基于PMP的Plug-in柴电混合动力汽车油耗与排放最优控制策略

曾望云，刘小飞，隗寒冰

（1.中国汽车工程研究院，重庆 401122；2.重庆交通大学，重庆 400074）

基于PMP的Plug-in柴电混合动力汽车油耗与排放最优控制策略

曾望云1，刘小飞2，隗寒冰2

（1.中国汽车工程研究院，重庆 401122；2.重庆交通大学，重庆 400074）

综合考虑电池和SCR催化器在低温环境下的工作特性，针对低温下温度对Plug-in柴电混合动力汽车性能的影响，提出最短时间控制和燃油消耗最少问题。以SCR起燃温度和电池正常工作温度时间最短为优化目标，以电池温度、电池荷电状态（State of Charge，SOC）和SCR催化器温度为状态变量，利用极小值原理求得最优控制策略。通过仿真对比规则控制策略，分析了在不同低温条件下基于庞特里亚金极小值原理（Pontryagin’s Minimum Principle，PMP）的最短时间和最少油耗与排放优化控制策略对整车油耗和排放的影响。

低温；Plug-in柴电混合动力汽车；极小值原理；油耗与排放最优控制策略

在寒带地区，环境温度对 Plug-in 柴电混合动力汽车整车性能影响较大，它不仅影响电池寿命和充放电能力，也影响SCR催化剂转化效率。因此，在低温条件下考虑温度对整车的经济性和排放性能的影响，对整车的优化控制具有深远的意义。

相比传统的混合动力汽车，由于低廉的电网价格影响，PHEV在行驶工况中有意识地消耗电池能量，从而获得良好的燃油经济性和较低的尾气排放，因此，在解决PHEV 能量管理问题时就显得更具灵活性和复杂性。PHEV能量管理策略［1-2］是指PHEV两个动力源之间能量的合理分配，即协调发动机和电动机之间的输出功率，从而优化以不同的性能指标组成的成本函数，例如油耗（燃油经济性）、排放和电池寿命等其它性能指标。而对于求解这类有约束的多目标优化问题，由于经典变分法的局限性，极小值原理弥补了经典变分法的不足之处，成为最有效的方法之一。

1 庞特里亚金极小值原理理论基础

在工程设计、生产实践、科学研究以及社会生活中，常常需要寻求一种优化控制方法使系统状态受到控制转移的同时使某个性能指标达到最优，这种控制方式就是最优控制［3-4］。而最优控制问题的本质就是在目标函数和容许控制范围的约束下，寻求控制作用使性能指标达到极大或极小。在设计最优控制系统时，需要满足以下几点：

（1）受控对象为动态系统，状态方程X˙=f(X，U，t)为约束系统方程。

（2）应确定初始与终端条件。

（3）应给出性能指标。

（4）应确定控制作用的容许范围Ω。

最小值原理通过引入一个与性能指标函数有关的哈密顿（Hamilton）函数，并且把哈密顿函数看成容许控制变量的函数，当控制作用被约束时，在有界闭集内通过所得到的最优轨迹使哈密顿函数达到极小值。则极小值原理可表示为如下形式。

系统的状态方程：

控制向量U（t）∈Rn，并受以下条件的约束，U ∈R。

在此求解过程中，将状态方程（1）和（2）写成等式约束方程的形式：

2 Plug-in柴电混合动力汽车动力系统建模

针对 Plug-in 柴电混合汽车复杂多变的动力系统结构，以及整车性能分析（静态、动态）与能量管理策略的制订，车辆动力系统建模作为仿真分析的载体尤为重要，其准确性、完整性直接影响着整车性能的分析。

图1 逆向仿真与正向仿真结构简图

目前，混合动力汽车建模仿真一般分为两类：逆向仿真（facing-backward）和正向仿真（facingforward），其结构简图如图1所示。逆向仿真：整车功率和信号与汽车行驶时的流动传播途径相反，即利用循环工况得到整车所需转矩、转速和功率等，进而能量从车轮沿着传动系向后传播。逆向仿真过程较为简单，其仿真速度较快，主要用于整车性能的分析研究。正向仿真：其功率流动与车辆行驶时传播方向一致，凭借模拟驾驶员行为（加速、减速、制动）建立驾驶员模型，并由整车控制器依据驾驶员指令向各总成分配相应的功率。正向仿真主要用于整车策略的设计。

通过使用正、逆向相结合的方式进行建模仿真［5-10］，在Matlab/Simulink 环境下，构建动力系统主要部件模型、后处理模型、整车行驶动力学模型以及驾驶员模型等，从而为整车性能测试提供仿真依据。其建模过程中，采用试验为主，数值模型为辅的方法，并考虑工程实际问题兼顾模型的简单与准确性。整车系统结构及性能参数情况见图2和表1。

图2 整车动力总成结构

考虑低温对整车的燃油经济性和排放性能的影响，建立了 Plug-in 柴电混合动力汽车综合优化控制策略。分别针对加快 SCR 起燃温度和电池温升达到正常工作温度，以及降低油耗和排放两个优化目标。

3 基于PMP的Plug-in柴电混合动力汽车油耗与排放最优控制策略

对于发动机而言，其工作时间延长则暖机时间缩短，但电池温升慢，能量回收效率低；发动机工作时间减少则暖机时间延长，但电池温升较快，充放电效率提高。在低温条件下（-10℃、0℃），对比规则控制，基于PMP的最短时间控制策略可以有效地加快SCR催化器起燃与电池温升，从而有效降低了油耗与排放量。这对低温条件下 Plug-in柴电混合动力汽车能量管理策略的优化控制是很有必要的。

表1 主要部件性能参数

以循环工况下 Plug-in 柴电混合动力汽车的总油耗和 NOx排放量最小为优化目标，并将系统简化为单自由度控制问题，即以电动机的输出功率为系统的控制变量u2（t），电池温度、电池SOC和SCR温度为状态变量ζ（t），则成本函数：

式中：λi(t)为协状态向量；a为电池温度的临界点；TSCR为SCR催化剂的温度；Teng为发动机转矩；Tamb为外界环境温度；为废气流量；Qbat_gen为电池模块产生的热量；Qbat_case为电池内部因传导和对流散发到周围空气损失的热量；mbat为单模块电池质量；Cp_bat为模块比热值；Im为电流；Qbat为电池安时容量。

状态方程：

控制变量：

协态方程：

式中：Reff为有效的热阻；mbat为单模块电池质量。

边界条件：

最优控制u*（t）哈密顿函数H ［X（t），u（t），ζi（t），t］，t∈［t0，tf］取极小值，则：

其控制策略流程如图3所示。在此最优控制策略求解过程中，哈密顿目标函数求极值为核心所在。通过考虑怠速发动机启停优化控制，利用驾驶员模型所得需求转矩，考虑SOC、电池温度和SCR催化剂温度状态影响，即在目标函数中引入附加项。当SOC、电池温度和SCR催化剂温度超出约束范围时，通过对其附加项进行惩罚，保证循环工况终点时电池SOC下降至最小值，且循环过程中，电池温度保持在正常温度之下，SCR催化剂温度维持在高转化效率温度区域，从而确保每一步求解时目标函数最小。

图3 控制策略流程

4 仿真结果与分析

采用式（1）～（5）所建立的极小值原理数学模型，并依据图3所示的最优控制策略流程［7，11-13］，对Plug-in 柴电混合动力汽车在低温条件下，即不同环境温度（0℃、-10℃），以最优的油耗和排放为优化目标，选取 8-NEDC 作为测试工况进行仿真研究，其结果与基于CD-CS（电量消耗-电量维持）规则策略的仿真结果进行对比。

图4为在外界温度为 0℃时，基于 PMP 优化控制与 CD-CS 控制的两种不同控制策略的仿真结果对比。其中，仿真结果包括 8-NEDC 循环工况车速、整车工作模式（整车工作模式表示情况如表2 所示）、SOC 变化曲线、SCR 催化器温度变化曲线、SCR催化器转化效率曲线。

由图4可知，当车辆开始进行循环工况时，即在第1个NEDC工况内，CD-CS规则控制策略处于CD阶段，即以消耗电量为主，其工作模式大多处于“2”， 在高需求功率时，采用“4”模式，电池SOC消耗较快，电池温度快速升高，但发动机使用较少，SCR催化器温度仅升高至 160℃左右，其SCR起燃时间为2 221 s。在此期间，基于PMP优化控制发动机大部分都处在“3,4,5”模式，且在前428 s内的怠速期间，控制发动机进行“6”模式，即怠速运行，SCR催化器温度迅速由0℃升至350℃，SCR 转化效率明显提高，其SCR 起燃时间为224 s，相比规则控制的起燃温度缩短了1 997 s。这主要由于优化策略通过合理控制整车工作模式，让发动机长时间工作以提高排气温度，有利于加快SCR催化器起燃，从而提高SCR转化效率，减少NOx排放。随着循环工况运行至6 228 s 时，此时CD-CS规则策略的SOC到达0.2，则进入电量保持模式。此阶段工作模式主要处于“3,4,5”，发动机工作频繁，其SCR 催化器温度升至与优化控制下的SCR温度相同，其SCR转化效率大大提高，而由于电机驱动功率下降，规则控制的电池温度变化平缓。对于PMP优化控制，为使电池SOC在工况终点达到0.2，在保持SCR催化器温度的前提下，增加了电机驱动功率，其电池温度也随之升高。

表2 整车工作模式

图4 外界温度 0℃下两种控制策略仿真结果对比

图5 与图6分别为上述两种控制策略下燃油消耗曲线和 NOx排放量曲线。由于规则控制是将发动机控制在高效区域，从而改善其燃油经济性但忽略排放特性。而本节所建立的 PMP 优化策略，从全局优化的层面对汽车油耗与 PM 排放进行多目标控制，其结果均有明显改善。由图5可知，在 8-NEDC 工况中，基于 PMP 优化控制策略的等效燃油经济性为3.873 6 L，而 CD-CS 策略为 4.321 2 L，其整车等效燃油经济性提高了 10.358%。其中，整车等效燃油耗量包括消耗的实际燃油量和消耗电能转化的燃油消耗量，电能转换的燃油消耗量根据 GBT19754—2005中提供的方法进行计算。由图6可知，在 NOx排放方面，PMP 优化策略为4.543 g/km，而 CD-CS策略为 5.790 4 g/km，NOx排放量降低了 21.543%。

图5 两种控制策略下等效燃油消耗曲线

图6 两种控制策略下NOx排放量曲线

图7 为在外界温度为-10℃下，基于PMP优化控制与 CD-CS 控制的两种不同控制策略的仿真结果对比。由图7可知，在第1个NEDC工况起步阶段，基于PMP优化控制策略考虑怠速时刻发动机排气温度的变化，因而在寒冷环境下，控制整车工作模式在前439 s 内的怠速时刻工作在“6”模式，通过发动机怠速暖机提高排气温度，且整车模式也大部分处于“3,4,5”模式，进而加快 SCR 起燃温度，减少NOx的排放，其中SCR起燃时间为 233 s；对于CD-CS控制，由于初始SOC较高，整车进入CD 阶段，以消耗电量为主，因而其SOC下降较快，电池温升也上涨较快，但由于发动机启动较少，所以排气温度较低，SCR 催化器至2 248 s才起燃。当工况行驶至5 450 s时，规则CD-CS策略的SOC下降至0.2，规则控制进入CS阶段，其整车工作模式大部分处于“3,4,5”模式，这是由于此阶段发动机作为主要驱动部件，所提供的驱动功率大大增加，而电池作为辅助部件，所提供的功率逐步下降，所以发动机排气温度大大提高，SCR催化器温度相应地也得到提升，但电池温升却增长缓慢。基于PMP优化控制策略一直维持SCR催化器具有较高的转化效率，并逐步消耗电池能量，使电池SOC在末始时降低至0.2，从而在整个工况循环中确保油耗与排放最少。

图7 外界温度-10℃下两种控制策略仿真结果对比

图8 与图9分别为上述两种控制策略下燃油消耗曲线和NOx排放量曲线。由图8和 图9可知，在工况初期，基于PMP策略的整车等效油耗与NOx排放逐步增大，而CD-CS 策略缓慢上升，这是由于在开始起步阶段，为提升排气温度，增加了发动机工作时间，但SCR 转化效率仍然较低，相反规则控制则以消耗电量为主，发动机运行较少，其排放也较低。进入工况后期，CD-CS处于电量保持阶段，发动机工作时间增加，等效油耗与NOx排放也迅速增加。在8-NEDC工况中，基于PMP优化控制策略的等效燃油经济性和NOx排放量为 4.078 L和5.172 3 g/km，而CD-CS策略为4.596 4 L和6.92 8 g/km。在整车燃油经济性方面，其油耗降低了11.278%；在 NOx排放方面，NOx排放量降低了25.342%。

对比研究了基于PMP优化控制在不同温度（-10℃、0℃）下对整车性能的影响，其结果见表3。结合图4和图7，由表3可知，对于 PMP 优化控制策略，随着温度的下降，怠速期间通过发动机运行提升排气温度的时间由428 s 增至439 s，其SCR 起燃时间也随之增多，且整车NOx排放量和油耗也增多。这是由于在温度较低的环境中，优化控制策略需要通过增加发动机运行时间，提升排气温度，进而加快SCR 的起燃，降低 NOx的排放。在-10℃的环境下，整车需要通过增加发动机运行时间来提升排气温度，其怠速时间较长，相应的整车油耗与排放也随之上升。

图8 两种控制策略下等效燃油消耗曲线

表3 不同环境温度下基于 PMP 控制的整车性能对比

5 结论

本文依据PMP，建立电池SOC、电池温度和SCR 催化器温度三个状态变量的最短时间优化控制策略，以及以降低油耗与 NOx排放量为优化目标的Plug-in 柴电混合动力汽车油耗与排放最优控制策略。以加快 SCR 起燃与电池温升时间最短为优化目标，建立了三个状态的最短时间优化控制策略，以此来提升电池温度，增强电池充放电效率，同时利用发动机排气温度的升高，提升 SCR 催化器温度与汽车的排放特性。

通过仿真分析验证了不同环境温度对最短时间优化控制策略的影响。在低温条件下（-10℃、0℃），基于 PMP 的最短时间控制策略能有效加快 SCR 催化器起燃与电池温升，从而有效降低油耗与排放量。

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作者介绍

曾望云（1986-），男，湖南邵东人。工程师，主要研究方向为汽车零部件及新能源汽车。

Tel：13996458927

E-mail：zengwangyun@caeri.com.cn

Optimal Control Strategy to Minimize Fuel Consumption and Missions for Plug-in Hybrid Electric Vehicles Based on Pontryagin’s Minimum Principle

ZENG Wangyun1，LIU Xiaofei2，WEI Hanbing2
（1. China Automotive Engineering Research Institute，Chongqing 401122，China；2. Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Considering the influence of low temperature on the performance of plug-in diesel-electric hybrid vehicles, the problem of minimizing the battery operating time and fuel consumption is addressed, concerning the operating characteristics of battery and SCR catalyst in low temperature environment. The SCR temperature and battery operating time were selected as the optimization targets, the battery temperature, battery SOC and SCR catalyst temperature were chosen as state variables, and the optimal control strategy was obtained by using the minimum principle. The influences of the minimum time, the minimum fuel consumption and emission control strategy on fuel consumption and vehicle emissions based on PMP under different low temperature conditions were analyzed by comparing the simulation results of different control strategies.

low temperature；plug-in diesel-electric hybrid vehicles；minimum principle；optimal control strategy of fuel consumption and emission

U469.72

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2017.04.02

2017-03-14 改稿日期：2017-05-12

国家科学自然基金（51305472）；重庆市自然科学基金（cstc2014jcyjA60005）；重庆教委科学技术研究资助项目（KJ1400312）

参考文献引用格式：

曾望云，刘小飞，隗寒冰. 基于PMP的Plug-in柴电混合动力汽车油耗与排放最优控制策略［J］.汽车工程学报，2017，7(4)：244-252.

ZENG Wangyun，LIU Xiaofei，WEI Hanbing. Optimal Control Strategy for Fuel Consumption and Missions of Plug-in Hybrid Electric Vehicle Based on Pontryagin’s Minimum Principle［J］.Chinese Journal of Automotive Engineering，2017，7(4)：244-252.（in Chinese）