有关解决抽象函数问题的研究

汤本思

抽象函数是指没有给出具体表达式的函数，它与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起，因而具有抽象性、技巧性和综合性等特点。这类函数问题要求思维水平较高，主要考查数学思想、方法和数学语言、符号的阅读理解能力。它既是高中数学函数部分的难点，又是近年高考的热点。下面我们来探讨解决抽象函数题的思路和方法：

一、利用特殊模型的解题

评析：借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法，可以迅速得到正确答案。

二、利用函数定义和性质的解题

函数的特征是通过各种各样的性质反映出来的，抽象函数也不例外。只有充分利用题设条件已表明或隐含的函数性质，运用适当的数学方法，就能顺利解决抽象型函数问题。

1.定义域问题

评析：挖掘隐含条件，合理赋值，构造方程（组），化函数问题为方程問题，可使这类抽象函数问题迅速解决。

通过抽象型函数问题的解题探求，可以提高学生分析问题和解题能力，培养学生思维的灵活性和创新思维能力，使思维能力得到不同程度的发展。

（作者单位：河南省睢县回族高级中学）