基于转动惯量平台与智能手机的教研实验探究

时天宇 冷宜霖 陈泽坤 刘 伟 史庆藩

(北京理工大学物理实验中心，北京 100081)

基于转动惯量平台与智能手机的教研实验探究

时天宇 冷宜霖 陈泽坤 刘 伟 史庆藩

(北京理工大学物理实验中心，北京 100081)

文章基于“测量刚体转动惯量实验”的原理，利用苹果手机内置Bosch加速度传感器与陀螺仪作为测量工具，进行了手机转动惯量与科氏加速度的计算与测量，模拟计算了手机的运动轨迹。利用Python语言编写加速度测算程序，画出了手机三维加速度随时间的变化关系。之后将其内部数据导入到Matlab软件中进行中值滤波以及卡尔曼滤波处理，将其用于手机震动、晃动等因素产生的噪声滤出，最后通过数据处理得出各测量物理量的实际值与理论值进行比对，表明此种实验方法大大提高了精确度。利用手机内置传感器代替了传统的实验器材，用于大学物理实验不失为一种现代化教学的辅助方法。

转动惯量；手机；大学物理实验

在当今信息时代，科技的发展越来越迅速，而作为移动终端的手机也扮演着愈加重要的角色。手机中存在着多种传感器，如加速度传感器、陀螺仪等，这些传感器都具有测量精度高，读取数据量大等特点，利用其对多种物理量可以进行相对精确的测量。因此，我们考虑利用智能手机参与传统的物理实验，替代实验项目中部分传统的、较为昂贵且不易携带的器件来进行实验。将结果与传统实验结果进行对比后，我们可以检验智能手机辅助实验是否相比于传统实验具有精度高，成本低，操作简单的特点。另外，利用智能手机工具并结合现代化的数据处理算法，将二者融入到传统物理实验中，不仅可以实现学科间融合，还可克服传统实验自身固有的系统误差，并为传统实验提供一种创新思路。基于此，选择“刚体转动惯量实验”“定量测算科氏加速度”“运动轨迹描述”3个基于转动惯量平台仪器的实验进行探究，以期待对物理实验教学有所启发。

1 手机辅助测量转动惯量

1.1 实验设计

通过下落手机的加速度传感器,可以精确得出手机下落加速度，利用牛顿第二定律可计算出绳子拉力。固定在转盘上的手机可以根据加速度传感器测量数据运算得到手机角加速度。这样就可以相对精确地测定手机的转动惯量。计算公式如下：

(1)

首先，将5S手机利用橡皮筋固定于转动惯量实验台上面。然后，打开两手机已写好的Motion Plot.py文件，并且同时选择continue键，保持两手机同时进行加速度数据的测量。

利用测得数据点，绘制出二维加速度随时间变化规律，同时记录刚体转动惯量测量仪测出的角加速度。

图1 转动惯量测量装置

图2 卡尔曼滤波算法流程图

图3 中值滤波算法流程图

图4 Matlab滤波[2]处理

1.2 数据处理与分析

在获得数据后，为了提高实验精度，首先采用中值滤波法(去除掉极大值)与Kalman滤波法[3](滤去高斯噪声)对数据进行处理。然后对处理后的数据进行数据分析。图4为手机静置时测得的1000个加速度数据点绘图，横坐标为样本点数目，纵坐标为测得手机静止时的加速度数值，此时xyz应该全为零(即加速度为零)。我们可以发现通过滤波算法可以较明显地滤去原实验数据的高斯噪声从而将整体数据精度提高10-3的量级。

图5 转动惯量计算图

(2)

另外可以测量出O相对于转动惯量平台中心转轴的距离d，由平行轴定理可得出：

I=I0+Md2

(3)

通过对各个区域转动惯量的求和可以求出手机的转动惯量的理论值：

(4)

(5)

其中a滤为滤波后手机加速度数值。通过公式(5)滤波后处理，测得手机的转动惯量为0.008284042kg·m2。

通过实验一转动惯量的计算与测量，利用手机作为平台，相比于传统的将拉力近似等于重力的测量方法,可以将相对不确定度降低到0.1%；而且，通过与大纲中传统转动惯量教学实验进行对照比较，可以在教学中给同学们更大的思考空间。

2 手机辅助测量科氏加速度

2.1 实验设计

科里奥利力(Coriolis Force)是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性的作用，有沿着原有运动方向继续运动的趋势，由于体系本身是旋转的，经历了一段时间的运动之后，体系中质点的运动方向会发生偏移。因此会产生垂直于运动方向的科氏加速度。

科氏加速度的具体计算公式如下：

(6)

其中，ωe表示转动参考系的角速度，此处即为圆盘转动角速度。通过手机加速度传感器数据读出手机向心加速度，进而计算出转动体系的角速度。vr为运动物体相对于转动系的速度，此处可以通过改变圆盘转速以及小车速度得出多组科氏加速度的数据。另外，由右手定则可以判断出小车运动时，科氏加速度方向与其运动方向垂直，因此可以直接利用手机x轴向加速度测得其实际科氏加速度。

首先，将一手机固定于圆盘一端，绑有手机的小车放置于另一端。然后，打开Motion Plot.py文件，给予圆盘一个初速度，使其旋转，并记录手机测得的加速度。等到加速度稳定时，此时圆盘加速度稳定，同时开动小车，使其沿着挡板相对于圆盘做匀速直线运动。通过改变小车的速度以及圆盘的转速，可以得到多组小车科氏加速度的测量值。

图6 科氏加速度测量装置

2.2 数据处理与分析

图7 手机数据记录

图8 科氏加速度测量比对

在获得数据后，同样采用中值滤波法(去除掉极大值)与Kalman滤波法(滤去高斯噪声)对数据进行处理。然后对处理后的数据进行数据分析。此处为利用手机数据计算出的1700个科氏加速度数据点绘图，其中，黑线表示预期小车科氏加速度，灰线表示小车实际测得的加速度，通过对1750个样本点的计算，可以看出小车的科氏加速度预期值与实际测得值吻合程度较高，说明实验的精确度较高。

针对实验二科氏加速度的计算与测量，目前教学中仅有科氏力演示实验，并无定量分析，此处利用手机加速度传感器，巧妙地测定了以圆盘转速以及小车运动速度为因变量不同参数下的科氏加速度值，定量地反映了科氏加速度的大小，具有一定教学价值。

3 手机辅助绘制运动轨迹

3.1 实验设计

根据牛顿运动定律，通过对运动物体的加速度进行二重积分可以求得物体的运动位移[5]为

(7)

通过连线各时刻的所有空间位置坐标点便可得出目标物体在空间的运动轨迹。

由于物体在空间运动中会发生方向的改变，加速度传感器的X、Y、Z轴所在的坐标系也会随之改变。为了方便进行运动轨迹的计算，需要利用陀螺仪的数据把测得的加速度转换到一个恒定不变的参考坐标系中。

转动圆盘，由于是对运动轨迹的测绘，所以对初速度以及各时刻加速度没有特殊要求。开动遥控小车，给小车一个向前的初速度，同时启动python程序，记录各个时刻小车加速度仪与陀螺仪的数据。将数据导入Matlab中，分析处理得到小车运动轨迹。

图9 轨迹模拟装置

图10 描绘轨迹流程图

图11 轨迹模拟

3.2 数据处理与分析

针对实验三运动轨迹的绘制，此实验有如下几点创新之处：首先，本实验器材较易获取，通过利用手机传感器可以取代部分较为昂贵的测量装置。其次，本实验装置简单，并且精度较高，在人体运动分析、汽车行驶轨迹分析等研究领域中具有一定参考价值。

4 结论

利用手机对3个基于转动惯量平台的实验进行了探究，并且结合现代化数据处理算法对手机传感器测得的物理量数据进行了分析比对。与传统实验测量结果相比，可发现手机辅助实验大大提高了实验精确度。另外利用手机存储数据量大的特点，可以对传统科里奥利力定性演示实验进行定量分析。而且结合手机易获取，测量方法简单的特点可以为目前运动轨迹分析提供一种新的想法。综上，利用智能手机辅助传统物理实验不失为一种新的实验思路，具有一定教研价值。

[1] 史庆藩, 王荣瑶. 英汉大学物理实验[M]. 北京：兵器工业出版社, 2008：66-68.

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[3] Grewal M S, Andrews A P. Kalman filtering: Theory and practice[M]. second editon. Prentice-Hall, 2002, 169-201.

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[5] 任明泉. 基于加速度传感器的运动物体轨迹检测系统的研究[D]. 南京邮电大学, 2013. Ren Mingquan. An acceleration-sensor-based trajectory detection system of a moving object[D]. Nanjing University of Posts and Telecommunications, 2013. (in Chinese)

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RESEARCH ON TEACHING AND EXPERIMENT EXPLORATION BASED ON ROTATING INERTIA PLATFORM AND SMART PHONE

Shi Tianyu Leng Yilin Chen Zekun Liu Wei Shi Qingfan

(Center of Physics Experiments, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

Based on the principle of “Measurement of Rigid Body Rotational Inertia Experiment”, we conducted the calculations and measurements of the moment of inertia of mobile phone and Coriolis acceleration and simulate the motion trajectory of the mobile, by utilizing the built-in Bosch acceleration sensor and gyroscopes of iPhone as the measurement tools. By taking advantages of Python programming language, we painted the change relationships beteen the mobile’s three-dimensional acceleration and the time. Then, we imported its internal data to the Matlab to proceed the median filtering and Kanman filtering performance, for the purpose of filtering the noise caused by the shake and wobble of the phone. At last, we compared the experimental data results with the theoretical values. Results show the superiority of this kind of experimental method. In summary, built-in sensors in mobile phones was used instead of the traditional lab equipments in university physics experiments, which could be a kind of supplementary methods to the modern teaching.

rotational inertia; mobile phone; university physics experiments

2016-12-27；

2017-02-28

教育部高等学校大学物理课程教指委教学研究立项项目(编号：DWJZW201409hb)。

时天宇，北京理工大学机械与车辆学院2015级本科生；冷宜霖，北京理工大学材料学院2015级本科生；陈泽坤，北京理工大学物理学院2014级本科生。

时天宇，冷宜霖，陈泽坤，等. 基于转动惯量平台与智能手机的教研实验探究[J]. 物理与工程，2017，27(4)：66-69,78.