考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁非线性分析实用方法

杨维国 许红叶

(湖南高速铁路职业技术学院铁道工程系，湖南衡阳421002)

考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁非线性分析实用方法

杨维国1)许红叶

(湖南高速铁路职业技术学院铁道工程系，湖南衡阳421002)

界面存在粘结滑移的新旧混凝土叠合梁是一种重要的工程梁.以叠合面上的变形协调条件为计算条件，推导出叠合梁以轴力表达的非线性微分方程.求解该微分方程，得到截面协同工作系数理论表达式.通过该截面协同工作系数，建立了能够准确反映新旧混凝土叠合梁承载力与变形的非线性实用分析方法，使得Bernoulli假定与截面协同工作系数达到了统一，并与已有解析解进行了对比分析，发现计算精度满足工程需求，说明了该分析方法的实用性.

新旧混凝土,叠合梁,收缩,徐变,协同工作系数,实用分析方法,非线性解析解

多年来，国内外学者对新旧混凝土叠合梁承载力进行了大量研究，其研究方式可分为有限元研究和实验研究两类.前者一般建立二维[1]或三维[2]计算模型，将叠合梁划分为新混凝土梁单元、旧混凝土梁单元和接触面单元和约束四部分，引入反映叠合梁力学性能的本构关系，该方式计算精度高，但是，划分的计算单元数和求解非线性方程组的数量巨大，耗费的机时惊人，难以广泛的应用于实际工程[3].后者[4]一般以实验结果为基础，通过实验结果分析和拟合，提出便于工程应用的半理论半实际计算公式[5]，但是由于出现Bernoulli假定失效的情况，问题并没有从根本上得以解决.

本文以新旧混凝土梁叠合面上的变形协调条件为研究出发点，引入混凝土有效弹性模量，推导出叠合梁非线性微分方程，并通过求解该微分方程，得出考虑粘结滑移的新旧混凝土叠合梁非线性解析解和截面协同工作系数理论表达式.在求解该截面协同工作系数的过程中，本文建立了能准确反映考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁承载力与变形的非线性实用分析方法，使得Bernoulli假定失效的问题得到了有效解决，并与截面协同工作系数在计算理论上达到了统一.本文还建立了ANSYS有限元分析模型，并与已有文献中的解析解进行了对比分析，通过分析结果，计算精度满足工程需求，说明了该分析方法的实用性.

1 考虑收缩徐变影响的微分方程

1.1 微分方程的建立

通过有效弹性模量 Ec[6]来考虑混凝土徐变效应[7]的影响，表达式为

式中，χ(t,t0)为混凝土的老化系数，无量纲；ϕ′(t,t0)为t时刻的折减徐变系数，无量纲.

在混凝土收缩变形作用下，三大特征区间内，混凝土受力较为均匀(均匀受拉或受压).分析中可作如下基本假定[8]：

(1)新旧混凝土的自由收缩为时间函数εsh(t)；

(2)新旧混凝土均设定为线弹性材料；

(3)新旧混凝土梁部分符合Bernoulli假定，即梁截面在小变形弯曲后保持平面状态；

(4)在新旧混凝土梁之间的连接界面上，剪应力与界面滑移量成正比例关系；

(5)忽略任何向上的掀起对叠合梁的影响，新梁和旧梁的竖向挠度相等；

(6)新旧混凝土梁边界不考虑圣·维南原理.

以下分析中，下标为“n”和“o”量分别表示新混凝土梁和旧混凝土梁上的几何量、力学量.

取新旧混凝土叠合梁一个长为dx的微段为研究对象，其变形及受力情况分别见图1和图2所示.

图1 微段变形图

图2 微段受力图

由微段内力平衡条件可得

式中，N表示新梁与旧梁的当量轴力，方向规定与新梁相同，取正号；d=dn+do，表示新梁与旧梁中性层之间的距离.

由图1可知，新旧混凝土的轴向变形可能不同步，界面之间可能出现自由面，在图2中，引入两个物理量qu和r，qu为叠合梁单位长度的界面剪力，r为叠合梁单位长度的界面挤压力.只要qu和r不为零，界面将不会出现自由面，实际工程中可以通过植筋和将旧梁打毛来增强界面粘结力[9].

由微段内力微分关系可得

新旧混凝土梁在叠合界面处的变形协调条件为

式中，Δsh=εshn-εsho.而dun和duo分别为新旧混凝土梁叠合面上的附加变形.

由假定4可知

式中，Ku表示接触刚度，N/mm2.

将式(5)和式(7)代入式(4)可得

由微段内力与挠度的关系可得

由假定5可推知，新梁和旧梁的曲率相等

将式(9)代入式(10)，并结合式(2)和式(8)，可得到关于轴力N的二阶微分方程[9]

式中，CL为粘结滑移约束刚度，CL=Ku·d2；v2为轴向变形影响系数EI为抗弯刚度，EI=EnIn+EoIo；EI0为叠合梁以抗拉压刚度表示的抗弯刚度

1.2 微分方程的求解

微分方程(12)的解为

式中,N∗为微分方程(13)的特解，或

对于不同的收缩徐变工况，引入不同的边界条件和连续条件，可确定积分常数，得到相应工况下的微分方程的解.

(1)纵向均匀收缩徐变(见图3(a))

(2)纵向不均匀对称收缩徐变(见图3(b))

图3 收缩徐变作用简图

图3 收缩徐变作用简图(续)

2 截面协同工作系数kb

叠合梁截面协同工作系数通常是用来衡量将整个叠合梁截面看做一个整体时，Bernoulli假定成立的程度，可用考虑叠合面处滑移时截面的轴力与不考虑叠合面处滑移时截面的轴力的比值来表示Bernoulli假定成立的相对大小[10].

不考虑叠合面处粘结滑移时，轴力用N0表示

由截面协同工作系数的定义可得各种收缩徐变工况下的kb

(1)对于纵向均匀收缩徐变新旧混凝土叠合梁

(2)对于不纵向均匀收缩徐变新旧混凝土叠合梁

将叠合梁沿梁长分为三个特征区间，其中跨中收缩徐变量较大为一个特征区间，梁两端收缩徐变量较小各划分为一个特征区间.

3 承载能力及变形计算公式

在确定了截面协同工作系数kb后，采用等效矩形应力图形，如图4所示.由静力平衡条件，可推导出考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁正截面承载能力的基本公式

求解方程(21)和(22)组成的方程组，可以得到未知数x和Mu.代入文献[8]中，即可求出沿梁长各控制截面的变形(挠度).

图4 正截面承载力计算简图

4 建模验证

为了对本文提出的方法进行验证，采用文献[8]中如图5所示的叠合梁，跨度6000mm，简支梁条件，新旧梁的强度等级均为 C25，全梁分层均匀收缩，龄期相差1年，养护时间为28d，环境相对湿度为50%，坍落度60mm，细集料含量33%，水泥含量200kg/m3.

图5 简支梁的几何图形(长度和横截面)

通过 ANSYS软件建立计算模型 (如图 6所示)，新梁和旧梁采用 SOLID65单元，接触面采用TARGE170和174单元，参数可采用文献[3,8]中的数据.

图6 ANSYS建模示意图

表1 对于不同的Ku值，梁跨中弯矩随时间的发展(单位:mm)

从表1梁的跨中弯矩数据对比结果，可知本文计算方法和 ANSYS、文献 [8]中计算结果比较接近，最大数据差值比为4.7%，说明了该方法的有效性和可靠性.随着刚度越来越大，叠合梁单元法划分的单元数比较少，如同有限元中的杆系结构.叠合梁单元法的优点不只于此，对于复杂结构也比较方便，如十字交叉梁，变截面梁，都非常简单.

5 结语

建立考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁承载力计算模型是非常困难的，截面协同工作系数kb的理论表达式对建立理论完善、使用高效、结果安全可靠的新旧混凝土叠合梁抗弯承载力计算方法极其重要.截面协同工作系数kb反映了Bernoulli假定的满足程度，是一个具有典型工程意义的计算系数.以kb为研究基础，建立的叠合梁非线性分析实用方法，公式与经典计算方法达到了统一，简便实用，易于土建工程技术人员接受.

1 Nguyen TK,Nguyen ND,Vol TP,et al.Trigonometricseries solution for analysis of laminated composite beams. Composite Structures,2017,160:142-151

2 Uddin MA,Sheikh AH,Bennett T,et al.Large deformation analysis of two layered composite beams with partial shear interaction using a higher order beam theory.International Journal of Mechanical Sciences,2017,122:331-340

3许红叶,杨维国.考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁单元刚度矩阵改进.力学与实践,2016,38(06):658-663

4 Liu XP,Bradford MA,Chen QJ,et al.Finite element modeling of steel–concrete composite beams with high-strength friction-grip bolt shear connectors. Finite Elements in Analysis and Design,2016,108(C):54-65

5虞建成,左文生.叠合式混凝土板梁桥叠合面受力性能分析.东南大学学报,2007,37(2):222-228

6李宗利,邓朝莉,张国辉.考虑骨料级配的混凝土有效弹性模量预测模型.水利学报,2016,47(04):575-581

7卓旬,梅明荣.混凝土徐变计算理论和方法综述.水利与建筑工程学报,2012,10(02):14-19,40

8杨维国,许红叶,赵建昌.新旧混凝土叠合梁考虑收缩徐变影响的当量荷载法.结构工程师,2011,27(2):51-56

9江志伟.沟槽和植筋新旧混凝土界面抗剪性能试验研究.[硕士论文].广州：广东工业大学,2014

10赵建昌,徐宁,杨维国.考虑粘结滑移的锈蚀钢筋混凝土梁非线性实用分析方法.水利发电学报,2007,26(6):35-40

(责任编辑:刘希国)

PRACTICAL NONLINEAR ANALYSIS METHOD OF NEW-OLD CONCRETE COMPOSITE BEAMS WITH SHRINKAGE AND CREEP

YANG Weiguo1)XU Hongye
(Department of Railway Engineering Hunan Technical College of Railway High-Speed,Hengyang 421002,Hunan,China)

The new-old concrete composite beams are considered as an important engineering beam with a bond-slip in the composite surface.Based on the deformation compatibility relationship across the composite surface of the new-old concrete composite beam,a nonlinear dif f erential equation is derived,for the axial force of the new-old concrete composite beam.The theoretical expressions of the section coordination coefficient are obtained from the equation.With the coordination coefficient,a practical nonlinear analysis method is established,which can exactly describe the shrinkage and the creep of the new-old concrete composite beams. The Bernoulli assumption and the coordination coefficient of the section are duly combined.Compared with the existing analytical solutions,the accuracy can meet the engineering requirements.

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TU375

：Adoi：10.6052/1000-0879-17-021

2017–01–17收到第1稿，2017–04–28收到修改稿.

1)杨维国，工学硕士，讲师，主要从事结构工程研究.E-mail：36421722@qq.com

杨维国,许红叶.考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁非线性分析实用方法.力学与实践,2017,39(4):379-383

Yang Weiguo,Xu Hongye.Practical nonlinear analysis method of new-old concrete composite beams with shrinkage and creep.Mechanics in Engineering,2017,39(4):379-383