基于平均家庭规模的家庭结构预测方法

李崇梅+焦桂花+刘文斌+傅崇辉+陈仲星

摘 要：家庭结构对政策制定和制度安排具有重要意义，现有家庭结构预测方法受到数据要求过高、预测参数过多的局限。本文提出的三参数家庭规模结构方程，只有一个随时间变化的参数，只需要预测平均家庭规模的变化趋势，就可以对家庭规模结构进行预测。模型整体检验显示，家庭规模结构方程的解释力在80%以上，模型的参数能够保持一致性。家庭规模结构方程具有良好的预测精度，绝对误差在0.02左右。利用中国公开的家庭规模结构数据对模型进行了运算，发现家庭规模结构方程是一种稳健、简约的家庭结构分析方法。

关键词：家庭规模结构；平均家庭规模；预测方法

中图分类号：C921 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2017）04-0098-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2017.04.010

A Method for Projecting Household Structure Based on Average Household Size

LI Chongmei1， JIAO Guihua2， LIU Wenbin3， FU Chonghui2， CHEN Zhongxing4

（1. School of Humanities，Sichuan Agricultural University， Yaan 625000， China；

2. School of Humanities and Management， Guangdong Medical University， Dongguan 523808， China；

3. School of Economics and Management， Nanchang University， Nanchang 330031， China；

4. Dongguan Vico Institute of Applied Statistics， Dongguan 523808， China）

Abstract：The household structure is an important component in analyses of issues of social and political concern. However， the existing methods have some weaknesses， such as relatively high data demand and too many projecting parameters. In the three-parameter formula of household size structure， there is only one time-variant parameter. The household size structure could be projected so long as the average household size is projected before hand. Model testing indicates that the explaining capacity of the model is above 80%， and its projecting error is about 0.02. An illustration of how such a model might be constructed， using Chinese data， demonstrates the viability of the approach. The method in this paper is a robust and manageable analyzing tool for household size structure.

Keywords：household size structure； average household size； projecting method

家庭结构是分析社会、经济、环境问题的重要概念，对于政策制定和制度安排具有重要意义。家庭成员共享生活空间、能源、水、耐用消费品等形成家庭内部的规模效应[1-2]，家庭结构变化导致消费模式和家庭数量的变化，从而对社会经济活动产生深刻的影响。比如，家庭年龄结构变化导致老年家庭比重上升，将会增加社会养老支持的需求[3]；家庭规模结构变化导致小规模家庭比重上升，将会增加生活能源消费量[4]；家庭类型结构变化降低家庭消费的规模效应，将会增加环境的压力[5-7]。

在平均家庭规模下降的作用下，中国家庭数量的增长速度超过人口数量的增长速度[8]，但家庭结构的变化远比平均家庭规模和家庭数量的变化复杂得多，对现有家庭人口学研究方法形成挑战。从某种意义上说，平均家庭规模和家庭数量的变化是家庭结构变化的结果。因此，模拟和预测家庭结构的变化过程，既是理解过去家庭的变化规律，也是预见未来家庭变化趋势的重要手段。本文将在总结现有家庭结构模拟方法的基础上，提出基于常规数据来源的模拟和预测家庭结构的方法，并运用中国的家庭数据进行检验。

一、文献回顾

家庭结构一直是家庭人口学研究的重要内容。利用人口普查或家庭调查数据，可以对家庭结构的特点和动态变化进行统计描述。邦戈茨（Bongaarts）对发展中国家的家庭结构进行描述性统计分析发现，以核心家庭为主的小家庭所占的比例有逐步上升的趋势[9]；王跃生在分析中国人口普查数据的基础上，发现单人户呈现显著增长的特点[10]。家庭结构的统计描述有助于理解家庭结构变化的动态过程，但無法直接预测未来家庭结构的变化。

家庭预测通常可以得到家庭结构的预测结果，主要包括三大类预测模型。①户主率家庭预测模型，分别对不同年龄、性别的人口中户主的比例进行预测，结合人口预测结果很容易得到家庭数量和家庭年龄结构的预测信息[11]；通过对户主率家庭模型的扩展[12-14]，也可以预测家庭规模结构和家庭类型结构的变化。户主率家庭模型一般需要结合人口预测结果，才能得到家庭结构的数量分布，是一种间接的家庭结构预测方法。②宏观动态家庭预测模型，采用状态转移概率预测家庭结构的变化，预测各类人口群体的家庭状态变化[15-16]。估计宏观动态家庭预测模型的状态转移概率及其变化趋势，对数据的要求比较高，需要专项调查数据或人口普查数据。③微观人口仿真模型，按照人口个体经历家庭生命周期事件的概率，模拟人口个体的家庭状态转变情景，得到人口和家庭的预测结果[17-19]，也包括家庭结构的预测结果。微观人口仿真模型适合分析个人的家庭状态变化和分布，在家庭生命周期研究中有明显的优势[20]，但微观人口仿真模型需要输入微观人口数据和家庭生命周期事件发生率，小区域家庭结构预测往往无法满足数据要求。endprint

除了上述家庭预测模型能够间接模拟和预测家庭结构外，也有一些直接对家庭结构进行模拟和预测的模型。比如，基于泊松分布[21]和指数分布[22]的家庭规模结构模型，根据历史家庭结构数据估计模型参数形成对家庭结构的模拟和预测。

现有的家庭预测模型或家庭结构预测模型在一定条件

下能够模拟和预测家庭结构的变化，但从应用的角度看，现有方法主要存在两个局限性。一是数据的局限性。现有方法多数是基于人口普查或家庭调查的数据，此类非时间序列数据很难对预测参数的变化进行准确预测。比如，宏观动态家庭模型[16]，受数据的限制，对离家率等指标采用人为设定的方法；

泊松分布模型[21]和指数分布模型[22]，其参数的未来变化趋势需要时间序列数据才能估计，在无法获得时间序列数据的情况下，只能用最近人口普查或家庭调查数据所拟合的模型参数作为预测参数，即假设预测参数保持不变。二是间接估计的局限性。采用家庭预测模型间接估计家庭结构变化，涉及过多与家庭结构无关的参数，面临更大的误差积累风险。另外，家庭结构预测结果可用于验证家庭预测结果，或者作为家庭预测的输入参数，但基于家庭预测模型的家庭结构预测方法显然无法达成此作用。

因此，对于家庭结构变化预测的使用者而言，方法简约、数据要求低、精度能满足要求的家庭结构模型更具实用性。根据现有家庭结构模拟和预测方法的特点，本文提出一种基于常规数据来源，能够对家庭规模结构直接进行模拟和预测的方法，并利用中国官方公布的数据检验其精度。

二、研究方法

1. 概念界定

家庭结构是指家庭中成员的构成及其相互作用、相互影响的状态，以及由这种状态形成的相对稳定的联系模式。家庭结构涉及多方面的内涵，包括家庭类型结构、家庭（户主）年龄结构和家庭规模结构等。在不同的社会文化环境中，家庭类型结构没有统一的标准，比如西方国家的同居家庭、同性恋家庭等在中国社会的比例非常小，且家庭类型无法准确反映家庭规模的数量关系。在家庭调查中，户主的认定存在不确定性，家庭（户主）年龄结构也存在不确定性，直接对家庭年龄结构进行模拟也无法消除这种不确定性。

本文以家庭规模结构作为家庭结构的操作化定义。家庭规模结构是比较确定性的概念，家庭规模结构通过简单的换算即可得到家庭类型结构、家庭年龄结构[14]，家庭规模结构也可以直接关联家庭消费的规模效应[8]。以家庭的人口数量为标准，可以将家庭分为1人家庭，2人家庭，……，n+人家庭，不同人数家庭占所有家庭的比例即为家庭规模结构。

本文的“家庭”是指家庭户家庭，不包括集体户家庭。国际上通常按照共同生活（housekeeping）和共同居住（dwelling unit）的标准界定家庭[23]。按照“共同生活”的標准，家庭内部共享食物等生存资料的成员被视为家庭成员；按照“共同居住”的标准，居住在同一建筑单元里的人被视为家庭成员。中国人口普查对家庭户的定义为：以家庭成员关系为主，居住一处共同生活的人口，作为一个家庭户[24]。可见，中国对家庭户的界定需要同时满足共同生活和共同居住两个标准，这也是本文界定家庭户的标准。

2. 数据说明

人口普查是能够获得准确家庭结构数据的方式之一，但不能提供时间序列数据，中国每十年才进行一次人口普查，并辅以每五年一次的1%人口抽样调查。为了掌握年度人口变动情况，1992年以后中国开始进行人口变动抽样调查[25]，抽样比例约为1‰。上述数据正好可以满足本研究对家庭规模结构的时间序列数据要求。考虑到1995年以前中国的平均家庭规模在3.75人/户以上，今后不太可能再达到这种水平，1995年以前的家庭规模结构所包含的信息对未来家庭规模结构预测没有太大的作用，本文选用1995—2014年的数据。

3. 研究方法

家庭规模结构与平均家庭规模具有内在的联系，平均家庭规模可以通过家庭规模结构的加权平均进行计算③

。既然平均家庭规模包含了家庭规模结构的预测信息，可以在平均家庭规模和家庭规模结构之间建立函数关系，也就是假设家庭规模结构是平均家庭规模的函数。

设家庭规模结构方程为：

h（t，x）=a（x）+b（x）k（t）+ε（1）

其中，x～（1，…，7+人）； h（t，x）为t年家庭人数为x人的家庭数占总家庭数的比例，H～{h（t，1） …h（t，7+）}即为家庭规模结构。

a（x）=∑nt=1h（t，x）/n（n为观测年数），即家庭人数为x人的家庭数占总家庭数的比例在观测期内的平均值；

b（x）k（t）为h（t，x）相对于a（x）的偏离值，b（x）为h（t，x）在x维度的偏离度；k（t） 为h（t，x）在t维度的偏离度；ε为误差项，服从均值为0的正态分布。

家庭规模结构方程，即式（1）包含3个参数（a＼＼b＼＼k），需要通过历史数据估计。

将式（1）两边乘x，再对x求和可得：

∑xh（t，x）x=∑xa（x）x+k（t）∑xb（x）x

（2） 参数估计的具体推导过程如下：

（1）∑xh（t，x）x即为t年的平均家庭规模（average household size， AHS），观测期的平均家庭规模可以通过家庭规模结构数据直接计算得到，预测期的平均家庭规模可以采用Bi-Logistic曲线拟合的方法进行预测[26]。

（2）∑xa（x）x是以a（x）计算的平均家庭规模（average household size in a（x）， AHSa），也就是历年平均家庭规模的平均水平。因为是历年的平均值，所以它与时间无关。

∑xa（x）x可以根据家庭规模结构的时间序列数据直接计算，即AHSa=∑xa（x）x=∑nt=1AHS（t）/n。endprint

（3）令∑xb（x）x=1，则

k（t）=∑xh（t，x）x-∑xa（x）x=AHS（t）-AHSa

（3）

k（t）可以由第1步和第2步的结果计算而得。

（4）将观测得到的h（t，x）和第3步得到的k（t）时间序列数据代入式（1），估计b（x）就变成求解一元回归方程。为了使式（1）的离差平方和最小，既可以采用最小二乘法，也可以采用奇异值分解法[27]。它们各有优缺点，但没有本质的差异，本文采用最小二乘法。最小二乘法的优点是可以保证模拟的平均家庭规模与观测的平均家庭规模保持一致；奇异值分解法的优点是可以使得估计的家庭规模结构的离差平方和最小。

通过上述推导过程可知，k（t）是t年平均家庭规模与观测期内平均家庭规模的均值之差；a（x）可以通过观测期的家庭规模结构数据直接计算；b（x）则通过h（t， x）和k（t）进行拟合估计。因此，三个参数的家庭规模结构方程中，只有一个参数（k（t））随时间变化，只需预测或模拟平均家庭规模随时间变化的过程，就可以得到家庭规模结构方程的所有参数。家庭规模结构的多参数模拟和预测问题简化为单一参数预测，可以避免多参数预测的误差累积问题。

另外，由于中国的家庭转变还没有完成[8]，平均家庭规模达到2.5人/户之前还有进一步下降的空间，根据历史数据得到的a（x）和b（x）不可能完全体现未来家庭规模结构的信息。因此，将家庭规模结构方程用于预测时，需要采用递归方式重复步骤1—3，即把预测得到的h（t+1， x）作为已知数据，重新估计a（x）、b（x）和k（t+1），从而得到下一年的h（t+2， x）。依此类推，可以得到未来各年份的家庭规模结构预测结果。而将家庭规模结构方程用于模拟时，采用步骤1—3即可。

三、研究结果

1. 模型检验

（1）整体性检验。家庭规模结构方程采用最小二乘法进行拟合，可以通过决定系数（R2）和整体性检验（F）判定方程的稳健性。表1是1995—2014年全国家庭规模结构方程的拟合优度指标，R2在80%—98%之间，家庭规模结构方程的解释力度普遍较高；F值的显著性检验也支持模拟方程有显著性意义。各省份的家庭规模结构方程也有类似的拟合优度，总体上看基于历史数据的家庭规模结构方程是稳健的。

（2）一致性检验。根据式（1）各系数的意义，可以从三个方面检验家庭规模结构方程的参数一致性：一是拟合的a（x）是否与观测的a（x）一致；二是xb（x）x是否等于1，三是用家庭规模结构方程模拟的家庭规模结构之和是否等于1（xH（t，x）=1）。

表2显示，拟合的a（x）与观测的a（x）之差最大值为0.0035，最小值为0.0006，二者之间差异较小；∑xb（x）x等于0.9844，基本可以满足∑xb（x）x=1的假设；家庭规模结构方程模拟的2000年全国家庭规模结构之和为1.0000。上述检验表明，家庭规模结构方程的参数具有内部一致性。

（3）精确性检验。为了检验家庭规模结构方程的精确性，本文采用事后检验的方法。以全国1995—2009年的家庭规模结构为基础，利用家庭规模结构方程预测2010—2014年全国家庭规模结构，并与实际观测值进行比较。

一是1人户和2人户的比例上升，其中1人户的比例由2015年的0.1399上升到2030年的0.1883，2人户的比例由2015年的0.2851上升到2030年的0.3658，分别提高了4.84%和8.07%。可见，中国未来平均家庭规模下降的原因之一是小家庭的占比上升，这与西方国家的家庭转变过程相吻合[9]，也符合中国的家庭结构变化趋势[10]。

二是3人户的比例稳中有降，占比由2015年的0.2838下降到2030年的0.2722，只下降了1.17%。核心家庭、直系家庭和單人户一直是中国家庭结构的三种基本类型，其中核心家庭的占比最大[10]。

传统的核心家庭是由夫妇加子女构成，受计划生育政策的影响，3人户核心家庭占核心家庭的比例最大。“全面两孩”政策对3人户核心家庭的影响最大，新增出生人口将使3人户升级为4人户。

三是4人及以上户的比例显著下降，6人户和7+人户的占比分别只有1.70%和0.01%。7+人户的占比接近于0，并不是说中国的7人及以上家庭将消失，而是它占总家庭数的比例将越来越小。根据家庭转变理论，家庭模式转变伴随工业化、城市化及人口转变同步进行，通常会出现家庭规模缩小、大家庭比例下降的趋势[28-29]。

这种趋势既是人口转变对家庭结构的影响，也是家庭结构对社会经济环境变化的反应[30]。家庭规模小型化的特征首先在19世纪的西方发达国家得到印证[9]，如果将家庭转变理论应用于正在经历城市化和工业化的发展中国家，那么家庭规模小型化的趋势将不可避免。本文预测的4人及以上户比例下降正是体现了家庭转变的这一规律。

总之，2030年中国接近完成家庭转变时（平均家庭规模降到2.5人/户左右），形成了以2、3人户为主，1人户占比上升、4人及以上家庭户占比下降的特点，这与美国平均家庭规模为2.5人/户时的家庭规模结构比较相似[31]。

这一方面说明家庭规模结构的变化有内在规律性，平均家庭规模作为家庭规模结构的总体指标，验证了家庭规模结构是平均家庭规模的函数的假设；另一方面平均家庭规模不会无限度地下降[9]，当达到一定水平时，将在一定范围内波动（通常是2—3人/户），也就预示中国的家庭结构将在家庭小型化的过程中，达到3、4人/户为主的相对稳定的家庭规模结构状态。

四、 总结与讨论

基于常规人口数量和家庭数量指标的家庭规模结构方程，能够在简单数据要求的基础上模拟和预测家庭规模结构的变化过程，对于缺乏动态家庭数据的发展中国家和小区域的动态家庭结构变化研究有一定的理论价值。endprint

模型整体检验显示，家庭规模结构方程的解释力在80%以上，模型的参数能够保持一致性。家庭规模结构方程具有良好的预测精度，误差较大的分类其绝对误差在0.02左右，误差较小的分类其绝对误差在0.01以下，本文的家庭规模结构方程是一种稳健的家庭结构分析方法。

家庭规模结构方程利用平均家庭规模所包含的家庭结构信息，将家庭规模结构分解为三个维度的参数，其中只有k（t）是随时间变化的参数，只需要预测平均家庭规模的变化趋势，就可以对家庭规模结构进行预测。相对于其他家庭结构预测方法，本文的方法将家庭规模结构的多参数预测转化为单参数预测，避免了多参数预测的误差累积风险，整个模型也更为简约。

本文的方法是基于家庭结构变化的历史趋势，也就是假设社会经济文化因素对家庭结构的影响将产生相似的作用。在社会、经济、文化环境不发生剧烈变化的情况下，对于模拟家庭结构是合理的，但用于预测未来家庭结构的变化依然存在系统误差的风险。本文的方法有两个途径可以尽量减少系统误差。一是在满足数据可获得性的条件下，将家庭结构模式差异很大的地区分开进行预测，比如分城乡、小区域进行预测，然后合并形成大区域的预测结果；二是本文采用的递归外推方法实际上使近期的信息权重更大，本身就可以抵消部分系统误差。如全面两孩政策是中国近年来生育政策的重大调整，它对家庭结构或多或少会产生影响，如果将全面两孩政策的影响纳入本文的家庭规模结构方程，应该考虑政策新增出生人口数量[30]对平均家庭规模的影响

在预测期内，新增出生人口不太可能离家立户，考虑全面两孩政策的平均家庭规模为：政策不变的平均家庭规模（2.59）+新增出生人口数量/家庭数量（0.07）。预测的人口数量引自王广州的预测结果[30]。，再将其代入家庭规模结构方程。图1是2030年全面两孩政策实行时与政策不变（本文的预测结果）的家庭规模结构预测结果对比，4人及以上户的比例明显提高，但总体的结构形态基本相似，全面两孩政策不会对家庭规模结构的预测结果产生严重的影响。

鉴于家庭结构变化过程和影响因素的复杂性[32]，全面两孩政策对家庭模式的影响还没有显现出来，本文的预测结果无法反映这方面的信息，只要有包含了政策效应的时间序列数据，本文的方法依然适用。未来家庭结构变化是否还应该加入其他一些新的影响因素，如同性恋家庭、同居家庭等新的家庭构成形态对现有家庭结构的影响，需要进一步地观察和研究，以便对家庭规模结构方程进行修正。

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