解析分类讨论在初中数学中的应用

【摘要】初中数学是对学生抽象思维培养的重点时期，其中最具有代表性的就是分类讨论思维，依照题目给出的情况进行不同条件的分析，进而达到对问题更加综合全面的解答，这也是在数学问题研究中的基本思想。本文主要研究了初中数学中分类讨论思想的应用，对分类讨论思想在初中数学中的应用方式、应用基础、以及應用步骤展开论述。让学生的数学思维得到锻炼与培养，为当前初中数学中分类讨论的教学引导奠定理论基础。

【关键词】解析 分类讨论 初中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）28-0135-01

数学中的分类讨论法，就是将数学问题的研究对象进行若干情况的分类，在具体问题具体分析的计算方法。关于分类讨论思想的应用实践，具有较强的逻辑性与探索性，能够使人的思维能力得到锻炼提升。初中数学的教学不仅仅是对理论知识的传授，也是对其中数学思想、数学方法的总结提炼，使学生能够在更多数学知识的掌握基础上具备良好的数学解题能力，形成逻辑性较强的数学解题思维。分类讨论思想在初中数学中的应用，就能帮助学生进行完整的问题分析与解答，使学生养成更加全面的解题能力。

一、分类讨论在初中数学中的体现

分类讨论属于初中数学中应用普遍的解题思想，且在实际教学应用中能够帮助学生掌握数学知识的变化规律，进而提升学生的解题能力[1]。初中数学的教学中，涉及分类讨论的内容主要包含以下四种情况：

第一，分类讨论的概念，通常这些概念需要进行分类讨论，比如绝对值属于要用分类思想进行思想确定的概念，因此要除掉绝对值中的相关符合，将其分为a<0；a>0；a=0三种条件展开分类讨论。第二，一些定理法则、性质等就属于分类讨论确定的，因此在应用这些定理的过程中，要注意对其性质的分类讨论。例如不等式的性质，若是将不等式中的两边都和相同的数字相乘，就应分成负数、正数两种情况进行讨论，因为这些数据关系到不等式中的符号方向是否发生变化。第三，分类讨论中的不等式、方程、函数解析式等系数都是用字母形式列出的，因此应当受到人们的注意。例如二次项系数、一元二次方程中含有字母，那么字母发生的取值变化就会影响到函数的类型，也会对函数的最终解产生一定影响，此时需要进行分类讨论。第四，初中数学中关于几何图形的位置关系一般都是不确定的，例如直线与抛物线的关系、圆与直线的关系等。

二、分类讨论思想在初中数学中的应用

（一）培养学生分类思想，锻炼分类意识的形成

在应用分类讨论思想的过程中，学生通常会出现两方面问题，首先是对一些应当讨论的数学问题思考不够严谨，对应当讨论的情况有所疏漏。其次是能够有基本的分类意识，但是在分类讨论的情况划分中没有做到不重不漏，对讨论时机的安排不能妥善处理。因此，教师应对题目讨论的基本条件有良好的引导，使学生对分类讨论应用中的重难点有所把握。通常情况下，对数学问题中是否需要分类的讨论，是根据题目中的研究对象是否唯一确定的；对讨论情况的分析，是参照各讨论步骤是否具备条件判定的。

例：函数y=ax2+a与y=a/x（a不等于0），则在统一坐标系中的图像可能是：

在这一题目的解答过程中：应分a>0和a<0两种情况分别讨论，逐一排除。当a>0时，二次函数y=ax2+a的图像开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a<0时，二次函数y=ax2+a的图像开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数y=a/x的图像在二、四象限，排除B。则D正确。

（二）构建分类思维，丰富学习方式

在初中数学中应用分类讨论思想，能够促使学生的数学问题得到有效解决。数学问题解决的步骤有三步，首先是明确分类讨论的对象，形成统一的分类讨论标准。其次是建立各层次的讨论思考，使学生能够逐步掌握分类解决问题的能力。

（三）养成学生分类讨论思想的方式

分类思想在初中数学的教学中具有突出体现，能够掌握分类讨论思想的应用形式，将其应用到复杂问题的有效处理中，能够帮助学生不断提高学生效率，并使其养成基本的数学思考能力。在数学的定理、公式以及概念讲解中，应当展开更加合理全面的问题讨论，并在稳定的知识基础上进行数学问题的分类思考，教师也应善于将数学中的分类变化思想进行引导，帮助学生进行数学学习[2]。

三、结语

分类思想作为一种关键有效的数学集体思想，在数学问题的解答中应用广泛。教师应加大培养学生的数学分类思维，使其能够形成良好的解题严谨性与深刻性。且分类讨论作为数学集体的重要策略，能够有效避免解题中多余的计算步骤，使讨论过程更加简单，计算结果更加准确。

参考文献：

[1]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究， 2015（24）：136-137.

[2]沈小娥.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探究[J].数理化解题研究：初中版， 2017（1）：47-47.

作者简介：

林幼霞（1974.4-），女，汉族，福建福安人，本科，中学一级教师，研究方向：初中数学的教学研究、课堂分析。