重力坝坝基深层抗滑稳定模糊随机可靠度分析

管 莉 莉

(大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024)

重力坝坝基深层抗滑稳定模糊随机可靠度分析

管 莉 莉

(大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024)

根据经典可靠度理论计算方法在重力坝抗滑稳定分析中的应用，深入考虑影响结构稳定性的基本变量模糊性以及失稳准则模糊性，得到重力坝模糊随机可靠度计算模型。该文选用当量转换的方法处理模糊变量；采用水平截集的方法处理失稳准则模糊性。应用工程算例验证，模糊随机可靠度方法在重力坝抗滑稳定分析中的合理性。

重力坝；抗滑稳定性；可靠度指标；模糊性；随机性；极限状态

工程中影响结构安全性的因素很多，在稳定性分析中更多的考虑不确定因素中的随机性。实际工程表明，不确定因素中的模糊性对结构的影响更加值得探讨[1-2]。王光远等[3]分析了结构失效准则的模糊性，并给出了模糊随机极限状态方程用以定量计算模糊；对于无法显式表达的随机变量的概率函数，根据概率表现形式找到一个相近的已知概率函数用以代替。佟晓利等[4]减少了响应面法中迭代次数，将可靠度的几何表达和相应面法进行综合，给出了改进的计算迭代方法。在水工结构可靠分析方面，黄海燕等[5]考虑到各个基本变量的随机性和模糊性对大坝失稳计算方法的影响，初步研究了重力坝模糊概率数学计算模型。Su Huaizhi等[6]将机械模糊可靠度分析方法运用在大坝模糊可靠度计算，并且考虑到重力坝模糊变量作用的时效性，给出了确定大坝使用年限的估计方法等。在边坡失稳模糊可靠度计算中，谭晓慧[7]通过对隶属函数的探究来讨论模糊可靠度计算的实际应用，明确了隶属函数对可靠度计算的影响。针对模糊可靠度计算模型中计算步骤繁重的问题，杨建贵等[8]引入加速遗传算法。在重力坝抗滑稳定模糊随机可靠度计算中，江胜华[9]进行了系统的梳理，并讨论了基本随机变量模糊性对重力坝深层可靠度计算的影响。

本文在重力坝抗滑稳定经典可靠度计算方法的基础上，定量考虑基本随机变量的模糊性和失效准则的模糊性，确定重力坝模糊随机可靠度计算模型。在考虑基本随机变量的模糊性时，采用的是当量变换的数学方法[10]；在考虑失稳准则模糊性时，采用的是水平截集的隶属函数。

1 基本理论与方法

1.1 模糊向量向随机向量的变换

坝基面上的力学参数同时存在模糊性和随机性，这主要是由于人为划分的岩石种类造成的。其次因为实际工程中深层滑动涉及了多个结构面，这些软弱层的力学参数存在着一定的差异性，导致力学参数的取值只有在一定范围内选择。因此同时考虑到坝基基岩力学参数的随机性和模糊性，采用当量变换法[11]处理随机变量的模糊性。

根据不同的隶属函数获得对应的当量均值和均值方差计算公式如表1所示。

表1 当量均值及当量方差公式

上述公式中，m是随机变量的均数；α、β代表随机变量的极值到均数m的距离。

1.2 极限状态的模糊化处理

经典可靠度理论通过功能函数的极限状态来确定结构的稳定，平衡及失稳状态。但是在实际工程中，稳定和失稳并不是一瞬间的，存在着既危险又安全的过渡阶段，这就是失效准则的模糊性体现[12]。

结构的模糊随机极限状态方程为

(1)

(2)

图1 三角型隶属函数

为更准确的描述模糊区间，引入a水平截集，a∈(0，1]，则可得到失效准则的模糊区间[14]为

(3)

1.3 模糊随机可靠度分析方法计算步骤

(1) 采用等价变换的方法处理随机变量的模糊性，计算变量的当量均值和当量标准差；

(4) 确定计算模型进行迭代求解

(5)

验算点

(6)

(5) 判断结果的收敛性，若收敛，循环停止；否则转步(2)重新进行循环。

根据上述步骤，本文编写了重力坝深层抗滑模糊随机可靠度计算程序，它考虑了基本变量和失效准则的模糊性、随机性，求解坝基深层多斜面失稳模糊随机可靠度指标。

2 方法应用

2.1 工程实例

本文参照文献[4]某2级水电站中一重力坝为例，由已知地质资料可知该坝基基岩内存在若干软弱结构面，主要是图2中A、B、C三条通道，其物理力学参数如表2所示。

表2 基岩结构面力学参数建议值表

本文选择内摩擦系数f和黏聚力c为模糊随机变量，均采用正态型隶属函数且随机变量相互独立，具体参数值如表3；以最不利滑移通道B(如图3所示)构造计算模型；失效准则的模糊区间采用三角型隶属函数。

表3 三个滑移面各项参数表

图2 大坝地质断面及滑移通道示意图

图3 滑移通道B滑块示意图

2.2 极限状态方程的建立

根据重力坝深层滑移面受力得到坝基多斜面模糊随机可靠度的功能函数为

(7)

对于本工程滑移通道B，图4表示抗滑稳定受力状态，通过安全系数法K[15]，即

图4 多斜面深层抗滑稳定受力示意图

(8)

式(8)为隐式非线性方程组，无法直接求解，本文采用差分法进行迭代运算，计算验算点处的一阶偏导数[16]，即

(9)

根据工程实际，λ取值为0.01～0.03才能保障计算结果的精度。

2.3 可靠度计算分析

通过计算可以把模糊变量f和c变换为当量随机变量feq和ceq，三个滑裂面参数分别如表4所示。

表4 当量变换后三个滑移面各项参数表

不同的隶属函数会对模糊随机可靠度计算影响很大，本文选用线型和正态型隶属函数来进行讨论分析，计算结果如图5所示。

表5 模糊可靠度计算结果

图5 隶属函数形式对可靠指标的影响

结果显示，当隶属函数选择线型时，得出的模糊随机可靠度指标较正态型隶属函数的结果更大，并且线型隶属函数自身结果的波动性较大，结果不稳定。因此，隶属函数的选用需要结合实际工程经验，配合模糊统计准则，以及专家学术研究成果。关于重力坝抗滑稳定模糊可靠度分析，更深入的研究重点应该放在隶属函数的选用上。

3 结 论

本文提出重力坝深层抗滑稳定模糊可靠度计算方法，考虑设计参数的随机模糊性和结构失效准则的模糊性，通过确定隶属函数、分析计算模糊可靠指标、探究隶属函数对计算结果的影响，得到如下结论：

(1) 处理模糊随机变量时，运用当量概密法把模糊变量变转换为当量随机变量，并给出了两种常用的隶属函数模糊变量的当量均值和当量标准差的表达式；处理结构失效准则的模糊性时，通过对称的三角型线性函数进行隶属区间的表达，这样转化为λ-约束水平的可靠指标计算。

(2) 对于复杂的极限状态方程，当其为非线性隐式的情况，采用一阶差分求解功能函数的偏导数，进而实现对坝基多斜面抗滑稳定失效概率的计算。

(3) 模糊随机可靠度对重力坝深层多滑面稳定中不确定因素进行了定量研究，方法原理更贴合实际工程，比传统方法更加合理，对工程设计具有一定的参考意义。

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Reliability Analysis of the Stability of a Gravity Dam Foundation Based on Fuzzy Random Method

GUAN Lili

(FacultyofInfrastructureEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

Considering the fuzziness of physical and mechanical parameters and stability limit state, the fuzzy random reliability method of gravity dam stability analysis calculation is adopted in this paper based on multi-slide surface gravity deep stability solution. For randomness basic variables, it transformed fuzzy variables to random variables using the equivalent; and the limit state of ambiguity is described by the form of membership based on fuzzy statistics experiments and expertise. The case study shows that the fuzzy random reliability analysis method is a new method which is more reasonable to evaluate the situation of gravity dam stability.

gravity dam; stability of dam foundation; reliability; fuzziness; randomness; limit state

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.04.008

2017-03-19

2017-04-22

国家自然科学基金青年基金项目(51309048)；重点研发计划项目(2016YFC0401600)

管莉莉(1991—)，女，安徽亳州人，硕士研究生，研究方向为水工结构可靠度。E-mail:lilyguan1121@163.com

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1672—1144(2017)04—0044—04