地震作用下核环吊动力响应模型的实验相似准则

李守巨， 付佳星， 王荣成， 屈福政， 苏 冬 刘大强， 徐宏伟

(1. 大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室， 辽宁 大连 116024；2. 大连理工大学 机械工程学院， 辽宁 大连 116024； 3. 大连华锐重工集团股份有限公司， 辽宁 大连 116024)

地震作用下核环吊动力响应模型的实验相似准则

李守巨1， 付佳星1， 王荣成1， 屈福政2， 苏 冬3刘大强3， 徐宏伟3

(1. 大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室， 辽宁 大连 116024；2. 大连理工大学 机械工程学院， 辽宁 大连 116024； 3. 大连华锐重工集团股份有限公司， 辽宁 大连 116024)

基于相似定理，提出地震作用下环行吊车动力响应相似准则，确定几何相似、动力学相似、运动学相似、应力与应变相似和时间相似参数。采用有限元数值模拟方法，分别模拟核环吊原型和1∶16缩尺模型在El Centro地震波作用下的动力响应。研究表明:通过比较有限元模拟核环吊原型动力响应与1∶16缩尺模型动力响应，数值验证所推导相似准则的正确性，为下一步核环吊抗震实验分析提供了理论依据。

核环吊； 模型实验； 相似准则； 有限元模拟

0 引 言

随着国内“华龙一号”等三代核电站的建设，我国核电发展进入了新的阶段。作为核电站中的重要部分，核电站环行起重机(以下简称核环吊)，的研制也取得了非常大的突破[1]。对于这类核电站环行吊车在地震作用下动力响应的探讨，由于边界约束等条件的设定主要参考国外标准，无实验验证，影响了相关技术研究。核环吊自重高达数百吨，运输核电厂内危险物品，核电厂起重机和核电厂抗震设计规范要求对核环吊进行抗震设计验算[2-3]。地震动和环吊结构都极为复杂，包含大量的不确定性因素和难以控制的条件，难以在原结构上进行抗震实验。因此，进行缩尺模型实验十分必要。

根据动力实验的要求和实验条件的限制，设计制作1∶16核环吊模型进行抗震实验。文中旨在研究核环吊模型实验相似准则，并以ANSYS有限元软件进行分析验证，为下一步模型抗震实验提供相似理论依据。

1 动力响应模型实验相似准则推导

核环吊在正常工作条件下，整体结构处于弹性状态。考虑到实验缩尺模型吊车桥架由原型的箱型梁改为实心梁，由于实验条件限定，进行地震实验时结构不会发生破坏情况，始终处于弹性状态。对核环吊模型实验相似准则按照一般弹性体理论，在弹性力学的基础上，运用π定理，进行相关推导。核环吊结构的相关参数应该满足物理方程、几何方程、协调方程、平衡方程、边界条件和初始条件[13]，具体的推导过程如下。

1.1 物理方程

原型的物理方程：

(1)

模型的物理方程：

(2)

(3)

若要保证模型与原型相似，对比式(2)和(3)，得

Cμ=1 ，

(4)

Cσ=CE·Cε。

(5)

1.2 几何方程

原型的几何方程：

(6)

模型的几何方程：

(7)

式中：ui，j为位移张量的偏导数。

(8)

对比式(7)和(8)，根据π定理，得：

(9)

核环吊结构上任一点的位移函数ui是单值连续的，且满足几何方程，那么它自然满足协调方程。

1.3 平衡方程

原型的动力学平衡方程：

(10)

模型的动力学平衡方程：

(11)

式中：σij，j为应力张量的偏导数；Xi为体力张量；ρ为材料密度；t为时间。

设体力相似系数CX=Xp/Xm,材料密度相似系数Cρ=ρp/ρm，时间相似系数Ct=tp/tm，将上述相似系数代入式(10)中，得

(12)

比较式(11)和(12)，根据相似理论，得

(13)

这里体力Xi表示为单位体力，因为Xi=ρg=γ(γ为容重)，所以CX=Cγ，Cγ为容重相似系数，式(13)可以变为

(14)

对于速度条件

(15)

对于加速度条件：

(16)

式中：vi为速度张量；ai为加速度张量。

设速度相似系数Cv=vp/vm，加速度相似系数Ca=ap/am，将上述相似关系代入式(15)和(16)，得到

(17)

(18)

分别对比式(15)和(17)以及(16)和(18)，可以得到

(19)

将式(19)代入式(14)，得

(20)

通过以上对核环吊结构相似关系推导，可以得到基本相似系数公式(4)、(5)、(9)、(14)和(19)。在实验中，采用相同的材料，即Cρ=CE=1，尺寸缩尺16，即CL=16。实验中不考虑重力作用，采用弹性力相似律[6]，另外在实验中输入El Centro地震波时，加速度幅值保持不变，即输入的加速度相似系数Ca=1。

将Cρ=1、CL=16、Ca=1代入式(20)，得

Cσ=CL=16。

(21)

将CE=1和式(21)代入式(5)，得

Cε=Cσ=16。

(22)

将CL=16和式(22)带入式(9)，得

Cu=CεCL=256。

(23)

将Ca=1和式(23)带入式(19)，得

(24)

Cv=CaCt=16。

(25)

综上所述，对于核电站环行吊车模型地震实验，在实验条件下，各相似系数应为CL=16,Cρ=1,CE=1,Ca=1,Cu=256,Cv=16,Ct=16,Cε=16,Cσ=16。

基于以上推导的相似准则，使用有限元分析软件ANSYS，采用El Centro地震波，使用时程分析法[14-15]，对环行吊车桥架的相似关系进行模拟分析，验证以上推导的正确性。

2 核环吊动力响应的有限元模拟

图1为核环吊结构模型[16]。根据实验条件，基于弹性力学和相似理论，推导得到了尺寸、位移、速度、加速度和应力应变的相似准则。对相似准则从频率、加速度和Mises应力等方面进行验证。如图1所示，核环吊结构的模型是十分复杂的。在利用ANSYS有限元软件建模过程中，对图1核环吊结构模型进行简化，不考虑吊重和小车的影响，将核环吊桥架简化为一根梁。

图1 核环吊结构模型

2.1 有限元模型

基于核环吊的设计图纸并结合上述推导的相似准则，利用ANSYS分别建立了简化的核环吊原型及1∶16缩尺模型的有限元模型，如图2所示。安全壳采用Shell181单元建模，吊车桥架采用Solid185单元建模。

图2 简化的核环吊有限元模型剖面

Fig. 2 FEM model profile of simplified polar crane prototype

图2为核环吊有限元模型剖面。由于核环吊原型和缩尺模型在ANSYS中建立的模型在外观上是一致的，图2只给出核环吊原型的有限元模型。

2.2 固有频率相似性验证

在安全壳底部固定的条件下，核环吊原型结构和1∶16缩尺模型前10阶模态所对应的固有频率如表1所示。从表1中发现，1∶16核环吊缩尺模型的固有频率是原型的16倍，即原型与模型的固有频率之比为Cf=1/16，那么Ct=1/Cf=16。这说明上述频率和时间相似关系的正确性，核环吊缩尺模型能较为准确的反映出原型结构的动态特性。

表1 安全壳和核环吊模型的固有频率

Table 1 Natural frequency of containment and polar crane model

模态f/Hz核环吊原型缩尺模型1阶0.33955.43172阶0.55288.84493阶1.029116.4664阶3.067749.0835阶3.069149.1056阶3.086149.3777阶3.103449.6558阶3.113549.8169阶3.257052.11210阶3.305152.882

2.3 地震时程分析验证

地震动随时间的波形曲线直接影响着核环吊的地震动态响应。地震动加速度时程曲线选取的准确度直接关系着核环吊的动态响应准确度。因此，根据现有的实验要求和实验条件，选取具有代表意义的El Centro南北向波。

在核环吊原型结构施加的El Centro水平地震波，作用在安全壳基础位置，取前5 s数据，El Centro地震波波形(水平)如图3所示。对于1∶16缩尺模型，根据推导得到的时间和加速度相似准则，地震载荷的时间轴被调整为原型的1/16(5 s缩尺为0.312 5 s)，而加速度幅值保持不变，同样作用于安全壳缩尺模型的基础位置。

图3 作用在安全壳基础上的El Centro地震波

Fig. 3 El Centro seismic wave acting on containment foundation

2.3.1 加速度时程响应

图4分别为核环吊原型和1∶16缩尺模型在水平方向El Centro地震波作用下，桥架中点x方向(水平方向)和z方向(垂直方向)的加速度时程曲线。为了比较原型和缩尺模型的加速度时程曲线，缩尺模型的时间轴被放大了16倍(0.312 5 s调整为5 s)。

a 水平方向

b 垂直方向

Fig. 4 Acceleration-time curve at mid-span of main beam of polar crane with FEM

由图4可以发现，原型计算得到的加速度地震响应与缩尺模型的结果十分接近，这说明在运动学上，核环吊缩尺模型能够比较准确地反映出原型结构的地震行为。

2.3.2 Mises应力时程响应

图5为核环吊原型和1∶16缩尺模型在水平方向的El Centro地震波作用下，桥架中点的Mises应力时程曲线。为了比较原型和缩尺模型的Mises应力时程曲线，缩尺模型的时间轴被放大了16倍(0.312 5 s调整为5 s)，基于相似准则，缩尺模型的应力值被放大了16倍。图5中实线代表原型计算值，虚线代表缩尺模型计算值。

由图5可以发现，核环吊原型计算得到的地震作用下应力与1∶16缩尺模型的计算值基本一致，图中测点显示核环吊原型与缩尺模型的应力时程曲线变化趋势是一致的，最大值、最小值及出现时间完全相同，这进一步说明1∶16缩尺模型能够比较准确地反映出核环吊原型结构的地震行为。

图5 有限元模拟的核环吊跨中的Mises应力-时间曲线

Fig. 5 Mises stress-time curve at mid-span of main beam of polar crane with FEM

核环吊缩尺模型有限元计算值按相似系数换算得到结果与核环吊原型测得的加速度时程曲线和Mises应力时程曲线有较好的相似性，各极值之间的误差极小，极值出现的时间吻合，验证了缩尺模型设计和文中相似准则的正确性。

3 结 论

(1)在现有的实验要求和条件下，基于弹性力学和相似理论，推导得到时间、位移、速度、加速度和应力应变的相似准则，即Ct=16,Cu=256,Cv=16,Ca=1,Cσ=16,Cε=16。

(2)对比核环吊原型和缩尺模型前10阶的固有频率发现，原型有限元计算值和缩尺模型有限元计算值满足Cf=1/Ct=1/16的相似准则，可采用缩尺模型的结果来研究原型的动态特性。

(3)有限元数值模拟得到的计算结果表明，根据相似准则，核环吊缩尺模型能够准确预测原型结构的动态特性及地震响应，基本一致。

(4)文中所推导得到的相似准则可以为下一步的核环吊缩尺模型震动实验提供理论依据。核环吊的1∶16抗震实验模型正在加工制造中，所推导相似准则的正确性有待实验进一步验证和完善。另外，模型与原型的惯性力和重力(即自重)在地震作用下的相似问题，有待于进一步研究。

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(编辑 晁晓筠 校对 李德根)

Study on similarity criteria of dynamic response model experiment of polar crane for nuclear power plant under earthquake

LiShouju1，WangRongcheng1，FuJiaxing1，QuFuzheng2，SuDong3，LiuDaqiang3，XuHongwei3

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China; 2.College of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024,China;3.Dalian Huarui Heavy Industry Group Co. Ltd., Dalian 116024,China)

This paper proposes dynamic similarity criterion of polar crane for nuclear power plant under earthquake based on the similitude theory and provides the parameters behind the geometric, dynamical, kinetic, stress, strain and time similarity. The research centers around the simulation of both dynamic responses of polar crane prototype and 1∶16 scale model under El Centro seismic waves, using FEM numerical simulation method. The research shows that by comparing the dynamic responses of FEM simulation crane on rail prototype and 1∶16 scale model, the numerical simulation verifies the accurateness of similarity criterion, thus providing theoretical foundation for the following seismic test of polar crane.

polar crane; model test; similarity criterion; FEM simulation

2017-03-09

国家重点基础研究发展计划项目(2015CB057804)；国家自然科学基金项目(51105048; 51209028);工业装备结构分析国家重点实验室开放基金项目(S14206)

李守巨(1960-)，男，辽宁省沈阳人，教授，博士，研究方向：计算力学及其参数反演，E-mail：lishouju@dlut.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.05.018

TU311.3

2095-7262(2017)05-0537-06

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