基于近似微分理论的高压线塔挠度变形研究

杨望山,蔡来良，刘云备，孟万利

(河南理工大学 测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454000)

基于近似微分理论的高压线塔挠度变形研究

杨望山,蔡来良，刘云备，孟万利

(河南理工大学 测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454000)

高压线塔是杆状构筑物，在受到地下开采等外界环境影响时，极易发生变形。文中采用地面三维激光扫描技术记录高压线塔，通过对高压线塔点云数据分层处理，提取各层点云切片中心点坐标。根据线塔不同高度处偏离基础中心点的距离，得到线塔实测挠度。结合材料力学中对杆状结构的受力分析，线塔最大挠度处在线塔的自由端，运用近似微分法实现对高压线塔理论挠度计算。研究表明：从力学角度出发，通过理论计算值与实测挠度值对比，说明近似微分法分析杆状结构挠度变形具有合理性；将理论分析计算与三维激光扫描自动化测量相结合，实现对线塔挠度变形的分析，为进一步研究线塔的挠度变形奠定基础。

地面三维激光扫描仪；高压线塔；近似微分法；挠度变形

变形监测是指通过一定的技术手段对被监测对象进行测量以确定其空间位置及内部形态随时间的变化特征，观察监测对象是否在安全范围内，保证监测对象安全运行，避免安全事故发生。地面三维激光扫描仪以精度高、速度快、非接触式测量、点云密度高、适合复杂物体局部细节和整体测量等特点在滑坡[1,2]、基坑[3]、地铁隧道[4]、建筑物[5]和构筑物等变形监测中广泛应用。高压线塔作为杆状构筑物，是架空输电线路中基本设备之一，对其倾斜度进行测量是线路建设施工和运行维护的主要内容，也是保障线路安全运行的有效措施，由于输送高压线人员不能攀登等原因，研究高压线塔变形规律受到了制约，成为其发展的短板。李云霓[6]等人对经纬仪测量法、平面镜测量法及地面三维激光扫描仪测量法进行比较，说明三维激光扫描仪在高压线塔变形监测方面的优势。蔡来良[7-8]等提出一种基于三维激光扫描仪平面拟合原理的高压线塔基础倾斜值计算方法，将高压线塔基础中心点实测值与预计值对比，分析预计方法的可行性。郭文兵[9]等采用数值模拟方法研究了地表倾斜变形与铁塔内力之间的关系。刘云备[10]等人通过对高压线塔分层处理，计算高压线塔倾斜度。

目前对于高压线塔变形的研究，数值模拟方法侧重于分析其挠度变形规律；传统全站仪、GPS等监测方法监测基础变形，进而推导塔身倾斜；重锤法(又称吊线法)、经纬仪测量、传感器监测塔身倾斜[14]等是测量了铁塔偏离基础中心点的距离，即挠度变形。而在实际测量中，因每个高压线塔受力情况都不完全一样，单点或局部点测量不能代表塔整体变化规律。而有关三维激光扫描技术变形监测理论计算的文献相对较少，本文通过对现有研究方法进行分析和总结，并将材料力学理论与三维激光扫描技术相结合，对高压线塔进行简化分析，提出用近似微分法分析高压线塔挠度变形，并在理论分析与实测对比中得到验证，为进一步研究杆塔等的变形提供理论依据和新的求解思路。

1 近似微分方程理论

材料力学[15]中，研究等直梁在对称弯曲时的位移，通常用挠度w和转角θ这两个位移量来反应梁的变形情况，梁变形后的轴线(曲线AC1B)即挠曲线，如图1所示。在实际工程中，建筑物和构筑物的很多结构可以看作是梁或者杆，比如高压线塔可以简化成悬臂梁等。

图1 等直梁变形

在小变形情况下，梁的挠度远小于跨长，梁变形后的轴线是一条平坦的曲线，横截面形心(即轴线上的点)沿x轴方向的线位移与挠度相比属于高阶微量，可略去不计。因此，在选定坐标系后，梁变形后的挠曲线(即曲线AC1B)方程可表达为

(1)

式中：x为梁在变形前轴线上任一点的横坐标，w为该点的挠度。

由方程(1)求得转角θ表达式，因为挠曲线是一光滑的连续曲线，故有转角方程：

(2)

即挠曲线上任一点处切线的斜率w′可以精确地表示该点处横截面的转角θ。

工程上常用的梁，剪力对位移的影响很小，可以忽略，利用曲率k与弯矩M间的物理关系，M和ρ都是x的函数，即

(3)

曲率k为度量挠曲线弯曲程度的量，是非负值的。

从几何方面来看，平面曲线的曲率可表示为

(4)

将式(4)代入式(3)，由于梁的挠曲线为一平坦的曲线，w′2十分微小，可以略去不计，得梁的挠曲线近似微分方程：

(5)

若为等截面直梁，其弯曲刚度EI为一常量，改写为

(6)

因此，可由梁的变形条件给出的边界条件来确定积分常数，进而得到梁的转角方程和挠曲线方程，确定任一横截面的转角和挠度。

2 点云数据处理

2.1 数据采集

图2 线路走势和地形等高线

图3 高压线塔点云数据

2.2 数据处理

三维激光扫描仪中点云数据用RiSCAN PRO软件拼接、去噪，把植被、地表等数据去除掉，用Geomagic studio 软件滤处线塔表面的孤立点云，得到高压线塔的点云数据。结合VS2010和OpenGL研发的点云数据处理软件，显示的点云数据如图3所示。

2号高压线塔高45 m，有横担和塔身等组成。横担等结构复杂，分层时容易造成误差，且为了简化计算，没有进行分层处理。线塔的点云数据处理流程如图4所示。

图4 数据处理流程

1)使用研发的点云数据处理软件对高压线塔的塔身1.5～40 m处点云数据分层处理，层与层之间的间距一般是1 m，共获得38个点云切片，切片的厚度为1 cm，如图5所示。

图5 分层处理的切片

2)运用AlphaShapes算法提取高压线塔每层切片的外部轮廓线，通过外部轮廓线，删除线塔内部角钢等点云数据；

3)采用Hough变换分割直线，用不同的颜色表示不同的直线；

4)利用RANSAC算法拟合出每层切片的边界线；

5)根据每层切片四条线求切片中心点坐标。

通过手动提取线塔基础特征点，计算高压线塔基础中心点坐标(即第一层中心点的坐标)。由各层点云切片中心点与线塔基础中心点之间的偏移距离，计算高压线塔各点云切片中心点偏离基础中心点X方向实测挠度，Y方向实测挠度和整体实测挠度，绘制的曲线图如图6所示。

图6 随高度变化的X方向、Y方向和整体实测挠度

3 近似微分理论的变形分析

3.1 挠度和转角方程

变形监测的最终结果是要进行相应实体的应力与应变分析，确保线塔的安全状况。根据高压线塔的结构特点，以固定端处的底座为基础，假设其受均布荷载q作用，可将实际高压线塔简化为如图7所示的杆状结构，对其进行受力和变形分析。结合材料力学中对悬臂梁变形挠度的分析，其最大挠度发生在自由端处，取x为距离线塔底部(即固定端)的高度，l为线塔提取中心点的高度，弹性模量E=210 GPa，已知实测该高压线塔40 m处的最大偏移量为0.301 6 m。

图7 均布荷载的挠度和转角

由材料力学弯矩方程为

(7)

挠度曲线近似微分方程为

(8)

两次积分即得

(9)

(10)

高压线塔底座是固定的，即边界条件是在固定端处的挠度和转角均等于零，即：在x=0处，w=0；在x=0处，w′=0。分别代入式(9)和式(10)求得积分常数C1和C2，通过进一步计算，得到高压线塔的转角方程和挠度方程分别为

(11)

(12)

由此可得其在自由端处的最大挠度和最大转角为

(13)

(14)

理论上确定距离线塔底部固定端不同高度处的整体挠度w；X方向理论挠度和Y方向理论挠度，其结果绘制的曲线图如图8所示。

图8 随高度变化的X方向，Y方向和整体实测挠度

3.2 倾斜角度计算

根据DL/T741-2010《架空输电线路运行规程》，正常50 m以下的高压线铁塔倾斜最大允许值是1%。倾斜度用G表示，则

(15)

由式(15)计算距离固定端不同高度处的倾斜度，其绘制的曲线如图9所示，可知该高压线塔的倾斜度在安全范围内。

图9 随高度变化倾斜度

根据DL/T741-2010《架空输电线路运行规程》知该高压线塔的最大允许倾斜角度为

(16)

而该高压线塔的倾斜角度：

(17)

说明该线塔目前仍处于安全运行状态。

3.3 变形分析

结合图6和图8，得出各个方向实际挠度与理论挠度之间的关系如图10、图11、图12所示。

图10 X方向实测挠度与理论挠度关系

图11 Y方向实测挠度与理论挠度关系

图12 整体实测挠度与理论挠度关系

从图10可知，X实测挠度与X理论挠度对比得出，实测值均匀分布在理论值的两边，有较好的吻合性。而图11可知，Y实测挠度与理论挠度之间存在一定的偏差，即理论计算挠度值大部分都小于实测挠度。通过对高压线塔的受力分析，得出线塔的合力方向沿力F方向。结合地形数据，得到地形数据的坐标系如图13所示，通过结合线路走势和地形等高线图和线塔整体受力示意图，得出在Y轴正方向是地形下降比较剧烈的方向，线塔容易受到开采的影响，导致理论挠度计算结果与实际测量结果有一定的偏差。而在1号线塔与2号线塔的延长方向是地势上升的方向，受开采影响较小。从图12整体实测挠度与理论挠度的对比发现，近似微分法分析除了在Y方向的误差引起的整体有一定的误差外都具有一定的合理性。

图13 线塔整体受力示意

4 结束语

本文基于三维激光扫描技术，从力学分析角度出发，用近似微分法研究高压线塔变形。将理论分析计算与三维激光扫描自动化测量相结合，实现对线塔挠度变形分析，并分析了误差存在原因，说明近似微分法分析杆状构筑物挠度变形的可行性。虽然只是理想化的计算结果，但是在确定杆状结构实际的受力情况下，完全可以通过该近似微分法对其变形进行理论性的分析与估算。同时也为研究变形体的非线性变形提供一种有效方法，为变形监测领域提供新的思路和理论支撑。

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[责任编辑：李铭娜]

Research on deflection deformation of high-voltage tower based on approximate differential theory

YANG Wangshan,CAI Lailiang,LIU Yunbei,MENG Wanli

(School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

High-voltage line tower belongs to the rod construction, causing deformation under the influence of outside environment such as underground mining. This paper uses terrestrial laser scanner technology, layering treatment on high-voltage line tower, and extracting the section center coordinates of every layer. The measured deflection of the line tower is obtained according to the distance from the base point at different height center of the line tower. Combined with the force analysis of the rod structure in the material mechanics, the maximum deflection of the tower is at the free end of the tower, and the theoretical analysis of the deformation of high voltage tower is calculated by using approximate differential method. Result shows that from the perspective of mechanical analysis, the approximate differential method is verified by comparing the measured values with the theoretical mechanics analytical solution. Combining the theoretical analysis with the 3D laser scanning automated measurement, the analysis of the deflection of the tower is realized, which lays the foundation for the further study of the deflection deformation of the tower.

terrestrial laser scanner; high-voltage line tower; approximate differential method; Deflection deformation

著录：杨望山,蔡来良，刘云备，等.基于近似微分理论的高压线塔挠度变形研究[J].测绘工程，2017，26(10)：40-44.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.008

2017-03-06

河南省科技攻关项目(162102210226)；河南省高等学校重点科研项目计划(15A420005)

杨望山(1988-)，男，硕士研究生.

P234

A

1006-7949(2017)10-0040-05