基于交流变频调速的二维平面定位控制设计

朱建红，瞿 畅

（1.南通大学 电气工程学院，江苏 南通 226007；2.南通大学 机械学院，江苏 南通 226007）

基于交流变频调速的二维平面定位控制设计

朱建红1，瞿 畅2

（1.南通大学 电气工程学院，江苏 南通 226007；2.南通大学 机械学院，江苏 南通 226007）

就二维交流拖动合成轨迹问题展开研究，对监控历史数据利用相关数值分析方法进行处理，对转速反馈结果进行全过程运行分段曲线拟合，建立数学模型；利用MATLAB对拟合曲线进行验证，采用遗传算法对电机运行特性曲线七段时间参数进行寻优，力求准确控制不同方向电机拖动的位移轨迹，实现相同时间不同方向合成轨迹定位的可控性。通过动态数据传输监控网络，实现实时控制。

交流变频调速；二维平面；定位控制

1 引言

交流变频控制下，电机拖动的动态运行位移可直接由电机的转速对时间的积分来求取，因此对于多维空间多电机拖动的设备运行合成轨迹主要取决于累计时间内转速的积分值。目前因变频曲线的模型不确定而约束了交流电机在精确定位控制中的应用，取而代之的则是直流电机的应用，所以对变频特性的研究变得很有必要。

（1）从P1点到P2点X方向与Y方向两者的电机运行总时间必须相等；

（2）变频调速下X方向所走长度与Y方向运行长度之比必须符合设计的夹角，即tan

图1 二维空间运行轨迹示意图

电机运行MM440变频特性曲线如图2所示[1]，由图2可知，X方向、Y方向所走长度分别为各方向S曲线的面积，所以夹角斜率就是两部分面积之比。因此，要实现精确控制，有必要研究电机变频运行特性曲线。

图2 变频特性曲线示意图

2 变频特性下合成轨迹控制策略

图2所示是MM440变频S型特性曲线，开始启动到时间t1为变加速曲线运行段，加速度a由零开始线性的上升，当到t1时，加速度达到最大值am；此后，进入匀加速斜坡运行段；到时间t2，速度的变化又以曲线段减小；直到t3时，开始进入匀速运行阶段。t4到t7为制动减速阶段，其运行过程与启动加速段逆变化类似。面积运算见式（1）。

式（1）中涉及的未知函数必须由实验曲线拟合求取。显然，计算面积时需进行大量的修正计算，而且计算量很大，比较费时费力。

2.1 目标轨迹寻优模型

计算过程中如把电机的启动与停止速度特性假设为S曲线对称，在计算时可简化整体面积的计算，计算量相对减少，但总体仍然很大。为了简化计算量问题，需从S型曲线的构造入手进行研究，图2中斜坡上升段BC与曲线段AB、弧线CD分别相切，延长BC直线的两端与最大频率运行线及时间轴相交于点M、N。在实际面积计算时，阴影ANB的面积与CMD的面积近似相等，所以S曲线的面积即为一梯形面积。X方向与Y方向的S曲线的面积简化为式（2）。

X方向与Y方向路程的关系见式（4）。

若Xj3-Xj1＞Yj3-Yj1，则可以令 fx=fmax=50Hz，在式（2）中，有五个变量t1、t2、t3、t4、fy，利用相应的算法进行选优；若Xj3-Xj1＜Yj3-Yj1，则令 fy=fmax=50Hz，对五个变量t1、t2、t3、t4、fx利用相应的算法进行选优。

最优数学模型见式（5）。

2.2 寻优算法

问题转变为求最大值。对于已知的条件t1、t2、t3、，即电机启动和制动阶段，时间是一定的，已知的，可以通过查表得到上下波动的区间。而是电机平稳运动的时间，可以通过运动的路程求取。

图3 遗传算法流程图

根据遗传算法（GA）的算法结构[2]，可以将已知的约束变化条件转化为设计变量（即所求数据）的基因串，fy作为目标函数，用GA的评价选择计算候选解群体的目标函数，找寻出最优的目标函数。算法流程图如图3所示，确定8个基因串，即为可以确定的已知条件，而 fy作为所求的目标函数，筛选出 fy的最大值，即停止迭代。迭代的最大次数为500次。比如以两方向沿X方向与Y方向同步运行为例，要把货物从(xa,yb)搬运至(xc,yd)，总时间t保持相等，其中tx，ty为梯形上底时间，在变频器上升时间及下降时间为定值且很小的情况下，系统各自方向位移只与稳定运行频率有关。也就是系统的优化模型：所以要实现两方向不同起始点与终点间运行轨迹合成为直线，只需设计能够实现各方向运行频率动态给定的通信网络即可。这种方法一定程度上减少了计算工作量，但同时很大程度上影响了系统定位精度。

为了设计精度较高的控制系统，必须考虑不同给定频率的扰动，不同频率下电机的变频运行特性曲线，根据所要运行距离实时调整频率给定值，所以建立变频特性的真实模型显得尤为重要。系统设计可以分步进行，先进行反馈曲线研究建模，然后根据模型由相关寻优算法确定不同位移目标时的七段时间参数值。

3 实际变频曲线轨迹及拟合

系统参数传递通过PROFIBUS通信网络实现[3-4],为了从下位机获取电机编码器反馈的特性曲线，系统在组态王环境下，设计了“历史曲线趋势”控件[5]。曲线如图4所示，对历史曲线趋势利用标尺读取点的数据，对数据分析并进行曲线拟合，建立数学模型。以给定20HZ为例，利用拉格朗日插值法与最小二乘法建立电机变频运行特性7段运动模型。 f1(t)、f2(t)、f3(t)、f4(t)、f5(t)、f6(t)、f7(t)结果见式（7）及式（8）。

图4 仿真历史曲线图

4 Matlab环境下模型验证及控制结果

根据以上建立的数学模型，在Matlab环境对以上两种模型进行运行曲线仿真验证，从而选取最后参数寻优的模型，仿真结果如图5与图6所示。

根据拟合前后的曲线比较，从误差角度比较选定朗格朗日插值法的拟合数学模型作为变频特性的数学模型，用于进一步位移计算。然后根据轨迹控制需求，由式（1）及相同型式的Sy及式（5），利用遗传算法进行参数寻优。课题对MM440变频驱动的立体仓库的x方向及y方向的2台1KW交流拖动系统进行了数据分析及实验验证，表1就是最优参数下系统的部分输出控制结果，最终合成轨迹终点控制精度达到7.5%。

图5 插值法仿真曲线

图6 最小二乘法仿真曲线

5 结语

系统运行结果显示，堆垛机在动态寻优参数下能按设计的路径、速度运行至每一终点，可提高系统运行效率，运行结果证明了系统设计有效可控。

由于变频输出控制本身为半闭环控制，定位传感器设置完善了系统的功能，两者结合使用会使系统运行更稳定，定位更精确，系统设计成功经验可在立体车库等相似应用场合推广使用，具有一定的工程应用价值。

表1 运行数据表

[1]西门子(中国)有限公司.SIEMENS MICROMASTER 440使用大全[Z].2005.

[2]周明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版

[3]Siemens.Communication with Simatic Manual[Z].1997.

[4]Siemens.PC access Getting Started[Z].2009.

[5]北京亚控自动化软件科技有限公司.组态王使用手册[Z].2001.

Design of 2D Plane Positioning and Control Based on AC Variable Frequency Speed Regulation

Zhu Jianhong1,Qu Chang2
(1.School of Electrical Engineering,Nantong University,Nantong 226007;
2.School of Mechanics,Nantong University,Nantong 226007,China)

In this paper,we studied the 2D AC driving and trajectory synthesis problem,processed the historical monitoring data using the relevant numeric analysis method and had the whole-process operational and sectioned curve-fitting of the feedback result,for which a mathematical model was built.Next,we verified the fitted curve with MATLAB and used the genetic algorithm to optimize the 7-sectioned temporal parameter of the operational curve of the motor so as to accurately control the movement trajectory of the motor in differentdirections.

AC variable frequency speed regulation;2D plane;positioning and control

F224;F407;61

A

1005-152X(2017)08-0104-04

2017-07-05

江苏省科技项目基金资助（BY2016053-16）

朱建红（1971-），女，硕士，副教授，研究方向：电力电子与电力传动；瞿畅（1967-），女，硕士，教授，研究方向：CAD、虚拟现实及应用。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.08.024