贝叶斯公式的解析

许波　崔召磊　郜元兴

讨论了贝叶斯公式中先验概率与后验概率的关系，展示了贝叶斯公式利用信息的方式与能力，并进一步就拉普拉斯的《关于概率的哲学随笔》中一个例子探讨了其中的先验概率的确定问题。

贝叶斯公式先验概率后验概率概率论是研究不确定现象的一门学科，并基于人们对当前社会的认知，指导人们的实践活动。在这一过程中，归纳出一个非常重要的原则，即“事件越是异常，越需要强有力的证据支持”；反言之，“事件有了越多事实的依据，就越有理由认为事件会发生”。在所有常用的概率公式中最能直观体现这一思想的便是贝叶斯公式：

与（1）式相比（2）式更简洁明了，更有利于多次递归修正事件A的概率，因而（2）式就是我们通常采用的形式，并论证了通过多次检查，医生确实可得到更准确的诊断。这充分体现了贝叶斯公式利用已经发生的事实推断原因的合理与强大之处。

上面我们解释了应用贝叶斯公式的基本邏辑，接下来我们再来利用拉普拉斯的《关于概率的哲学随笔》一书中的一个例子来分析贝叶斯公式的起点——先验概率的界定。例子表述如下：一个瓮中只含有两个球，其中每个球可能是白的或黑的。从其中抽取出一个球，并且在下一次抽取前放回瓮中。假定前两次都已抽取到白球，求第三次抽取也抽到白球的概率。

关于这个问题有多个解法，下面逐一介绍，从而来探讨先验概率对后验概率的影响。

综上，本文展示了贝叶斯公式在修正先验概率方面的合理性，并讨论了先验概率的不同选择对结果是存在影响的，因而，在实际问题中应该慎重利用主观概率作为先验概率。

参考文献：

[1]郭跃华，朱月萍.概率论与数理统计.2011.25.

[2]P.S.拉普拉斯著.龚光鲁，钱敏平译.关于概率的哲学随笔.2013.endprint