例谈高中数学新型作业的设计方法

杜丽红

[摘 要] 无论是数学知识的巩固和理解，还是数学方法的习得和熟练，这些都需要学生在课外作业完成中来实现. 但是这里的作业绝不仅仅是单一的数学习题，新时代的学生需要新类型的作业来更好地促进他们的发展，本文探索了几种新型作业的设计方法.

[关键词] 高中数学；新型作业；设计方法

数学作业就应该是那些严谨的证明题、烦琐的推算题吗？这只能让学生越学越累，越学越无趣. 随着课程改革的不断推进，相关理念也要求我们在设计作业时讲究创新. 如何在不增加学生负担的前提，引导学生在课外自主研究数学问题，这成为我们在设计作业时的基本出发点. 为此，笔者认为应该设计多样化的数学作业来满足学生个性化成长的需要，引导学生主动投入数学学习之中.

[?] 趣味性作业设计

兴趣是学生最好的老师，在设计作业的过程中，教师要积极将趣味元素融入作业设计之中，这有助于学生主动地完成作业.

设计案例1：一队士兵行进过程中被一条深河拦住去路，已知河中有鳄鱼，如果徒步涉水过河必然存在危险，正巧岸边有一艘小船可供使用，这只小船只能同时承载一名士兵或是两个儿童.

（1）这队士兵怎样才能安全过河？

（2）你能用最简练的语言来表述上述问题的解决过程吗？

（3）你能将上述问题的解决过程用流程图表述出来吗？

设计案例2：（1）一个数学家与一个统计学家是好朋友，这天他们在聚会时相互调侃，统计學家说：“你们数学研究中经常强调如果x=y，且y=z，则存在结论x=z！按照这样的逻辑关系，如果你喜欢一个女孩子，而这个女孩子所喜欢的男孩子也将成为你喜欢的对象！”

数学家想了一会儿之后，进行反击：“统计研究中强调平均，我们也可以进行这样的尝试，将你的左手放在一个盛满零摄氏度冰水的容器中，右手放在盛满一百摄氏度开水的容器中. 按照平均值的说法，它们的平均温度也就五十摄氏度，想必你很享受这个过程哦！”

（2）古希腊的著名哲学家芝诺被誉为“悖论之父”，他在数学方面提出的四个悖论一直流传至今. 他曾经讲过这样一句话：“大圆圈要比小圆圈所掌握的知识要稍微多一些，但是因为大圆圈的周长要大于小圆圈的周长，因此它与外界空白区域的接触面也要比小圆圈大一些，所以我们掌握得越多，就越感到自己的无知，也就更需要加倍努力地学习.”

请根据上述两段材料，运用我们已经掌握的数学知识，自我创作一些幽默风趣的数学故事. 在适当的时候，我们将组织大家相互交流，比一比谁的创作更加别具一格.

启发与点评：现代教育理念强调让学生快乐地生活，快乐地学习.教师在设计数学作业的时候融入一些趣味性的元素，能够有效刺激学生数学想象力的提升，这有助学生将数学作业作为彼此讨论的素材，并让数学作业成为学生紧张学习生活中有效的调剂品，让学生能够在轻松愉快的氛围中学习数学知识.

[?] 实验性作业设计

实验不是物理和化学的专属研究手段，我们让学生以实验的方式来研究数学问题，同样能激起学生学习数学的热情.

设计案例3：根据课堂所学有关棱柱、棱台、棱锥以及球体表面积和体积的计算方法，请自主搜集材料，制作棱柱、棱台、棱锥以及球体，并计算他们的表面积以及体积. 制成之后，我们会在班上举行一个展览会，比较一下班上哪一位学生的作品最精致，谁的计算方法最精确.

设计案例4：以学习小组为单位，请利用常用的工具设法测算学校广场旗杆的高度.

启发与点评：陶行知先生有这样的名言：人生两件宝，双手与大脑. 手脑并用是学生在学习过程中建构认知、发展能力的有效方法，因此我们要尽可能让学生在活动中能够获得充分提升，在实践操作中掌握数学知识. 比如案例3不仅能够强化学生对棱柱、棱台、棱锥等几何体的区别和认识，而且在制作过程中，学生还将进一步体会到表面积以及体积计算方法的推导过程，这有助于将学生带离枯燥乏味的数学体会，给学生一种耳目一新的感觉，充分激活学生的学习兴趣. 案例4带来的实用性更强，一根高高的旗杆如何测量？这很能挑起学生的求知欲和探索欲，进而培养学生创新思维，而且作业明确要求学生以学习小组的方式来对难题进行探索，这样的处理也能够指导学生以相互探讨的方式来对有关问题进行探索.

[?] 阅读性作业

学生的知识绝大多数来自于阅读，数学学习也同样如此. 然而学生在当前的数学学习中很少有时间来进行阅读，他们只会拼命地刷题和做题，这显然是亟待改变的一个事实.

设计案例5：高斯是德国最杰出的数学家和物理学家，他出生贫寒，但是却能刻苦学习，经常在微弱的灯光下苦学至深夜. 高斯在幼年时期就显露出超凡的数学才华，他三岁时能从父亲的账册中发现错误，七岁时进入小学，虽然老师本来并不看重这个学生，但是在他十岁那年，高斯处理了那道著名的“由1加到100求和”问题，这一事例让老师见识了高斯无与伦比的才华，老师也意识到自己没有能力培养这位天才学生，于是到汉堡购得一本更难理解的数学书给高斯，高斯非常感动，和老师的助手一起钻研，并从中获取了很多数学知识.

高斯在十一岁时就发现了二项式定理（x+y）n的一般形式，这里的n可以取正负分数或整数. 当他还是小学生时，他就对无穷问题产生了浓厚的兴趣，为了解决难题，他经常全神贯注地看书和钻研.

我们知道正n边形是那些每一条边都相等，且内角也都一样的n边形，当然这里的n要大于2.古希腊的学者很早就知道运用圆规和直尺画出正三、四、五以及十五边形，这之后的两千多年间却没有人能够用圆规和直尺画出正十一、十三、十四和十七边形.

高斯通过研究发现，如果要采用直尺和圆规画出正n边形，那么这个n就必须属于以下两种情形之一：（1）n=2k，k=2，3，…；（2）n=2kx（几个不同的“费马质数”乘积，费马质数就是形如Fk=22k+1的质数，且k=0，1，2，…）

高斯运用代数方法攻克了两千余年悬而未决的几何难题，这被他视作平生得意之作，还特地交待将正十七边形镌刻在自己的墓碑上. 但是后来他的墓碑并没有刻上这一图形，而是刻上了十七角星，这是由于负责墓碑制作的雕刻家认为正十七边形太接近圆形，人们一般很难分辨.

高斯在自己的博士论文上，证明了一个非常重要的定理：任意一个一元代数方程都存在根. 这一结论被称为“代数基本定理”.

（1）你听说过高斯“从1一直加到100”的故事吗？如果听说过，你是否可以用相似的方法计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的结果吗？

（2）通过以上材料的阅读，你能从中获得哪些启示？

（3）在平常的數学学习中，你是否曾经经受过挫折，你是否经受过周边人的嘲笑，你是如何处理的？

启发与点评：当前的学生很排斥教师给他们灌输“心灵鸡汤”之类的说教内容，但是将一些富有启发性和教育性的阅读材料提供给学生，让他们自主研读还是很有意义的. 特别是记载科学家成长过程的文本，这能够驱动学生从中感悟数学家高尚的人格和刻苦的钻研精神，这能够提供学生不断前进的正能量，也能让学生在面对数学学习障碍时，从中感受到鼓舞. 这些材料都言之有物，绝不是那些充斥着狗血剧情的鸡汤文所能比拟的，当然不会被学生所排斥.

[?] 课题性作业

教师在设计作业时应该发掘数学与社会、生活的衔接点，引导学生运用数学知识和数学方法来研究生活问题，课题性作业也就应运而生.

设计案例6：我市的环城河污染情况非常严重，语文老师曾经安排同学们写过一篇文章——“哭泣的母亲河”，请大家用数据来分一下为什么环城河会出现当前这种状况？并以学习小组为单位展开研究性学习，你们可以设法走访一些职能部门，从他们那边获取一些具体的信息，搜集相应的素材，并完成一个有数据、有图表的调查报告，并在学校科技节进行展示和交流.

有关环城河的污染问题，市政府已经对此展开了专项治理的调研活动，请同学们完成调研之后，将自己整理的报告提交给政府相关部门，为拯救母亲河贡献自己的力量.

设计案例7：以学习小组为单位，调查学校课桌使用情况，并采用问卷调查和个案访谈的形式来搜集调查数据，并借此分析本校同学对桌椅使用现状的满意程度，最终形成一份有说服力的材料，向学校后勤部门反映自己对现状的调研结果以及改进建议.

启发与点评：教师安排学生以调查研究的方式来感受数学在日常生活的实际用途，从而加深他们对数学学科的认识，进而将他们头脑中的事实性知识与相关背景联系起来. 此外案例6向学生传递了环保意识，增强了学生的社会责任感，案例7贴近学生的生活，有助于培养学生对学校的归属感，培养他们的集体主义精神，上述两项作业都和学生的生活、学习密切相关，能够有效提升学生的学习热情.