《数独》游戏中的“有序思考”

胡学莉

《数独》是人教版《数学》二年级下册第九单元《数学广角——推理》的内容，它是以填数游戏的形式，让学生通过观察、分析、尝试、调整等活动，利用推理去解决一些简单的数学问题，学会按一定的方法进行推理，进一步感受数学的奇妙。

一、初步感知解决这类问题的一般思路，做到有序思考

二年级的学生对于简单的推理知识的理解不是很困难，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的。在本节课中，笔者从3×3的简单填数游戏引入，由易到难，层层推进，感受解决数独问题的一般方法。先引导学生读懂游戏的规则，并认识行和列；然后在理解规则的基础上，利用简单的三行三列的方格进行填数游戏，通过让学生观察行或者列已经出现的数字，利用排除法确定数；最后学生得出了这样的结论，3×3的方格，行或列只要出现了2个不同的数，就能确定剩下的数，而这一个数就是独一无二的数，即数独。孩子们在经历了这一活动之后，对数独游戏的一般方法有了初步的感知，也为后面4×4的环节做好了铺垫。

二、观察、分析、尝试、调整数独游戏的推理过程，体现有序思考

有了前面的铺垫，自然而然就过渡到了4×4方格的数独游戏当中（如右上图），要解决的问题是：B应该是几？在理解了游戏规则的基础上，引导学生分析B是几才是解决问题的关键，分析问题的过程其实就是对推理进行有条理叙述的过程。

[3＼&2＼&＼&＼&A＼&＼&B＼&2＼&＼&＼&3＼&＼&1＼&＼&＼&＼&]

语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。注重了数学语言表达的条理性，就能有效地培养学生思维的逻辑性。图中从哪里作为思考的起点呢？笔者引导学生从这样几个问题入手：①B能不能确定？为什么？学生通过观察B所在的行和列，知道了它所在的行和列只出现了2和3这两个数，所以不能直接确定。②B所在的行和列要出现几个不同的数才能确定？不能直接求出B，我们应该怎么办？当B所在的行和列出现了3个不同的数就能确定，如果B不能确定，应引导学生从它所在的行和列入手，再找到一个不同的数就行了。这也就是我们所说的“突破口”。③解决B有几个突破口？为什么只能選A作为突破口？寻找突破口，即思考的起点，它是整个推理过程的关键所在。通过让学生小组交流、集中汇报，有条理地叙述推理过程（A所在的行和列出现了2、3、1这三个不同的数，那A就一定是4），得到了只有从A入手才能求出B的结论。在经历了观察分析、尝试调整活动后，有序、全面思考的数学思考方法得到了很好训练。

三、由扶到放，举一反三，形成有序、全面的思考方法

在教学活动中，让孩子们在填数游戏中认真观察，理清思考过程中每一步判断的理由和依据，让学生能举一反三，形成完整的参与数独游戏的思考方法。在巩固练习活动中（如下图），比起例题，难度加大了，笔者尽量放手让学生独立思考，然后集中汇报思考的方法，从而形成条理清晰的解题思路。

[＼&3＼&＼&＼&＼&＼&B＼&1＼&＼&2＼&＼&＼&4＼&A＼&2＼&＼&]

①找突破口，观察空格所在的行和列。图中的问题是有多个突破口的，即从下往上第一行第二列（A）、第一行第四列和第三行第二列。比较哪个突破口能够最快最方便地解决B的问题。学生比较后发现是第三行第二列。学生明白了当有多种途径解决问题的时候，要学会选择最优方案，这也进一步培养了学生全面思考问题的能力。②用排除法。排除法是数独游戏常用的一种方法，先填行或者列已经出现了3个数的空格；填完了以后，再观察行和列，依次类推，直到填完全部的数。笔者要求学生边填写边说出每一步的过程，让学生感受解决问题中的有序性。③回顾反思。填完空格后，要进行检查与反思，对照题意（规则），逐行逐列确认解题答案的准确性，培养学生有序、全面思考问题的意识。

“有序思考”的思想方法在本节课中得到了充分体现，顺应了新课程标准第一学段提出的“使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”要求，也让学生在数学上得到更好的发展。

（作者单位：松滋市实验小学）

责任编辑 陈建军endprint