小学数学学科核心素养的培养策略

齐胜利

《中国学生发展核心素养》指出：核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。就数学学科而言，数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。它反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。具体到数学教学上，应以《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识为实施的着力点，促进学生数学核心素养的发展。现以数学核心素养之一的符号意识为例，谈谈小学数学教学中培养数学核心素养的策略。

数学是一个符号化的世界，数学符号就是数学语言，是数学表征、计算、抽象、推理和解决问题的重要工具。数学符号意识与数学知识、数学技能不同，其内涵是在数学知识与技能的学习过程中积淀形成的一种数学核心素养，是一种很重要的“关键能力”。离开了数学符号，数学就失去了存在的基础。

一、掌握“数学符号”结构特征

《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读中指出：符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法，离开了数学符号，数学即缺失了载体，更缺失了灵魂。因而，为了促进学生数学“符号意识”的发展，教师应对小学阶段的“数学符号”有一个清晰的认识，小学常用的数学符号大致有如下几类。

1.数量符号：0～9，变量“x、y、a、b”，常量“π”等。

2.运算符号：加、减、乘、除号“+、-、×、÷”等。

3.关系符号：等号“=”，大于号“>”，小于号“<”，近似符号“≈”，平行符号“∥”，垂直符号“⊥”等。

4.结合符号：小括号“（ ）”，中括号“[ ]”，大括号“{ }”，分数线“-”，比号“：”等。

5.性质符号：负号“-”，小数点“.”，百分号“%”等。

6.省略符号：三角形“△”，角“∠”等。

教师在教学过程中，不仅要明确这些数学符号的结构特点、相互关系、使用条件，还要有意识地向学生渗透数学符号的数学特质，它不同于一般的符号，是数学特有的表征语言。引导学生逐步学会用数学语言描述数学事实，表达数学规律，促进学生符号化意识的形成。

二、厘清“数学符号”编排特点

小学阶段常用的数学符号不是很多，教材在编写时根据儿童思维发展的特点，对各种类型的数学符号进行了分解，现以人教版（2011年版）小学数学教材为例，通过梳理，从中可以看出小学各年级数学符号的编排特点。

小学阶段数学符号总是围绕儿童数学学习的需要逐步展开，其编排特点如下：

1.紧贴数学学习需求，适时呈现数学符号，渗透初步的符号意识。从人教版教材数学符号编排的体系来看，低年级以数量符号、运算符号、单位符号为主，这正符合低年级教学需要。无论是从一年级自然数的认识，还是100以内数加减法，抑或二年级简单的表内乘除法，都需要加、减、乘、除运算符号的参与。而数的认识与数的运算，又是小学阶段数学学习最重要的基础。

2.紧扣儿童思维特点，有序理解数学符号，内化初步的符号意识。从小学数学教材中数学符号的编排可以看出，它总是紧贴着儿童数学思维发展的脉络展开的。从最贴近学生数数、简单加与减入手，一步一步地引导学生在认识、理解、运用数学符号的过程中，逐步将符号化意识内化为数学理解，进而形成数学化的思维方式。

3.紧跟学科前行步伐，有效拓展数学符号，深化初步的符号意识。小学阶段因学生的年龄特点，以及数学知识发展的因素，常用的数学符号在第一学段都已出现，只不过适用的范围还很小，随着学习的深入，进入第二学段后，虽然还会出现一些新的数学符号，但更多的是第一学段认识的数学符号更为广泛的运用，如运算符号加、减、乘、除运用，单位符号延伸等。随着数学符号运用领域的拓展，学生的符号意识也得以拓展与延伸。

三、夯实“符号意识”培养策略

数学“符号意识”是数学抽象的具体表现与载体，是数学学科“关键能力”所在，是数学学科重要的核心素养之一。怎样在数学教学过程中培养学生的“符号意识”，让数学核心素养的培养落地呢？

1.依据数学符号教材编排特点，有序渗透符号意识。教材中数学符号编排的特点已给符号意识的渗透指明了方向，为此，在日常教学中，教师要读懂教材编写的意图，理解数学符号内涵，把握符号意识渗透的时机，有序地发展学生的符号意识。

（1）入学之初：催生符号意识的萌发。一年级起始阶段是数学符号集中出现的时期，教师要把握好这个阶段儿童心理特点，引导他们顺利“认识”“理解”“运用”各种数学符号，初步学会用简单的数学符号表达数学理解，帮助学生感受到数学符号简洁、方便、高效的特點。在儿童的起始学习阶段，特别要注意引导儿童从生活现象中抽象出“数学”特征的符号，引导学生发现符号的数学价值，让他们从中感受到符号在数学学习中的重要，进而促进符号意识的萌发。

（2）学段之间：促进符号意识的发展。随着学习的深入，进入第一学段末期，数学符号已成为儿童数学学习中重要的数学语言工具。为了进一步促进符号意识的渗透，加强儿童对数学符号的理解，在第一学段与第二学段之间，教材加强了数学符号拓展与运用，一方面是针对入学之初所学数学符号运用的拓展，诸如运算符号中的数由小到大、计算过程由简到繁等；另一方面是数学符号本身的拓展，如长度单位符号由米、厘米到千米、分米、毫米等。数学符号的拓展与运用，不仅是数学学习发展的需要，更是儿童数学思维发展的需要。同时，随着数学符号的拓展与运用，必然会促进儿童符号意识的发展。

（3）小学之末：深化符号意识的认知。根据弗赖登塔尔关于“数学化”的分析，处在第一学段的儿童在数学学习过程中“水平数学化”起着决定作用，相对应的数学抽象能力要弱一些，数学符号集中在“数字符号、运算符号、关系符号”上，如“10以内数的认识”“加法与减法”等，都是从具体形象中抽象出表达数学的符号，符号意识处于萌发状态。第二学段小学结束前，儿童数学学习仍然以“水平数学化”为主，但随着数学学习的深入，在其学习过程中陆续会出现一些“垂直数学化”现象，如“用字母表示运算规律”“质数与因数”的学习等，此时的数学符号已真正成了数学语言，成了儿童思维的工具。符号意识已从最初的感知深化到理解，进而融入儿童数学思考的全过程中。

2.围绕儿童抽象思维发展特征，逐步发展符号意识。由于受到年龄影响，儿童的思维更多倾向于具象思维，他们对事物的认知大多来自于具体形象，因而，鲜艳的色彩、具体情节、可触摸的实体等都是儿童喜闻乐见的表征方式。然而，随着儿童的成长，仅靠具象思维认识世界已无法满足需要，发展儿童的抽象思维能力自然成为其内在成长的需求。作为抽象思维外显表征“符號意识”，不仅是具象与抽象之间的桥梁，更是抽象思维表征的“外壳”。符号意识是内隐性与外显性的和谐统一，符号意识的内隐性主要表现在以思维为主导的心理认知活动，符号意识的外显性主要表现在对数学符号感知、运算、推理和表征等综合能力，因而，促进儿童符号意识的发展是小学数学教学重要内容之一。

如，“数字符号”的认识。一年级之初对1～5的认识，儿童是通过一个个具体实物、图形、学具的感知，逐步积累计数的经验，通过比较、分析、分类、整理，发现它们都有一个共同的本质特征——数量相同，教师在教学中引导学生剔除非本质属性，抽出1、2、3、4、5等数学本质特征，此时，“10以内数”就有了相对应的数学符号，计数时“数字符号”替代了具体实物。之后对100以内数的认识，随着年龄增长，不仅还需要具体实物作为数感积累的支撑，同时，随着数系发展需要，引入了“位制值”，同样是计数，此时的计数更高级了，也更数学化，“数字符号”已从单一的数字过渡到组合数字。而到多位数认识时，“数字符号”已扩展到可表征任意数，儿童的符号意识已从最初的计数，发展到当前的数学表征、数学思考、数学学习的思维外壳。儿童对“数字符号”的认识，清楚呈现了数学“符号意识”的发展过程，它紧贴儿童思维发展特征，由简单到复杂，由低级到高级。

3.结合数学知识发生发展脉络，有效内化符号意识。众所周知，数学知识发生发展有其内在的逻辑规律，小学作为数学学习的起始阶段也遵循这样的发展规律。小学数学一般都是从具象中抽象出数学认知，从简单认识发展到复杂数学理解，在此过程中，符号意识起着关键性的作用，符号意识是随着数学知识的发展而发展，数学知识也因符号意识的升华而深化。

如，“长方形面积计算公式”教学，在第一学段三年级下册中，初步认识“面积”，了解面积的含义，进而通过画图数方格的方式，直观地数出一个长方形面积的大小。详见下图。

学生借助具体的图形，通过数数的方式，解决长方形面积的大小。在此基础上再结合长方形的长边、宽边与数出方格之间的关系，发现长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽。此时，学生形成的是以具体数字为主体的长方形面积公式的认知，数学表征方式是以数字为主，以文字为辅，符号意识处在初级渗透阶段。

随着学习的深入，在第二学段五年级上册“简易方程、多边形面积”教学后，对长方形的面积计算公式又有了新的认识，不再停留在一个个具体的数量上，也不仅限于文字语言的表达，而是用更为一般化的数学符号——字母表达。（如图2）

从而，长方形的面积计算公式，从最初数方格——用长边与宽边之积计算方格数——用文字语言总结计算公式——用字母符号表达计算公式。数学知识沿着从具体到抽象、从特殊到一般发展，数学符号也从具象表征到抽象表达，从数字符号向字母符号发展。从中可以明显地感受到随着数学知识的发展，符号意识也得到发展，反之，符号意识的发展也促进了数学知识的深化。

综上所述，为了有效地发展儿童数学学科核心素养，教师应结合义务教育数学课程标准的要求、儿童学习数学的需求、具体学习内容的安排，实施有针对性的教学策略，让发展数学学科核心素养的教学策略看得见、摸得着、用得上。