意在正常销售阶段购买产品。

5 比较分析

当考虑消费者策略性行为时，零售商的收益会发生怎样的变化？提供退货保证是否一定对零售商有利？本节将对上述问题进行分析。

5.1 消费者策略性行为对利润的影响

如果消费者是短视型的，那么只要u1≥0，消费者就会在正常销售阶段购买；剩余的低估值消费者只要u2≥0就会在清仓阶段购买。与短视型消费者相关的符号用上标“s”(Shortsighted)表示。

当消费者为短视型，且零售商不允许退货时，两阶段的需求函数分别为：

零售商利润为：

(12)

当消费者为短视型，且零售商提供退款保证时，两阶段的需求函数分别为：

零售商利润为：

(13)

通过比较消费者为策略型和短视型时的利润，可以得到如下结论：

定理5 无论零售商是否允许退货，消费者的策略性均降低了零售商的潜在利润。

证明：(1)当零售商不允许退货时，零售商在两种情况下的利润之差为：

(2)当零售商允许退货时，零售商在两种情况下的利润之差为：

综上可知，结论成立。

定理5表明，无论零售商是否提供退款保证，策略型消费者的存在都会降低零售商的潜在利润。

5.2 退款保证对利润的影响

为便于论述，将不提供退款保证和提供退款保证的情形分别简称为“不允许退货模式”和“提供退款保证模式”。

定理6 对于零售商而言，

证明：(1)和(4)显然成立。

下面证明(2)。

两种模式的利润之差为：

(3)的证明与(2)类似。

定理6说明，当消费者估值上限不同时，零售商采用的定价策略也不同，并且两种模式不存在绝对的占优关系。

6 数值分析

提供退款保证一方面能够吸引更多的消费者在正常销售阶段购买，从而增加零售商的销售收入，另一方面也增加了零售商的退货成本，因此总收益未必会提高。本节分析当两种模式下均采用两阶段差别定价时，相关参数对零售商利润的影响。

6.1 消费者满意概率与退货成本的影响

图2 消费者满意概率对订购量的影响

图3 消费者满意概率对临界估值的影响

图4对不允许退货和提供退货保证两种模式下的利润进行了对比。从图中可以看出，当消费者买到产品后满意的概率较高时，不允许退货模式下的利润更高；当消费者买到产品后满意的概率较低时，提供退款保证能为零售商带来更大收益，并且消费者退货成本越低，这种收益的提高越显著。这也解释了现实中存在的一个现象，即有些零售商会努力降低消费者的退货成本以达到促销的目的(例如网上销售的“退货包邮”服务)。

图4 消费者满意概率对利润的影响

6.2 产品价格的影响

图5 产品价格对订购量的影响

图6 产品价格对临界估值的影响

从图7可以看出，在两种模式下各自存在着一个最优价格使得零售商利润最大，并且提供退款保证下的最优价格更高。这可能是因为提供退款保证使得零售商的销售成本增加，因此推高了产品价格。图7也反映了当价格外生时提供退款保证未必能为零售商带来收益的提升。

图7 产品价格对利润的影响

7 结语

本文在考虑策略消费者异质性的基础上，假设消费者收到产品后以一定的概率对产品感到不满意，对零售商不允许退货以及提供退款保证两种情形进行了分析，并分别得到了消费者在不同产品估值下的购买决策以及零售商的库存分配策略。主要的研究结论如下：当消费者的估值范围(估值上限)较大时，零售商应采用两阶段差别定价策略，反之则应采取统一定价策略；当零售商不提供退款保证时，最优临界估值随着消费者满意度的增大而减小，这表明在正常销售阶段购买的消费者数量随着消费者满意概率的增大而增加；当零售商提供退款保证时，最优临界估值随着零售商退货成本(或消费者退货成本)的降低而减小，这表明在正常销售阶段购买的消费者数量随着零售商(或消费者)的退货成本的降低而增加；相比于短视型消费者，策略型消费者使得零售商的潜在收益减少；进一步对不允许退货和提供退款保证两种模式进行了比较，并给出了采取不同模式的临界条件；数值模拟发现，提供退款保证后，在正常销售阶段购买的消费者数量增多，当消费者满意概率较低时，提供退款保证能为零售商带来更大收益，并且消费者退货成本越低，这种收益的提高越显著；当价格外生可变时，在两种模式下各自存在着一个最优价格使得零售商利润最大。

本文研究了消费者的策略性行为和异质性对零售商决策的影响，未来的研究可以考虑消费者损失厌恶或参照依赖行为对零售商决策的影响。另外，本研究只考虑了一家垄断零售商，当存在多家零售商时，提供退款保证会对零售商之间的竞争以及利润产生哪些影响，这些问题值得进一步研究。

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Inventory Rationing and Money-Back Guarantees with Heterogeneous Strategic Consumers

DUAN Yong-rui，XU Jian

(School of Economics and Management, TongjiUnversity, Shanghai 200092, China)

More and more retailers are willing to offer consumers money-back guarantees in regular seasons,which allows customers to return products that do not meet their expectation for a full refund. On the other hand,some consumers often wait to buy until the price mark down in clearance season, and this strategic behavior has a great impact on retailer's inventory and product returns strategies due to the uncertainty of demand. In the meantime, the strategic consumers have the risk of stockout in the clearance season, so they need to decide whether to buy in the regular season. In view of the complex behavior of the consumers, some retailers are attempting to reduce the loss by rationing the inventory reasonably. In this paper, the inventory rationing decisions and consumer return policies are examined in a two-period setting, where the first period is the regular selling season and the second is the clearance season.In this paper, it is assumed that consumers' valuations of products are heterogeneous and they are uncertain about their satisfaction until receiving the products. In addition, consumers' perceived fill rate is not always consistent with the actual fill rate, which reflects the cautious attitude of consumers. First, the base model without money-back guarantees is formulated and the retailer's optimal inventory rationing strategies are obtained. Then the scenario that the retailer offers money-back guarantees in the first period but not in the second period is analyzed. Through the comparison of these two scenarios, some thresholds for the retailer's money-back guarantees are identified.Our study shows that:markdown pricing is optimal when the range of consumers' valuations is large, otherwise uniform pricing is preferred; in the case of no-return, the number of consumers who purchase in regular season is increasing in consumers' satisfaction of products; in the case with money-back guarantees, the number of consumers who purchase inregular season is increasing in both retailer's and consumer's returns cost. Further more the profits under the cases of no-return and money-back guarantees are compared, and the conditions of implementing different returns policies are given.By comparing the case with myopic consumers and that with strategic consumer, it is found that the retailer suffers a loss due to consumers' strategic behavior. Finally, some numerical examples are present to investigate the impacts of consumers' satisfaction, return cost and price on the retailer's optimal decisions and profit. The results of this study can help managers develop better inventory rationingand product return policies.

strategic consumer; retailer; inventory rationing; money-back guarantees

1003-207(2017)08-0103-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.08.011

2016-06-30；

2016-12-12

国家自然科学基金资助项目(71371139，71532015，71528007);上海市曙光人才计划(13SG24)

段永瑞(1975-),女(汉族)，山西太原人，同济大学经济与管理学院教授，博导，研究方向：服务运作管理，E-mail：yrduan@163.com.

F270;F253

A