以极限为例浅谈如何提高学生学习数学的兴趣

【摘要】本文通过以函数极限的几种分类求解方法为例，将极限的运算进行了分类，通过模块化的学习，让学生更加容易掌握，最后通过经济案例让学生将极限的思想应用到实际问题中。并且以极限的学习为例，深刻的阐述了提高学生学习数学的兴趣，对地方本科院校转型中的学科建设有着至关重要的作用。

【关键词】高校转型 函数极限 学习兴趣

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）28-0131-02

近年来，地方本科院校响应国家号召对本校向应用型本科院校转型，进而提升自身的竞争力。各个地方本科院校纷纷对原有的办学模式进行调整，为了更好的达到培养应用型人才的目标。为此各个学校对课程的设置也做了一些调整，为了有充足的时间来培养学生的综合素质，使得一些基础课程的课时量锐减。数学课的课时数作为一门非文科类学生的基础课程也不可避免的减少至原来课时的23，但是任何一门成熟的科学都需要借助数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。所以，提高学生学习数学的兴趣对更好的培养应用型人才有着重要作用，学生学好数学对于将来自身的发展提供强有力保障。并且对学校的学科建设有着至关重要的作用。

极限思想在数学课程中占据着重要的地位。导数，连续、定积分、级数等定义都是通过极限来定义的，并且极限思想在很多学科中有着广泛的应用，例如在物理中可以简化公式的证明，经济学中涉及到的边际，弹性分析、消费者剩余等都涉及到极限思想。因此，要学好专业知识，首先要学好与之相关的数学知识。否则学生即使走上工作岗位，也可能会出现后劲不足，影响自身的发展。

首先，我们从以函数极限为例，从定义、准则、极限的四则运算性质等运算法则对定型函数求极限。接着考虑一些诸如■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0型的未定式的极限，通过这些模块化的求极限例子，让学生感受到有条理性地学习数学。

1.函數求极限

（1）定型函数求极限

关于定型函数极限较为简单，只要学生掌握极限的定义，四则运算性质、等价无穷小的代换、两个重要极限以及几个推论，比如无穷小乘以有界量是无穷小。这里举几个示例，学生只需掌握以上解题思路，就可以轻松计算出极限。

例1.用定义证明■（3x-1）=8

解：？坌？着>0，要使|3x-1-8|<？着，只需3|x-3|<？着，即|x-3|<■。因此对于？坌？着>0我们取？啄=■，当|x-3|<δ时，都有|3x-1-8|<？着。

则有■（3x-1）=8

例2.■■（利用等价无穷小的代换）

解：∵sin2x～2x，tan3x～3x

∴原式=■■=■

例3.■（1+■）2x（利用2个重要极限）

解：利用■（1+■）x=e。

原式=■（1+■）■■=■（1+■）■■=e4

例4. 求极限■■

解：当x→0时，x～sinx，又因为x是无穷小，sin■≤1，所以有

原式=■■=■■=■xsin■=0

（2）未定式的极限

我们将■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0形式的函数求极限称作未定式求极限。这类未定式函数极限通过转化（见下图），然后利用洛必达法则求极限。首先我们看下图总结，通过总结能让学生更加直观，快速的掌握计算此类极限的方法。

利用上图中的方法我们举几个例子来实践。

例5.■■ （■）

解：对■型直接利用洛必达法则求极限。

原式=■■=■■=2

例6.■■

解：这是■型求极限，可直接利用洛必达法则。

原式=■■=■■·■·■=■■·■·■=1。

例7. ■（■-■）

解：这是∞-∞型求极限，需先将其转化为■或者■型，然后再利用洛必达法则。

原式=■■=■■=■■=■

例8. ■x2e■

解：这是0·∞型，须先将其转化为■或者■型，然后再利用洛必达法则。

原式=■■=■■=■e■=+∞

例9.■（1-2x）■

解：这是1∞型求极限，又sinx～x，ln（1-2x）～-2x。

原式=■eln（1-2x）■，

因为■ln（1-2x）■=■■

所以原式=e-2。

2.极限在经济学中的应用

极限思想在经济学中有着广泛的应用，例如边际函数，函数的弹性等，下面我们以需求弹性为例进一步阐述极限思想的广泛应用。

需求的价格弹性又被简称为需求弹性，需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。假设某商品需求函数Q=f（p）在p=p0处可导，-■称为该商品在p=p0与p=p0+△p两点间的需求弹性。对上式求极限（当△p→0）即可得商品在p=p0处的需求弹性。

例10. 已知某商品需求函数为Q=■，求当P=30时的需求弹性。

解：记？覧（p）=■-■=-f′（p0）■

又Q′=-■，所以？覧（P）=■·■=1

因此，当P=30时的需求弹性为1。这说明在P=30时，价格上涨1%，需求则减少1%，价格下跌1%，需求则增加1%。

3.如何提高学生学习数学的兴趣

美国著名心理学家布鲁纳认为，最好的学习动机是学生对所学知识本身的内在兴趣。只有学生对所学知识感兴趣了，他们才会有强烈的求知欲。在以上例子中，首先，我们通过模块化的教学模式，不仅使学生易学易掌握，而且通过具体的实例让学生充分感受到学习这门课程对以后后续专业学习的重要性。其次，在课堂上，教师的教学不能一味地讲解，要让学生参与进来，营造一个教师主导，学生主体的合作氛围。最后，我们可以在课下组织学生分组完成一些跟本专业相关的数学建模，让学生带着问题学习，不仅能够巩固所学知识，还让学生体验到解决问题的成功，建立学生的自信心，这也进一步提高了学生应用能力。

4.结束语

通过对函数极限求法的总结，利用模块化的学习方法，让学生最后通过实例让学生将极限的思想应用到实际问题中。并且以极限的学习为例，探讨了如何提高学生学习数学的兴趣，进而提高学生自身发展潜质。并且提高学习数学的兴趣，对地方本科院校转型中的学科建设有着至关重要的作用。

参考文献：

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作者简介：

陈巧灵（1983-），女，甘肃白银人，汉族，硕士，郑州升达经贸管理学院助教，研究方向：病毒传播，分数阶微分方程。