斜拉桥单塔结构在波浪作用下的数值模拟与试验研究

李璐璐，柳英洲

(大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024)

斜拉桥单塔结构在波浪作用下的数值模拟与试验研究

李璐璐，柳英洲

(大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024)

为了更准确的得到斜拉桥单塔结构的群桩承台基础上的波浪力，采用CFD方法，依据Stokes二阶波理论在FLUENT中运用边界造波法进行造波，数值模拟波浪作用下斜拉桥单塔结构的桩和承台上的一些点的动水压力，将这些动水压力与试验测得的动水压力进行对比，验证了CFD方法在模拟群桩承台结构波浪力方面的有效性。用有限元软件ANSYS建立斜拉桥单塔结构有限元模型，分别对结构的加速度、位移、应力结果进行分析。将数值模拟的加速度与试验加速度对比分析，验证了将点的动压转化为波浪集中力及施加到有限元模型上的方法是合理的。对位移和应力分析可知，斜拉桥单塔结构在波浪作用下是安全稳定的，与试验观测到的现象相一致。

CFD方法；斜拉桥单塔结构；模型试验；波浪作用；动水压力

近年来，斜拉桥结构形式被广泛的应用于跨海大桥。在斜拉桥的结构体系中，桥塔是主要的竖向承重构件，桥塔结构的强度及承载能力对整桥的安全性及稳定性有重大的影响[1]。对于跨海斜拉桥的主塔结构而言，其基础部分受到的荷载情况比较复杂，例如波浪与水流作用、地震作用以及风载，其中，波浪荷载作为一种永久的主要动荷载，在跨海斜拉桥的设计中引起了人们极大的重视[2]。

在波浪作用下，结构波浪力的计算仍广泛采用Morison方程[3]，但Morison方程的适用对象为单桩小尺寸结构，对于跨海大桥复杂的群桩、承台基础而言，则需要在Morison方程的基础上做进一步研究。Bushnell、Chakrabart、王爱群等人试验研究了多桩波浪力及桩之间的相互干扰[4]；兰雅梅等[5]数值模拟和试验研究了承台和群桩的水动力特性；姚文伟[6]对群桩结构的波浪力进行了数值模拟。本文采用CFD方法，用FLUENT软件进行波浪力的数值模拟，采用有限元计算软件ANSYS进行结构在波浪力下的响应计算。

截止目前，对于跨海斜拉桥主塔结构的复杂基础上波浪力的研究以及主塔结构在波浪作用下的动力响应的研究都还比较少，所以对斜拉桥主塔结构及其基础部分进行波浪作用下的试验研究和数值模拟具有重大的意义。本文为了将数值结果与试验结果进行对比分析，按照试验模型建立斜拉桥单塔结构的数值模型。

1 斜拉桥单塔结构波浪力研究

1.1 工程背景

本试验的工程原型是拟设计建造的国内主跨跨度最长的斜拉桥。整桥全长2 672 m,主跨1 400 m，边跨636 m，采用双塔双索面全漂浮体系，全桥的结构模型如图1所示。

图1 斜拉桥全桥结构模型图

主塔采用A字式桥塔，主塔全高357 m，设置上、下两道横梁，上横梁靠近塔顶附近，下横梁在主塔位置，材料为C50混凝土。基础的设计参考了苏通大桥，基础形式采用钻孔灌注桩群桩基础，承台尺寸为105.6 m×59 m，162根桩，桩长117 m，桩基和承台均采用C35号混凝土和HRB400钢筋。

1.2 实验室试验模型与试验装置

桥塔模型试验结构采用大连理工大学自主研制的微粒混凝土[8]进行浇筑；原型结构中的钢筋在模型中用铁丝模拟。分别在桥塔模型的顶部和下横梁位置处施加配重5kg和15kg，来代替桥面梁和斜拉索对桥塔产生的荷载。由于原型结构的群桩中包含了162根桩，所以试验过程中在保持群桩整体抗压、抗弯和抗扭刚度不变的情况下，进行了并桩处理，最后确定的主塔模型基础由8根桩和承台构成，试验模型结构如图2所示。

(2) 试验装置。本次试验在大连理工大学国家近海工程重点实验室抗震分室进行，使用了地震、波流联合试验系统，其中波流水槽的几何尺寸为21.6m×5.0m×1.0m，水槽的一侧设有造波装置，另一侧设有吸能消波网。试验时在桥塔模型结构上沿塔身布置了9个加速度传感器，在桩的迎浪面和背浪面共布置了8个动水压力传感器。传感器的布置如图3所示。本试验采用专用波高仪对试验的波高进行测量和收集。

图2 单塔结构的原型和试验模型图(单位：mm)

试验时波浪水槽的静水面在承台的上顶面，水深为d=0.68m。实验过程中，可根据波浪的波高和周期用造波机进行造波，三个工况下的波浪参数如表1所示。其中波长L是根据周期T和静水水深d按式(1)迭代求得。

(1)

图3 传感器布置图(单位：mm)

1.3 斜拉桥单塔结构波浪力的数值模拟

本次数值模拟的波浪形式采用Stokes二阶线性波[9]，以连续性方程和不可压缩黏性N-S方程作为流体运动控制方程，采用VOF模型，利用波高、波长、周期、水深等参数编写c程序[10]，在FLUENT中UDF[11]编译该c程序模拟边界造波，并对水槽末端的一个波长范围内进行源项消波处理，在求解计算时采用Segregated求解器、PISO算法对流体域进行求解运算。波浪力模拟过程中选用的波浪参数如表1所示。

表1 波浪工况

(1) 物理模型。由于波浪只作用到主塔的桩基和承台部分，所以在模拟波浪对结构的作用的时候，只建立了主塔基础部分的模型。本文中的试验水槽的尺寸为21.6m×5.0m×1.0m，在不影响波浪传播的情况下，为了提高数值模拟的计算速度，将数值水槽的尺寸减小为7.0m×1.0m×1.0m，结构的几何中心放置在水槽的x=1.5m处，结构与水槽底部为刚性连接，水深d=0.68m，水平面位于承台顶面，桩基的直径为D=0.05m，桩基高度为l=0.55m，承台平行于波浪传播方向的宽度为a=0.43m，垂直于波浪传播方向的宽度为b=0.24m，承台高hc=0.13m。建立的水槽中的单塔基础部分模型如图4所示，桩布置详图如图5所示。

图4 数值水池的边界条件及水池中的桩基承台结构模型

图5 网格划分示意图

其中数值水槽的边界条件设定为：左侧面为速度入口边界；右侧面为压力出口边界；上顶面为压力入口边界；下底面、前后侧面均为壁面边界。

(2) 流场计算模型。由于波浪水质点的运动速度只有在自由水面附近是显著的，所以在对流场划分网格时，对气液两相交界面上下一个波高范围内进行网格加密处理；为了能更准确的监测桩面周围的波浪力，对桩周围也进行加密处理，加密过后的流场总单元数为1 051 822，节点数为1 100 681。整个流场域、桩周围以及水面处的网格划分示意图如图5所示。

1.4 数值模拟与试验结果对比分析

(1) 波高对比。结构的几何中心放置在水槽的x=1.5m处，为了验证波浪传到结构物之前的有效性，对水池中x=1.0m处的波高进行监测，并将数值波高、试验波高与理论波高进行对比分析，三个工况的对比结果如图6所示。

由图6中可以看出，x=1.0m处数值波高、试验波高与理论波高相吻合，说明在数值模拟过程和试验过程中，波浪在传到结构物之前波高没有发生衰减，波面是稳定的。

(2) 点动水压力对比。本文是研究结构受到的正向波浪力，所以只选取迎浪面桩1上的4个点的动水压力进行数值结果与试验结果的对比分析，1～4点分别位于水平面下0.63m、0.43m、0.18m、0.065m，各个工况下点的动水压力对比如图7～图9所示，分析如表2所示。

图6 x=1.0 m处波高

图7 H=0.03 m动水压力对比图

从图7～图9中可以看出，数值模拟的点的动压曲线与试验测得的点的动压曲线吻合较好，且从表2的具体误差分析可知，三个工况下CFD方法得到的各点的动压稳定值与试验测得的动压稳定值非常吻合，验证了用CFD方法进行群桩承台结构波浪力的求解是准确可靠的[9]；三个工况下1点到3点的动压逐渐增大，但4点动压却减少很多，这是由于承台与桩之间的相互干扰造成的[12]。

2 斜拉桥单塔结构在波浪作用下的动力响应

前面主要是对斜拉桥主塔结构桩基部分受到的波浪力进行分析，本章节主要分析在得到的波浪力作用下结构的动力响应。

2.1 波浪力的确定

为了将上述的点的动水压力转化为集中波浪力施加到结构上，对上述4个点的最大动压值fimax进行曲线拟合，根据拟合的曲线就可以求得桩上任意一点的动压最大值，拟合的曲线如图10所示。

图8 H=0.04 m动水压力对比图

图9 H=0.05 m动水压力对比图

图10 动压最大值拟合曲线图

将点的动水压力时程曲线光滑处理成正弦曲线，表达式如下：

fi=fimaxsinωt

(2)

(3)

则某点i的总波浪力Fi为该点的动水压力fi乘以该区段的面积ΔA，即：

Fi=fi×ΔA=ΔA×fimaxsinωt

(4)

ΔA=D×hi

(5)

式中：fi是桩基上某点的动水压力，kPa；fimax是桩基上某点的最大动水压力，kPa；T是波浪周期，在本文中取0.7 s；Fi为桩基上某点的总波浪力,N；ΔA为桩基上某段长度在波浪方向的投影面积，m2；D为桩基直径，m；当取承台的投影面积时，D为垂直于波向的承台宽度；hi为桩基上某段的高度,m；当取承台的投影面积时，hi为承台高度。

对迎浪面的两根桩沿高度方向进行分段[13]，以桩基底部为原点，将桩基分为44段，每段长度为hi=12.5×10-3m，此时桩上的ΔA=0.05×0.0125=6.25×10-4m2，按照式(4)可求得作用在桩上的集中正弦波浪力F1-F45；承台上的ΔA=0.24×0.13=3.12×10-2m2，按照式(4)可求得作用在承台迎浪面上的集中正弦波浪力F46，结构的荷载示意图如图11所示。

图11 结构荷载示意图

2.2 单塔结构有限元模型

为了将数值模拟数据与试验数据进行对比分析，单塔结构的有限元模型尺寸采用试验模型的尺寸，前文中介绍了桥面梁和斜拉索对桥塔产生的荷载以施加附加质量的形式代替。通过有限元软件ANSYS建立单塔结构的有限元模型[14]，本文采用整体式建模，建模过程中不对钢筋进行建模，而是在定义材料属性时对混凝土和钢筋进行了整体考虑。有限元模型的桥塔和桩基部分的单元类型为Beam188；承台部分的单元类型为单元Solid45；桥塔顶部和下横梁处的附加质量选用Mass21单元；材料为混凝土材料，其弹性模量EX=2×103MPa,泊松比μ=0.2，密度ρ=2 500kg/m3，标准抗压强度为16.7MPa，抗拉标准强度为1.57MPa，对桩基底部的自由度采用全约束，其中节点数为2 684，单元数为2 244。本次数值模拟主要对结构处于弹性变形阶段进行研究。

对结构进行模态分析，得到的前三阶自振频率分别为0.60913、1.7592、3.2742，可以看出结构的自振特性是正确的，验证了所建模型的正确性。

2.3 单塔结构的动力响应

将上述求得的46个集中正弦波浪力施加到结构上，进行动力计算，计算时将时间步长设置为0.005s，计算6 000个时间步，共30s的时间。计算完成后对结构的加速度、位移和应力进行分析[15]。

(1) 加速度分析。由于桥塔顶端的动力响应最大，所以从ANSYS结果文件中只提取出桥塔顶端的加速度与试验测得的桥塔顶端的加速度进行对比。见图12。

图12 桥塔顶部节点加速度曲线

从图12中可以看出，加速度曲线的变化周期与施加的波浪力周期一致，三个工况下桥塔顶端加速度最大值分别为8.0×10-4m/s2、1.0×10-3m/s2、1.3×10-3m/s2。取试验得到的加速度最大值与数值模拟得到的加速度最大值进行对比，对比如表3所示。从表3中可以看出，两组加速度值之间的相对误差均较小，说明本次数值模拟过程中将点的动压转化为波浪集中力并施加到结构上的方法是合理的，可以在此基础上对位移和应力结果进行分析。

表3 试验加速度与数值加速度对比

(2) 位移分析。分别将桥塔顶部节点、承台中部迎浪面几何中心节点、桩1在z=0.4m处节点的位移从ANSYS结果文件中提取出来，比较x、y、z向的位移，发现y、z向的位移与x向相比相差太大，可忽略不计，后文中所说的位移都是指x向的位移。

绘制的三个工况下的位移曲线如图13～图15所示。

从图13～图15中可以看出，各工况下的位移都成周期性变化，其周期与波浪荷载周期相吻合，在正弦波浪荷载的作用下，结构的位移曲线也是正弦曲线；将三个波高工况下，桥塔结构桥塔顶端(z=4.25m)、承台中部(z=0.615m)、桩基z=0.4m处的位移最大值进行对比，对比结果如图18所示。其中桥塔顶端的位移取稳定后的最大值。

图13 H=0.03 m工况下节点位移曲线

图14 H=0.04 m工况下节点位移曲线

图15 H=0.05m工况下节点位移曲线

由图16可以看出：在高度z方向上，结构的位移从底端到顶端逐渐增大，桥塔顶端的位移变形最大，最大位移变形为0.0176mm。波浪作用下结构的最大位移变形相对结构而言是很小的，不会对结构的整体稳定性造成影响，所以波浪作用下结构是稳定的，这与试验观测到的宏观现象相一致。

图16 三个工况下节点位移对比图

(3) 应力分析。本文中的有限元分析是线性分析，计算结果中不会直接显示出结构是否破坏，需要根据结构的应力结果判断结构是否破坏。

在工况H=0.05m且波浪力达到极值时结构的应力最大，所以选择这一时刻进行结构的应力分析。后处理时选择一阶主应力和三阶主应力进行分析，其中一阶主应力主要是验证脆性材料的拉应力是否满足要求；三阶主应力主要是验证脆性材料的压应力是否满足要求。

进行一阶主应力分析时，最大拉应力出现在下横梁的底部、承台上与桥塔连接点的外围，最大拉应力的值为0.214MPa，小于混凝土的抗拉标准强度1.57MPa，说明混凝土结构没有被拉坏；进行三阶主应力分析时，最大压应力出现在承台上与桥塔连接点的周围，最大压应力的值为0.87MPa，小于混凝土的抗压标准强度16.7MPa，说明混凝土结构没有被压坏。综上所述：波浪作用下，结构的薄弱部位为桥塔的下横梁处以及承台上与桥塔接触的位置；混凝土单塔结构在波浪作用下没有发生任何破坏，这与试验观测得到的宏观结果一致。

3 结 语

本文首先用CFD方法对斜拉桥单塔结构复杂的基础部分受到的波浪力进行研究，并将数值结果与试验结果进行对比；其次对斜拉桥单塔结构有限元模型进行波浪力作用下的动力响应分析，以验证结构是否被破坏和结构的整体稳定性。结论如下：

(1) 用CFD软件FLUENT对八桩承台复杂基础进行波浪作用下的数值模拟，模拟得到的动压结果与试验测得的结果吻合较好，验证了CFD方法在计算群桩承台结构波浪力方面的有效性，在试验条件不允许时可直接采用该方法计算结构波浪力。

(2) 在波浪力计算时，承台下部的桩与承台之间互相互干扰，会使得波浪力偏小，在计算桩和承台结构的波浪力时，必须考虑桩与承台之间的相互影响。

(3) 文中将点的动压转化为波浪集中力施加到结构上的方法是合理的。

(4) 斜拉桥单塔结构在波浪作用下的响应与试验得到的结果相一致。对结构的位移结果和应力结果分析可得结构在本次波浪荷载工况下没有被破坏且整体结构是稳定的。

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Numerical Simulation and Experimental Study on Single Tower of Cable-Stayed Bridge Under Wave Action

LI Lulu, LIU Yingzhou

(FacultyofInfrastructureEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

In order to accurately obtain the wave force of the single-tower of the cable-stayed bridge, the CFD method is used in this paper. The boundary wave method was adopted as well which is based on the Stokes second-order wave theory to generate wave in FLUENT. Numerical simulation of the hydrodynamic pressure at several points on the pile and the cap were compared with the hydrodynamic pressure with the experimental hydrodynamic pressure. According to the comparison, the CFD method is verified effectively when simulate the wave force on the pile and the cap structures. ANSYS was adopted to establish the finite element model of the single-tower of the cable-stayed bridge. The acceleration, displacement and stress results of the structure are analyzed respectively. The method of the conversion between dynamic pressure of the point and wave force is verified reasonable by comparing the numerical acceleration with the experimental acceleration. Displacement and stress analysis shows that the single tower of the cable-stayed bridge is safe and stable under the wave action, which is consistent with the observed phenomena in the experiment.

CFD method; single tower of cable-stayed bridge; model test; wave action; hydrodynamic pressure

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.04.005

2017-04-11

2017-05-16

国家自然科学基金项目(51678107)

李璐璐(1991—)，女，河南安阳县人，硕士研究生，研究方向为桥梁在波浪作用下的分析。E-mail:853915048@qq.com

U442.55

A

1672—1144(2017)04—0024—08