多元函数微积分的一题多解策略

刘元姝

(营口职业技术学院，辽宁营口115000)

【学术研究】

多元函数微积分的一题多解策略

刘元姝

(营口职业技术学院，辽宁营口115000)

研究多元函数微积分的解题技巧，旨在培养学生探究问题的 “数学精神”， 以提高其实践应用能力．结合简单多元函数微积分的解题教学，通过实例说明微积分法则的运用技巧，从而拓展学生的解题思路，培养学生多向的问题解决与探寻的数学思维．实践表明，这对职业教育专业合格人才的培养十分有益．

多元函数微积分； 解题思路； 法则

1 多元函数微积分问题的思考

多元函数积分学是高等数学一门比较基础的课程，在整个高数课程体系中比较重要．在课程教学中，一般要求学生掌握相关的基本概念、理论，并且能够熟练掌握多种运算方法与技巧，以此来计算各种类型的函数微分和积分[1]．多元函数微积分解题方法与解题技巧的研究是教学的基本保障，在此结合教学实际，探讨多种方法解答问题的思路与技巧．多元函数微积分题目有多种类型，比如三重积分、计算曲线积分等，它们都有相对最合理的解题策略[2]．在这里简单介绍多元复合函数的微分法则、多元函数全微分的四则运算法则及重积分的算法．

2 运算法则比较分析

首先是多元函数的微分法则，在这里从一阶全微分形式的不变性出发，其中已经较为明确地给出了关于多元复合函数的微分法则，均有相应的公式来套用．例如，假设函数Z=f(x,y)可微分，X=φ(s,t)和Y=Ψ(s,t)均可微分，那么可得出复合函数Z=f((s,t)，(s,t))可微分．

3 运用多元函数的微分法则来求解

解法一：明确解题思路，通过图形将该函数的关系链图表示出来[3]，如图1所示．

根据复合函数求导法则可以推算得出

(1)

(2)

除了上述介绍的两种解题思路，通过对称性的方法也可以比较直观地将问题解答出来，这也是在教学中最常使用的方法之一[4]．

4 重积分的算法

在计算重积分、曲线积分和曲面积分，特别是对于一些相对复杂类型的积分，根据运算法则和现有的条件、应用性质，将问题一一分解、化繁为简，可以极大地缩短学生解题与计算的时间．

此题还可通过I的上、下半球面在xOy面上投影及轮换性得到解答．

5 结语

数学素质是公民所具备的一种基本素质．在高职数学教学中，培养学生的数学素质是关键，包括数学理念和数学精神，让学生在数学思考、解题探讨的过程中，逐步养成探索真理的能力和信念．徐利治先生曾经说过，“知识 + 发散思维能力 = 创造力”．研究多元函数微积分的解题及其技巧，旨在培养学生的实践应用能力和探究问题的一种“数学精神”，这是职业教育专业人才培养最欠缺的．本文所述的多元复合函数的微分法则及运算技巧等，通过对知识理论的灵活运用，可培养学生的发散思维能力，帮助和引导学生在数学问题答案的探索过程中，带有一种创造力的数学理念．当然，最主要的一点还在于教学本身，一题多解可以促进知识迁移，激发学生的数学学习兴趣．总之，善于归纳与总结，逐步培养学生对法则、技巧的灵活运用，极大提高解题的效率，在面对一道题目时，学生可以有多种思路选择．从该课程的教学本质来看，能够熟练地进行微积分的基本运算，是新时期高等数学课程改革以来的教学目标之一，是高职学生需要具备的一种基本的数学素养．

[1]杨元启. 多元函数积分学换元法的探究[J]. 科技、经济、市场, 2015，(12):220-221.

[2]田记, 付乳燕. 高等数学课程中多元函数积分学的教学感想[J].学园:学者的精神家园,2015，(29):54-55.

[3]张晓妮.多元复合函数的求导方法研究[J].经营管理者,2015，(23):68-69.

[4]程涛.巧妙利用对称性计算多元函数积分[J].数学学习与研究,2014，(17):92-93.

(审稿人 张跃辉 朱维佳，责任编辑 于 海)

Strategy for multi-solution of multivariate function calculus

LIU Yuan-shu

(Yingkou College of Vocational Technology, Yingkou Liaoning 115000)

To study the technique of multifunction calculus is designed to cultivate students′ "mathematical spirit" in order to improve their practical application ability. Combined with the problem solving teaching of the simple multivariate function calculus, illustrated the technique of calculus rules by examples, so as to expand the students′ problem solving ideas and cultivate the students′ multi-directional problem solving and explore the mathematical thinking. The practice shows that it is beneficial for the training of qualified personnel of vocational education.

multivariate function calculus; problem solving ideas; rule

2017—01—20

刘元姝(1982-)，女，辽宁营口市人,讲师，主要从事基础数学和数学教育方面研究．

O172.2

A

1008-5688(2017)01-0017-02