初中数学概念教学

姜大寨

摘 要：数学概念是数学教学的重点内容，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性；同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念，注意关键词语和分析概念，并灵活运用概念，发展数学思维能力。

关键词：数学概念概念教学概念运用数学思维

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。因而笔者认为，数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位，本文就教与学两个方面谈谈笔者肤浅的认识。

一、在概念教学中，要讲究教学方法

1.概念的引入——通过猜想归纳引入概念。

许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。例如，圆的概念引出前，可让同学们联想生活中见过的实物形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。

2.概念的形成——让学生体验概念的形成。

要改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。例如，在教学《四边形》一章的四边形定义中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是肤浅的，应当加深对四边形图形的认识，因为四边形的概念的教学是联系《三角形》一章与《四边形》一章的纽带。教学时要切实注意启发学生观察图形，探索四边形的组成，由学生概括出：（1）四边形可以看成是由两个具有公共边的任意三角形组成的。（2）四边形也可以看成是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。通过上面的认识，学生很自然地从三角形的概念过渡到四边形的学习上了，并且对认识四边形的边、对角线、顶点、内角都是顺理成章的事。

3.概念的运用——多启发学生的主动性与创造性。

概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性和独创性等，同时也有利于培养学生的实践能力。启发学生的主动性与创造性的关键在于“创设问题的情景”，即要创设一种使学生能积极思维的环境；在于“给学生表达、交流的机会”；在于“教学处置的发散性”；还在于“不要扑灭学生思维的火花”。有时学生对概念的归纳总结表现出不完善，此时教师要善于区分胡思乱想和直觉猜测，应该鼓励，因为创造性成果往往就来源于直觉思维。如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，聯系正方形是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。

二、在概念教学中，应培养学生做到“五会”

1.会理解——理解概念要透彻。

要记住数学概念，首先要理解透彻，不能囫囵吞枣，要求在讲概念时讲清、讲透。对课本上的精练概念应该字斟句酌，帮助他们彻底认清关键性的字眼，逐字逐句理解透彻，力求真正弄懂。如：含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的方程叫二元一次方程。对这个定义，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字做文章，使学生懂得这个定义如果丢了“项”字，则方程xy=5也是二元一次方程。

2.会记识——记识概念要深刻。

数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记。识记应当在理解的基础上进行，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解。教学中教师要指导学生记忆：（1）利用顺口溜帮助记忆。如：讲全等三角形的判定定理时，我编了：“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间。”纠正了学生在证明三角形全等时常犯的“边边角”推全等的错误。（2）数形结合法帮助记忆。如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。

3.会表述——表述概念要准确。

语言作为思维的物质载体，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。表述概念可以要求学生用自己的语言叙述。例如：“如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。”可以简述为“有相同的解的方程叫同解方程。”由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此，培养学生准确的表述概念，能促进学生思维的深刻性。

在认识梯形时，教师从直观的模型或水坝横截面的形状引入，抽象出图形，然后让学生对大小、形状、位置不同的梯形进行观察、比较、分析，找出它们的共有本质属性，发现用“只有”就可以说明梯形的另一组对边是不平行的。最后用准确简练的语言表达为“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”。这样学生在给概念下定义时就会斟字酌句，不随意添字丢字，通过对重点字词的剖析，体会数学语言的严谨。学生在组织语言给概念下定义的过程中，既培养了语言表达能力，又锻炼了思维能力。

4.会比较——比较概念要鉴别。

有比较才有鉴别。许多数学概念相互之间联系密切，讲新概念时，要联系已讲的概念，比较它们之间的异同点。例如一元一次不等式与一元一次方程，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调。例如多项式与单项式的区别，主要是含不含加减运算；整式乘法与因式分解的区别，主要是积化和差或和差化积。

5.会运用——运用概念要灵活。

如学习了“三角形的内切圆”后，让学生试着解决这个问题：“工人师傅要将一块三角形铁片加工成一个圆形零件。请你帮他设计：如何才能制作最大面积的零件？”学生分析题意后，发现了此题的实质：要从三角形余料中剪出一个与三角形三边都相切的内切圆。再让学生画图验证。学生把枯燥的概念与生活实际结合起来，对概念的理解就更透彻了，还认识到了数学的价值，获得了运用知识的能力。

培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。

综上所述，概念教学至关重要，概念教学的模式多种多样，数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上是降低了对能力的要求。所以，在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进。endprint