基于R-vine copula的原油市场极端风险动态测度研究

杨 坤，于文华，魏 宇

(1.成都理工大学商学院，四川 成都 610059；2.云南财经大学金融学院，云南昆明 650221；3.西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031)

基于R-vine copula的原油市场极端风险动态测度研究

杨 坤1，于文华1，魏 宇2,3

(1.成都理工大学商学院，四川 成都 610059；2.云南财经大学金融学院，云南昆明 650221；3.西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031)

近年来，原油价格的暴涨暴跌给实体经济的稳定发展带来了众多的不确定因素，因此对原油市场的极端波动风险进行准确刻画和预测具有重要的理论和现实意义。结合EVT极值理论，构建五类R-vine copula模型，刻画了六大原油市场间的极值风险相依关系，在此基础上，分别构建资产组合的在险价值(VaR)与预期损失(ES)模型，进行样本外极端风险的滚动测度，并通过backtesting方法，对比了各类模型测度精度的差异状况。研究结果表明：结合EVT极值理论的Mixed R-vine copula模型能够有效地描述原油市场间的尾部极值风险相依关系，取得了更好的风险测度效果；VaR模型能够较好地测度较低风险水平上的组合风险价值，但在高风险水平上的测度效果却有所不足，而ES模型则在高风险水平上表现出了更为优异的组合风险测度能力。

原油市场；R-vine copula；极值理论；在险价值(VaR)；预期损失(ES)；Backtesting

1 引言

原油是经济增长的重要物质保障，原油与经过加工的原油产品被广泛地使用于社会生产之中，原油市场的波动将对实体经济的发展产生重大影响[1]。同时，由于原油具有较强的金融属性，以原油作为标的物的衍生产品常常被视为重要的投资产品[2]，原油价格波动也将对金融市场形成一定的风险冲击[3]。随着世界原油贸易的发展，不同原油市场间相依程度逐渐增强[4]，相较而言，能源对外依存度大的国家更易受到能源价格波动的影响[5]，而我国作为最大的石油进口国[6]，进行原油风险测度尤为重要。更进一步地，由于国内原油市场较大程度地受到国外原油市场的影响，因而将其他原油价格作为风险因素纳入测度框架，进行原油组合的风险测度，能够更加全面地体现原油市场的风险状况，从而提高金融风险管理的效果。自2014年6月以来，国际原油价格持续走低，西得克萨斯轻质原油最大跌幅近75%，在原油价格剧烈波动的背景下，对于原油市场进行风险测度的必要性更加凸显。

在市场风险测度的方法中，VaR(Value at Risk，VaR)模型由于经济含义明确、数理基础严谨且易于计算[7]，在经济研究与实务操作中运用广泛。但是，VaR模型常常因为并非永远满足次可加性的缺陷而备受争议[8]。Artzner等[9]提出了满足“一致性风险测度”的ES(Expected Shortfall，ES)模型，更加贴近金融风险的经济意义与测度意义，能够弥补VaR存在的缺陷[10]，近年来越发受到重视与运用。

进行组合风险测度的重要前提条件是准确地刻画市场间相依结构，事实上，长期以来，不同原油市场间的风险联动问题也一直是学者们关注的焦点。刘明磊等[11]利用GARCH族模型计算了各原油市场的在险价值，并在此基础上进行因果关系检验，指出目前我国原油市场只能被动接受来自国际原油市场的风险冲击；Fan Ying等[12]比较了不同模型在原油市场风险测度上的能力，并在此基础上对极端风险溢出效应进行了研究，发现西得克萨斯轻质原油与布伦特原油间存在双向溢出关系；王雪标等[4]运用多元GARCH模型对于不同原油市场间的风险传导关系进行了研究，发现西得克萨斯轻质原油以及布伦特原油对于国内原油具有显著的单向波动溢出效应。然而需要指出的是，传统的线性相关模型仅能描述市场间的线性关系，但金融系统却往往呈现出非线性的状态[13]；格兰杰因果关系检验方法只能描述市场风险的传导方向，却不能对相依强度进行测量；多元GARCH模型假设研究对象均服从相同分布[14]，这一要求在刻画多个市场间的相依关系方面显然过于严格。Copula函数允许各新生量服从不同的分布假定，能够有效刻画变量间的非线性尾部相依关系，并且与VaR以及ES模型相结合取得了较好的风险测度效果[15-16]。

Copula函数在相关性的研究中具有一定的优势，但是在多变量相依关系的描述上，传统二元Copula方法面临着“维度灾难”问题，多元Copula又缺乏准确性与灵活性[17]。vine copula方法能够较好地刻画多变量间的相依结构，并为相关性问题研究提供了思路。Joe[18]最早提出了Pair-copula理念，在此基础上，Bedford等[19-20]引入“vine”图形描述Pair-copula分解的逻辑结构，提出了Regular vine(R-vine)，但他们仅仅选择了Gaussian copula作为构建模块。Aas等[21]提出了两种特别的vine copula：Canonical vine(C-vine)与Drawable vine(D-vine)，同时利用Pair-copula的方法详细讨论了C-vine和D-vine的参数估计与数理模拟等问题，并将该方法推广到所有二元Copula族。由于vine copula设置了条件市场，同时可以在节点间选择不同类别的Copula函数进行构建，因此能够更加准确地描述多元市场间的相依关系。多变量分解结构的差异将形成不同类别的vine copula模型，其中，R-vine在构建多市场相依关系时，不需要提前预设变量的分解方式，而是依据市场间的实际相依强度进行选择，这与仅能刻画特定相依结构的C-vine、D-vine相比，在高维相关性建模中具有更强的灵活性。Koliai[22]通过比较R-vine、C-vine与D-vine模型的风险测度能力，发现R-vine能够取得更高的测度精度；而国内学者马锋等[7]也证实了R-vine的灵活性优势。

在对市场间的相依关系研究过程中，另一棘手问题则是尾部相关的测度问题。由于金融市场的尾部风险往往代表着极端事件造成的巨额损失，因此需要人们进行重点关注。在现有文献中，学者们多将GARCH族模型与vine copula相结合，通过GARCH族模型能够较好地构造变量的边缘分布，但其并非是直接对尾部建模[23]。极值理论(extreme value theory，EVT)不用假设资产服从的分布，而是直接进行尾部建模，能够较好地描述收益率的尾部分布状况。魏宇[24]通过对比主流收益分布假设与EVT极值理论的风险测度效果，证明了EVT在测度金融尾部极端风险上具有较强的优越性。此外，在多元投资组合的研究中，张帮正等[14]的研究认为，将EVT与vine copula结合，能够准确地刻画不同金融市场间的极值相依关系。Ayusuk等[25]通过构建C-vine-EVT模型，较为准确地测量了亚洲新兴市场的极端风险状况。

总的来说，现有研究在不同vine copula模型风险测度能力的比较上值得做进一步的探索；同时，学者们常通过构建vine copula-VaR模型进行多元组合的风险测度，但是VaR模型并不能够永远满足次可加性，而运用ES预期损失模型则更加符合“一致性风险测度”的要求；并且结合EVT极值理论能够更好地对于极端风险状况进行刻画。鉴于此，本文选取西得克萨斯轻质原油、布伦特原油、迪拜原油、辛塔原油、塔皮斯原油以及大庆原油6个原油市场作为研究对象；运用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型过滤得到标准残差序列，结合EVT建立边缘分布；分别构建5类R-vine copula模型(Mixed R-vine、R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel)；在此基础上，进行滚动时间窗的蒙特卡罗模拟计算动态VaR与ES值，然后结合返回测试(Backtesting)，比较不同模型的风险测度能力。与现有文献相比，本文的研究特色在于：(1)结合EVT极值理论与vine copula进行风险测度研究，更加关注极端风险状况；(2)选择Frank copula、Clayton copula、Joe copula、Gumbel copula作为节点间的Copula函数，分别建立R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe以及R-vine all Gumbel模型，同时构建Mixed R-vine模型，通过拟合效果检验以及backtesting，比较不同R-vine模型在相依关系刻画以及风险测度中的效果差异；(3)基于R-vine copula-EVT模型所构建的相依结构，进行样本外动态VaR与ES测度，并分别利用失败率似然比(LR)检验法以及基于自举法(bootstrap)的backtesting方法进行返回测试，进一步比较各类风险模型的测度精度。

2 模型介绍

2.1 结合EVT极值理论构造边缘分布

2.1.1 ARMA-EGARCH-t

由于金融市场常常表现出尖峰、有偏、自相关性、波动集聚性、杠杆效应等典型事实[26]，因此在建立边缘分布模型时有必要对这些特征进行刻画，本文利用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型构建其边缘分布：

rt=a0+a1rt-1+b1et-1+et

(1)

et=σtεt，εt～t(v)

(2)

(3)

其中，rt为第t期的原油收益率；a0为条件均值自回归方程的常数项；a1为AR(1)项的系数，表示第t-1期收益率对第t期收益率的影响程度大小；b1为MA(1)项的系数，表示过去误差对于当期收益率的影响程度；et为第t期的残差项；其中σt为第t期的条件标准差，ω为条件方差回归项的均值，α与β为条件方差回归项中的系数，γ为杠杆系数，γ=0说明利好信息与利空信息的影响是对称的，γ<0表示利空信息对于价格波动的冲击更大，γ>0表示利好信息的冲击更大；εt被称为新生量(Innovation)或标准化残差(Standardized residual)，假定其服从一个自由度为v的学生t分布。

2.1.2 EVT极值理论

结合EVT极值理论构建边缘分布，即利用2.1.1中所拟合得到的标准化残差，对于上下尾部阀值间的部分利用高斯核密度估计(Gaussian kernel estimate)法求得累积分布函数(Cumulative distribution function，CDF)，而对于落入上下尾部的标准残差则采用一元极值理论中的POT(Peaks over threshold)模型进行建模。POT模型关注随机变量z超过某个阀值的分布Fu，Fu又被称为条件极端损失分布函数，函数如下：

Fu(y)=p(z-u≤y|z>u)，0≤y≤zF-u

(4)

其中，u为阈值；y=z-u为极端统计量；zF≤∞为分布的右端点。Fu(y)也可表示为：

(5)

Pickands[27]、Balkema等[28]的研究表明，对于一个充分大的阀值u，超出该阀值的分布将近似于广义帕累托分布(generalized Pareto distribution ，GPD)，即Fu(y)≈Gξ,β(y)，u→∞。Gξ,β(y)的表达式为：

(6)

其中，β是标度参数(scale parameter)，β>0；ξ为尾部形状参数(tail parameter)，当ξ≥0，z≥u，当ξ<0，u≤z≤u-β/ξ。对于任意的z>u，令y=z-u，可由式(5)与式(6)得：

F(z)=(1-F(u))Gξ,β(z-u)+F(u)

(7)

(8)

2.2 R-vine copula模型

Bedford[19-20]最早提出了R-vine copula模型，用以描述多元市场间的相依结构。以一种6维R-vine为例，其分解结构如图1所示。

在图1中，6维R-vine被分解为5层树，第i(i=1,…,5)层树共有(7-i)个节点与(6-i)条边，第i层树的边在第(i+1)层树将变为节点。由于R-vine并未统一规定vine结构的形状，而是根据变量间的关系最终确定其分解结构，因此相较于C-vine与D-vine，R-vine在构建上显得较为复杂。Dißmann[29]提出的R-vine矩阵(R-vine matrices，RVM)才使得R-vine能够较方便地进行估计与模拟，RVM需要满足以下条件：

LM(i)⊂LM(j)，1≤j

(9)

mi,i∉Lm(i+1)，i=1,…,d-1

(10)

(11)

Dißmann[29]指出，对于一个n维R-vine，存在着2n-1个不同的RVM。当维数较高时，RVM的数量将较多，此时对于所有的RVM进行遍历将较为困难。本文采用Brechmann[30]提出的最大生成树(maximum spanning tree)方法选取合适的RVM。

图1 6维R-vine的树结构

确定RVM结构后，需要选择每条边所对应的Copula函数。在R-vine模型中，能够在节点间选择不同类别Copula的模型称为Mixed R-vine，本文将根据AIC准则(Akaike information criterion，AIC)在31种Copula函数中进行选择，其中包括对称分布的Gaussian copula、t copula、Frank copula，对上尾分布敏感的Gumbel copula、Joe copula、混合copula(BB6、BB8)，对下尾分布敏感的Clayton copula，对上下尾都敏感的混合copula(BB1、BB7)，以及它们所对应的旋转形式(90度、180度、270度)，从而构建Mixed R-vine模型。同时，本文还将引入R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel进行对比研究。

根据Aas等[21]的研究结论，多元变量联合密度函数按照某种结构分解成为一系列的Pair-copula密度函数和边缘密度函数的乘积，R-vine的联合概率密度函数如公式(12)所示。

(Fmk,k|mi+1,k,…,mn,k,Fmi,k|mi+1,k,…,mn,k)

(12)

对于Pair-copula概率密度函数中的条件分布函数，可以通过公式(13)进行构建。

(13)

其中，v表示一个n维分量，而v-j表示v除去vj后剩下的(n-1)维分量。

对于所构建的vine copula模型，可以利用AIC值进行比较，AIC值越小，则表示所构建的模型越好，R-vine所对应的AIC值计算方法如下所示：

AICR-vine=-2lRVine(θ|u)+2k

(14)

公式中的lRVine表示R-vine的对数似然函数，计算方法如式(15)所示。

(15)

此外，对于vine copula模型的比较，能够利用Vuong检验作为判断标准。假设m表示每个点处的距离值，v表示标准后的距离总和，构建方法如下：

(16)

(17)

2.3 基于vine copula-EVT的动态极端风险测度

2.3.1 vine copula的滚动Monte Carlo模拟

组合VaR计算的方法主要包括历史模拟法、方差-协方差法以及蒙特卡罗(Monte Carlo)方法。其中，历史模拟法给与所有历史信息相同权重的做法与现实情况相违背，同时历史信息具有一定的局限性；方差-协方差法的正态分布假设并不符合金融资产收益率的实际分布特征，因此本文采用Monte Carlo方法计算组合VaR，具体步骤如下：

(1)假设资产数量为m，样本总数为n，估计样本长度为t(n>t)。将(t+1)～n天的数据称为预测样本，预测样本所对应的估计样本则固定包含其前t个数据。

(2)将1～t天的收益率数据作为第1个估计样本，首先利用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型对收益率数据进行拟合，得到标准化残差序列，同时保证序列满足或近似满足独立同分布(i.i.d)；在此基础上，使用EVT极值理论对标准化残差序列进行尾部建模，使得序列服从i.i.d的(0,1)均匀分布，将序列标记为Udata1(共t行m列，因为估计样本长度为t，资产数量为m)。

(3)利用所得到的Udata1，按照最大生成树方法确定RVM；然后根据AIC准则确定节点间的最优copula函数；最后使用最大似然法估计法(Maximum likelihood estimation，MLE)计算4种R-vine模型的参数，并利用参数估计结果进行Monte Carlo模拟，分别模拟1000个服从R-vine(包括MixedR-vine、R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel)的m维随机数组；再结合EVT建模部分相关参数估计结果对随机数组进行逆函数转化，得到第(t+1)天的标准残差模拟序列，记为Simdata1(共1000行m列，因为模拟数量为1000组，资产数量为m)。

(4)保持估计样本长度不变(为t)，将估计样本区间总体向后移动1天，即第2个估计样本为2～(t+1)。重复步骤(1)、(2)与(3)的方法，得到第(t+2)天的标准残差模拟序列，记为Simdata2。

(5)不断重复步骤(4)，能够得到对于第(t+3)～n天所模拟的标准残差序列。当所有模拟结束时，总共能够得到(n-t)天的模拟数据。

2.3.2 构建动态VaR与ES模型

VaR是指在一定期限内，在给定的分位数水平下，资产或资产组合的最大损失值。假定一个m维资产组合，其VaR在q分位数下的VaR可由下式求得：

(18)

其中，wi为资产组合中各资产所占据的权重；q为分位数值；Ωt-1为(t-1)时刻的所有信息集。

(19)

本文中采取样本外滚动的方法进行动态风险测度。具体做法如下：

(1)假设资产数量为m，样本总数为n，估计样本长度为t(n>t)。将(t+1)～n天的数据称为预测样本，预测样本所对应的估计样本则固定包含其前t个数据。

(2)将1～t天的收益率数据作为第1个估计样本，首先利用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型对收益率数据进行拟合；根据所建立的模型预测各资产在(t+1)天的条件波动率σi,t+1与条件均值μi,t+1(i=1,…,m)；然后利用蒙特卡罗模拟出的Simdata1(zi,t+1，i=1,…,m)，依据公式(20)计算各资产在(t+1)天的模拟收益率，记为Xi,t+1；最后利用公式(18)与(19)依次计算资产组合在(t+1)天的VaR与ES值。

Xi,t+1=μi,t+1+zi,t+1σi,t+1，i=1,…,m

(20)

(3)保持估计样本长度不变(为t)，将估计样本区间总体向后移动1天，即第2个估计样本为第2～(t+1)天。重复步骤(1)、(2)的方法，得到资产组合第(t+2)天的VaR与ES值。

(4)不断重复步骤(3)，能够得到资产组合在第(t+3)、(t+4)直至预测期间最后一天的动态VaR与ES值。

2.4 VaR及ES模型的返回测试

在计算得到VaR与ES值后，需要对各模型风险测量的精度进行比较，即需要进行backtesting。本文使用Kupiec[32]提出的失败率似然比(LR)检验法对VaR的测度效果进行backtesting，而对于ES的检验，采用McNeil等[33]提出的backtesting方法。

2.4.1 Kupiec检验

根据Kupiec给出的方法构造LR检验统计量，公式如下：

LRuc==2ln((1-P)T-NpN)+

2ln((1-N/T)T-N(N/T)N)

(21)

其中，P为显著性水平，T为风险测度的天数，N为测度失败的天数，N/T则为失败率。通过检验失败率是否显著不同于P(即H0：N/T=P)，能够得到模型的风险测度效果。在原假设下，LRuc～2(1)。

2.4.2 基于bootstrap的backtesting

(1)定义xt为实际损失超出VaR值的真实收益率，同时按照式(22)构造超出残差(Exceedance residuals)yt。

(22)

(2)假设超出残差共有m个样本点，则可计算初始样本(Initial sample)lt(t=1,2,…,m)。

(23)

(24)

(4)生成服从{1,2,…,m}均匀分布的m个随机数，并且按照随机数在lt中找出对应样本点，从而构成新样本。接着重复1000次，可以得到1000个新的bootstrap样本。

(5)将初始样本计算的t(l)记为t0(l)，同时将bootstrap样本计算的t(l)分别记为{t1(l),t2(l),…,t1000(l)}，计算{t1(l),t2(l),…,t1000(l)}中超出t0(l)数值占据的比例，即为bootstrap法的p值。p值越大，说明模型的测度能力更好。

3 实证研究

3.1 数据与描述性统计

众所周知，作为国际三大原油市场，美国西德克萨斯轻质(WTI)原油、北海布伦特(Brent)原油以及迪拜(Dubai)原油常被作为原油的基准价格，对于各国原油定价产生重大影响；同时，东南亚马来西亚轻质(Tapis)原油作为亚洲地区原油供需的重要指标，为原油定价提供了重要参考依据；此外，与Brent原油以及Dubai原油统称为“三地原油”的辛塔(Cinta)原油，其价格波动影响着我国的成品油定价；近年来，经济的快速增长带动着我国原油消费水平的不断提高，作为全球最大的石油进口国，国内原油(Daqing)价格的影响力不断提高。因此本文选取WTI、Brent、Dubai、Cinta、Tapis以及Daqing原油代表原油市场，原油数据均使用现货价格，记为pt，t=1,2,3,…,N，各市场数据来源于美国能源署以及凤凰财经网站，样本区间为2010年1月1日～2016年4月4日，剔除不匹配数据后共计1512组。在金融风险计量中，常使用对数收益率进行研究，将对数收益率rt定义为：

rt=ln(pt)-ln(pt-1)

(25)

为了比较不同风险测度模型的样本外推广能力，本文将1511组收益率数据中的1～1311组数据作为第一估计样本，而1312～1511组数据作为预测样本，进行样本外动态风险测度，计量分析软件主要为Matlab 2013a、RStudio以及S-plus。本文首先对各原油市场收益率数据进行描述性统计，结果见表1。如表1所示，原油市场收益率序列表现出了一定的“尖峰”与“有偏”形态；J-B检验结果表明，在1%的显著性水平下，各收益率数据拒绝服从正态分布的原假设；LM与BDS检验显示，收益率序列均存在显著的ARCH效应且不服从i.i.d；L-BQ(24)统计值表明，各原油市场收益率均呈现出显著的自相关性特征。

3.2 边缘分布的构建

由3.1中的分析可知，原油市场表现出了尖峰、有偏、自相关性等典型事实特征，因此本文结合使用

表1 收益率序列的描述性统计结果

注：***表示在1%的水平上显著，**表示在5%的水平上显著，*表示在10%的水平上显著，J-B为Jarque-Bera统计量，LM为ARCH-LM统计量，L-BQ(24)为滞后24阶的Ljune-BoxQ统计量。

表2 ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型的参数估计结果

注：***表示在1%的水平上显著，**表示在5%的水平上显著，*表示在10%的水平上显著。

表3 标准残差序列的BDS检验结果

注：括号里为检验统计量所对应的p值。

ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型构建其边缘分布，该模型能够有效捕捉变量的自相关性、波动集聚性、杠杆效应、厚尾等特征。考虑到篇幅，本文在此仅给出模型对于第一次估计样本的拟合结果，其相关参数估计结果罗列在表2中。

如表2所示，原油收益率的杠杆系数γ均显著小于0，这表明原油市场存在着较强的杠杆效应，利空消息对于收益率波动的影响将大于利好消息的影响。由于EVT方法的适用条件为时间序列满足或者近似满足i.i.d的特征[8]，而BDS检验能够判别序列的独立同分布性，因此本文对于标准残差序列进行BDS检验，检验结果见表3。根据BDS检验结果，在1%的显著性水平下，标准残差序列均不能拒绝服从i.i.d的原假设，因此能够运用EVT方法对于标准残差序列进行尾部建模。

在运用EVT极值理论时，首先需要确定合适的尾部阀值u，过低的阀值将导致尾部数据较多，使得EVT方法的条件不成立；过高的阀值将使得尾部数据较少，影响GPD的估计结果。根据DuMouchel[34]的研究结论，选择10%的原始变量作为极值，从而得到相对应的阀值，进而对于尾部进行GPD拟合的效果最好。因此本文选取各原油市场数据的10%作为尾部极值，表4为尾部阀值与GPD拟合的参数估计结果。此外Copula模型的建立需要各边缘分布服从i.i.d的(0,1)均匀分布，而K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验可用于判断序列是否服从(0,1)的均匀分布，因此本文将对EVT极值理论所构造出的边缘分布进行K-S与BDS检验，表5为各市场边缘分布的K-S与BDS检验结果。

表4 尾部阀值与GPD拟合的参数估计结果

表5 边缘分布的K-S与BDS检验结果

注：括号里为检验统计量所对应的p值。

由表4与表5可知，除Brent原油的上尾尾部参数ξU小于0，其他尾部参数均大于0，这表明原油市场具有厚尾的特征；同时根据K-S与BDS检验结果，在5%的显著性水平下，各边缘分布满足i.i.d的(0,1)均匀分布，这表明运用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型得到标准残差序列，在此基础上结合EVT极值理论建立边缘分布是合适的，并且能够进一步建立R-vinecopula模型。

3.3 各类R-vinecopula模型的构建与拟合效果检验

利用3.2所构建的边缘分布，分别建立5类R-vinecopula模型(MixedR-vine、R-vineallFrank、R-vineallClayton、R-vineallJoe、R-vineallGumbel)，并在此基础上进行模型拟合效果的比较，结果见表6。

表6 不同R-vine模型拟合效果比较

通过比较表6中的AIC值可知，Mixed R-vine取得的拟合效果最好；同时根据Vuong检验结果，所取得的p值均拒绝模型没有差异的原假设，并且Vuong检验统计量都大于临界值，这表明Mixed R-vine模型的拟合效果显著地优于其他R-vine copula模型。综合来看，Mixed R-vine模型能够更为准确地刻画能源市场间的相依关系，所以本文在此列出该模型利用第一估计样本构建的RVM以及所对应的Copula函数，为了表述方便，本文对于不同原油市场进行编号：WTI(1)、Brent(2)、Dubai(3)、Cinta(4)、Tapis(5)、Daqing(6)，表7为RVM估计结果，表8为Copula函数的选择矩阵。

表7 Mixed R-vine的RVM估计结果

表8 Copula函数的选择矩阵

表7为Mixed R-vine的RVM估计结果，矩阵共分为5层树，每列第6行与第1个数字所代表的市场间构成一对非条件相关关系，为树结构的第1层(包括1-2、2-5、3-5、4-5、4-6)。每列第5行与第1个数字所代表的市场，以第6行市场为条件所构成的条件相关关系为树结构的第2层(包括1-5|2、2-4|5、3-4|5、5-6|4)。每列第4行与第1个数字所代表的市场，同时以第5行与第6行市场为条件所构成的条件相关关系为树结构的第3层(包括1-4|25、2-6|45、3-6|45)。同理可推出第4层与第5层树结构的条件相关关系。

表8为Copula函数的选择矩阵，其中，T代表t copula，F代表Frank copula，C代表Clayton copula，RC代表Clayton copula旋转90度，SC代表Clayton copula旋转180度，RG代表Gumbel copula旋转270度，BB1与BB8分别为BB1copula和BB8 copula。由此可见，Mixed R-vine在节点间能够选择多种Copula函数，因而更加具有灵活性。

3.4 风险测度模型的Backtesting结果

通过不同R-vine copula-EVT模型建立多原油市场间的极值相依关系，在此基础上，运用2.3中所介绍的方法进行样本外动态极端风险测度，并通过backtesting比较不同模型的测量精度。在相等权重(即1/6)下，本文分别计算多头(1%、5%、10%)与空头(99%、95%、90%)共六个风险水平上的VaR与ES值，表9为原油市场不同风险模型的backtesting结果。

结合表9，分别比较各类VaR与ES模型在不同分位数水平上返回测试的p值，可以发现：

(1)在1%的显著性水平上，除R-vine all Joe在极少数情况下不能通过backtesting检验，其他风险模型均能通过检验，这表明基于R-vine copula模型能够较好地对于多原油组合进行风险测度；更进一步地，对于不同风险水平上的VaR与ES测度，Mixed R-vine所取得的p值为最大共有10次，这表明Mixed R-vine模型在风险测度上更加灵活，能够取得更好的风险测度效果。

(2)相较于高风险状态，VaR在低风险水平下所取得的p值更大，因此VaR对于高风险的测度能力相对较差。而与之相反的是，ES的高风险测度所取得的p值更大，这表明ES在高风险状态下能够取得较好的测度效果。

(3)对于ES风险测度，R-vine copula模型的多头风险测度能力显著高于空头风险；而在VaR风险测度中，风险模型对于多头与空头两方的测度能力没有明显的差异。

此外，考虑到等权重是一种比较特殊的情况，为了保证结果的稳健性，我们将进一步选取新的组合权重进行稳健性检验。根据Lu等[35]的研究结论，WTI与Brent原油在市场中占据主导地位，只有当特殊事件发生时，Dubai与Tapis原油才会对WTI与Brent原油产生反向引导作用。同时考虑到国内原油市场受国外市场的影响较大[11]，本文重新设置各原油市场的比重为：WTI(0.22)、Brent(0.22)、Dubai(0.15)、Cinta(0.15)、Tapis(0.15)、Daqing(0.11)。样本外VaR与ES的计算方法同上，并同时进行backtesting，检验结果见表10。从表10可以看出，其检验结果与表9类似，进一步证明了上述结论的准确性与稳健性。

表9 不同R-vine模型的backtesting结果

表10 新权重下不同R-vine模型的backtesting结果

4 结语

原油市场的价格波动将影响实体经济以及金融市场的稳定发展，因此对于原油市场进行风险测度具有较强的理论与现实意义。本文结合EVT极值理论，建立5类R-vine copula模型(Mixed R-vine、R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel)，对于原油市场间的极值相依关系进行刻画。在此基础上，通过AIC准则以及Vuong检验比较不同模型在极值相依关系刻画上的差异。更进一步地，运用backtesting方法，在多头头寸与空头头寸共6种分位数水平下，比较了5类R-vine copula模型对于VaR以及ES测度的精度差异。研究结果表明：首先，原油收益序列呈现出了一定的厚尾特征，而结合EVT极值理论构建边缘分布，能够有效地描述原油市场的尾部风险状况。近年来，国际原油价格波动剧烈，投资者应当更加关注原油市场的极端风险，将EVT极值理论引入风险测度能够有效规避原油市场的极端损失，从而提高风险管理效果。其次，在5类R-vine copula模型中，Mixed R-vine能够更为灵活地构建多原油市场间的极值相依结构，并且在风险测度中取得更好的样本外推广能力。Mixed R-vine模型在相依结构的描述中具有较强的灵活性优势，能够更为准确地刻画原油市场间的相依关系，特别是在国际油价剧烈波动的环境中，Mixed R-vine模型能够更加适应原油市场相依状况的变化。最后，VaR模型能够较好地测度较低风险水平上的组合风险价值，但对于高风险水平上的测度精度却有所不足，而ES预期损失模型则在高风险水平上表现出了更为优异的组合风险测度能力。

本文仍然存在值得继续改进的地方，例如：在vine copula模型的建立过程中，使用时变Copula代替静态Copula作为构建模块，用以描述金融市场瞬息万变的动态关系；此外，随着数据采集与处理能力的增强，使得基于高频数据进行研究成为了可能，因此将vine copula模型应用到高频数据研究将是下一步的方向。

[1] 金洪飞，金荦.国际石油价格对中国股票市场的影响——基于行业数据的经验分析[J].金融研究，2010，(2)：173-187.

[2] Zhang Yuejun，Zhang Lu. Interpreting the crude oil price movements: Evidence from the Markov regime switching model[J]. Applied Energy，2015，143：96-109.

[3] Moya-Martínez P，Ferrer-Lapea R，Escribano-Sotos F. Oil price risk in the Spanish stock market: An industry perspective[J]. Economic Modelling，2014，37：280-290.

[4] 王雪标，周维利，范庆珍.我国原油价格与外国原油价格的波动溢出效应——基于DCC-MGARCH模型分析[J].数理统计与管理，2012，31(4)：571-584.

[5] Regnier E. Oil and energy price volatility[J]. Energy Economics，2007，29(3)：405-427.

[6] 潘伟，王凤侠，吴婷.不同突发事件下进口原油采购策略[J].中国管理科学，2016，24(7)：27-35.

[7] 马锋，魏宇，黄登仕.基于vine copula方法的股市组合动态VaR测度及预测模型研究[J].系统工程理论实践，2015，35(1)：26-36.

[8] 于文华，魏宇，康明惠.不同时变Copula-EVT-ES模型精度比较研究[J].管理科学学报，2015，18(5)：32-45.

[9] Artzner P，Delbaen F，Eber J M，et al. Coherent Measures of Risk[J]. Mathematical Finance，1999，9(3)，203-228.

[10] 王鹏.基于时变高阶矩波动模型的VaR与ES度量[J].管理科学学报，2013，16(2)：33-45.

[11] 刘明磊，姬强，范英.金融危机前后国内外石油市场风险传导机制研究[J].数理统计与管理，2014，33(1)：9-20.

[12] Fan Ying，Zhang Yuejun，Tsai H T，et al. Estimating ‘Value at Risk’ of crude oil price and its spillover effect using the GED-GARCH approach[J]. Energy Economics，2008，30(6)：3156-3171.

[13] 王鹏，魏宇.经典金融理论的困境与金融物理学研究的兴起[J].管理科学学报，2014，17(9)：40-55.

[14] 张帮正，魏宇，余江，等.基于EVT-Vine-copula的多市场相关性及投资组合选择研究[J].管理科学，2014，27(3)：133-144.

[15] 鲁志军，姚德权.基于Copula-VaR的金融资产组合风险测度研究[J].财经理论与实践，2012，33(180)：48-52.

[16] 于文华，魏宇，淳伟德.欧债危机环境中资产组合ES模型比较研究[J].中国管理科学，2014，22(5)：8-15.

[17] 高江.藤Copula模型与多资产投资组合VaR预测[J].数理统计与管理，2013，32(2)：247-258.

[18]Joe H. Families of m-variate distributions with given margins and m(m-1)/2 bivariate dependence parameters[J]. Lecture Notes-Monograph Series，1996，28：120-141.

[19] Bedford T，Cooke R M. Probability density decomposition for conditionally dependent random variables modeled by vines[J]. Annals of Mathematics and Artificial intelligence，2001，32(1-4)：245-268.

[20] Bedford T，Cooke R M. Vines-A new graphical model for dependent random variables[J]. Annals of Statistics，2002，30(4)：1031-1068.

[21] Aas K，Czado C，Frigessi A，et al. Pair-copula constructions of multiple dependence[J]. Insurance: Mathematics and economics，2009，44(2)：182-198.

[22] Koliai L. Extreme risk modelling: An EVT-pair-copulas approach for financial stress tests[J]. Journal of Banking & Finance，2016，70：1-22.

[23] Jondeau E，Rockinger M. Conditional dependency of financial series: The Copula-GARCH model[J]. Journal of International Money and Finance，2006，25(5)：827-853.

[24] 魏宇.股票市场的极值风险测度及后验分析研究[J].管理科学学报，2008，11(1)：78-88.

[25] Ayusuk A，Sriboonchitta S. Risk analysis in asian emerging markets using Canonical vine copula and extreme value theory[J]. Thai Journal of Mathematics，2014，(SI)：59-72.

[26] 林宇，陈王，王一鸣，等.典型事实、混合Copula函数与金融市场相依结构研究[J].中国管理科学，2015，23(4)：20-29.

[27] Pickands III J. Statistical inference using extreme order statistics[J]. The Annals of Statistics，1975，3(1)：119-131．

[28] Balkema A A，De Haan L. Residual life time at great age[J]. Annals of Probability，1974，2(5)：792-804.

[29] Dißmann J. Statistical inference for regular vines and application[D]. München:Technische Universitat München，2010.

[30] Brechmann E C. Truncated and simplified regular vines and their applications[D]. Müuchen:Technische Universitat Miinchen，2010.

[31] Vuong Q H. Likelihood ratio tests for model selection and non-nested hypotheses[J]. Econometrica，1989，57(2)：307-333.

[32] Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[J]. Journal of Derivatives，1995，2：173-184.

[33] McNeil A，Frey R. Estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series: An extreme value approach[J]. Journal of Empirical Finance，2000，7(3)：271-300.

[34] DuMouchel W H. Estimating the stable index α in order to measure tail thickness: A critique[J]. The Annals of Statistics，1983，11(4)：1019-1031.

[35] Lu Fengbin，Hong Yongmiao，Wang Shouyang，et al. Time-varying Granger causality tests for applications in global crude oil markets[J]. Energy Economics，2014，42(1)：289-298.

Dynamic Measurement of Extreme Risk among Various Crude Oil Markets Based on R-vine copula

YANG Kun1, YU Wen-hua1, WEI Yu2,3

(1. Commercial College, Chengdu University of Technology, Chengdu, 610059,China;2.School of Finance,Yunnan University of Finance and Econamics,Kunming 650021,China;3. School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University,Chengdu, 610031,China)

In recent years, the strong fluctuations in crude oil prices bring many uncertain factors to the stable development of real economy, so there is an important theoretical and practical significance in accurately characterizing and predicting the extreme volatility riskamong various crude oil markets. In this paper, combining extreme value theory(EVT) with fivecategories of R-vine copula models, the extreme dependence relationship between six crude oil markets is depicted. Based on that the value at risk(VaR) and expected shortfall(ES) models are constructed to measure the out-of-sample extreme risk using a sliding time window method. Finally, a backtesting for unconditional coverage and backtesting based on bootstrap are, and carried out the VaR and ES measurement accuracy of different models is compared. The empirical results are summarized as follows: (1) Mixed R-vine-EVT model can describe the extreme dependence relationshipamong various crude oil marketsmore excellent and show a better risk measures efficiency.(2) VaR model can well depict the riskstatusat low risk levels, while the measure precision at high risk levels is insufficient. On the contrary, ES model shows a better risk measurement capability at the high risk levels.Accordingly, some practical suggestions are put forward e.g., investors should introduceextreme value theory to describe the extreme risk situation of crude oil markets; under the background of sharp fluctuations in international crude oil prices, Mixed R-vine model can more adapt to the changes of dependency relationship among various crude oil markets.

crude oil market; R-vine copula; extreme value theory; value at risk;expected shortfall; backtesting

1003-207(2017)08-0019-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.08.003

2016-09-26；

2016-12-08

国家自然科学基金资助项目(71371157，71671145)；教育部人文社科基金规划项目(15YJA790031，16YJA790062，17YJA790015,17XJA790002)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(26816WCX02)；四川省科技青年基金项目(2015JQO010)；四川省教育厅人文社科重点项目(14SA0039)；成都理工大学中青年骨干教师培养计划资助项目(JXGG201420)；国家级大学生创新创业训练计划项目(201610616035)

魏宇(1975-)，男(汉族)，四川攀枝花人，云南财经大学金融学院教授，博士生导师，研究方向：金融与能源市场风险管理，E-mail:weiyusy@126.com.

F830；F224

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