高中数学教学中提高学生的解题能力

汤建南

在高中数学教学中，教师正在逐步摆脱应试教育的禁锢，但是以测验的形式来检测学生的知识接受能力，并以习题的方式实现知识学习的巩固与深化，始终是数学教学不可或缺的方法.学生对于理论知识掌握得如何，最终仍要通过解题加以检验.因此，学生的解题能力是高中数学教学中所需关注的重中之重.

一、学好基础知识，解题有前提

提高数学解题能力，基础知识是前提.正如建造高楼大厦，只有将地基打好了，才能谈到将楼房建得多高、多牢.无论数学问题多么疑难复杂，始终是与基础知识息息相关的.如果学生从基础部分便没有掌握牢固，接下来的深入思考与有效分析也就无从谈起.因此，学生解题能力的提高不能急于求成，必须从基础抓起.例如，函数图象的变换是重要的基础知识模块，其中包含很多变换方法，学生容易混淆.将这些方法甄别清楚，对于学生掌握函数知识十分关键.我设计了如下习题：（1）现有函数f（x）=2-x，且函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象是由函数g（x）的图象向右平移1个单位得到的，那么，函数h（x）的解析式是什么？（2）如果要得到y=lg（3-x）的图象，应当将y=lgx的图象进行怎样的变换处理？（3）如果将函数y=f（x）图象上的所有点的横坐标都变为原来的三分之一，且纵坐标不变，再将该图象沿x轴向左平移2个单位，那么得到的图象解析式是什么？函数图象的变换规则，说起来简单，对具体的函数操作起来，仍然需要学生分别练习，才能把每个基础细节落实到心中.细心观察不难发现，高中数学中的基础知识不在少数.每一个基础知识点，看似简单易懂，其实背后都是包含有丰富内涵的.而学生在初次接触新知时，往往不能从基础知识的精炼语言中剖析出其全部含义，造成基础知识漏洞的产生.这就需要教师以适当的方式让学生意识到漏洞所在，及时补足，完善知识基础.

二、善于总结规律，解题有方法

高中数学问题的形式多变，甚为灵活，让很多学生感到应接不暇.好不容易将当前的题目解答清楚，问题一经变化，就又无法应对.究其原因，还是由于学生对于题目的理解只是浮于表面，而没有站在规律与方法的高度来认知.建立学生的这一意识，将为学生解题能力的提高提供强劲动力.例如，在讲“数列”时，我设计了这样一道习题：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}是一个等比数列，它的首项是1，公比是b.（1）求数列{an}的通項公式.（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.对于这道题目，我选择将重点放在对整个解题过程的规律总结上.经过分析学生发现，在第一问的解答中，需要分别考虑n=1和n≥2两种情况，而在解答第二问时，则需要分别考虑b=1和b≠1两种情况.这样，体现了分类讨论的思想方法.这一规律性方法的成功提炼，不仅让学生解答数列问题变得容易，也为对类似问题的分析提供了便利.解题方法的出现，就像是对整个高中数学中的百变问题进行梳理与归类.问题的数量虽多，但经过这样的整合之后，种类便精简许多.学生只要将每种思维方法把握住，并明确每种方法所适用的题目情况，面对问题加以分析匹配，解题过程就会便捷.无论题目的表面形式如何变化，学生均可以不变应万变，妥善应对，高效解题.

三、经常联系实际，解题有深化

数学学科的理论性特征是显著的，但这不表示高中数学学习仅仅局限于理论范围之中.将理论知识运用到实际问题的解决中，不仅是数学教学的重点所在，更是提高学生的解题能力的有效助力.经常将数学理论与实际应用相联系，对于学生深化理解解题过程颇有助益.例如，在讲“解析几何”时，我请学生试着解答这样一个问题：已知A、B两个哨所之间的距离是1400m.突然，某处有一颗炮弹爆炸了，两个哨所听到爆炸声音的时间相隔了3s.如果声音的传播速度是340m/s，那么炮弹的爆炸点会在一条怎样的曲线上？能否将这条曲线的轨迹方程求出来呢？这道题目的背景是真实的生活情境.如果没有把它以习题的形式呈现出来，很少有学生能够将其与解析几何的知识联系起来.经过对上述题目的分析思考，学生不仅发现了解析几何的广泛用途，而且提高了解题能力，对于知识的理解也更加深入.通过一些实际问题的解答不难发现，在学生尝试分析这些实际问题时，他们对于相应理论知识的理解是有所深化的.为了解答实际问题，学生不仅要将知识理论本身弄清楚，还要从中找到合适的连接点，使其与实践联系起来.这样，可以深化学生的知识理解，提高学生的解题能力.

总之，在高中数学教学中，教师要从影响解题效果的多角度进行全面考量，既要考虑到知识基础的构建，又要关注到规律与实践的引入.只有这样，才能提高学生的解题能力.endprint