高等数学解题中概率论方法的实践分析

张媛

【摘要】对于现今的大学生来说，高等数学是一门比较难的课程，尤其是涉及到数学中的计算和证明问题，若是没有正确的解题方法就难以解答。在答题时如果能恰当地使用概率论方法，能够很大程度提高答题效率和正确率，调动学习的积极性，本文通过实例，分析概率论方法在高等数学中的应用，为高等数学教学提供参考。

【关键词】高等数学 解题 概率论方法 实践证明

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）29-0158-01

1.前言

在高等數学学习中，常常会遇到较为难的计算问题，在计算中只使用高等数学中证明问题的方法计算解答较为艰难，若是巧妙引入概率论进行解答，使得复杂的计算过程变为简单，从而提高学生的答题速度以及答题正确率，以此提高学生的学习兴趣。

2.概率论的概念

概率论主要研究的是事情发生可能性的学问。事件发生的概率是衡量该事件发生可能性的量度，虽然随机试验中某个事件的发生是都带有一定偶然性，然而，这些相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的规律。

2.1公理化定义

设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P（A），且满足以下公理：

（1）非负性：P（A）≥0；

（2）规范性：P（Ω）=1；

（3）可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An，……，有P（A1∪A2∪……∪An∪……）=P（A1）+P（A2）+……P（An）+……，则称实数P（A）为事件A的概率。

3.概率论方法在高等数学中的应用

3.1利用概率论的模型进行解题

在概率论中，概率的分布具有基础性的概念，利用概率分布的性质进行题型化简较为简便。通过此类方法，降低数学的计算难度，以此提高计算结果的准确性。

例1：计算■c■■x■y■ （x>0， y>0）。

解：假设一枚硬币按照不均匀规则向上抛出A次，那么硬币在向上抛出以及下落过程中每次均显示正面的概率为P=■ ，用T表示A次硬币上抛下落的过程中出现正面次数，则：P={T=k}=C■■P■（1-P）■，（k=0，1，2，3，…a）。

根据概率的分布率性质可知：

1=■P{T=k}=■C■■P■（1-P）■=■C■■（x/x+y）■（y/y+x）■，所以：■C■■x■y■=（x+y）■-y■-axy■。

例2：证明■■！=1，证明：构造一个广义分布模型。

独立重复进行实验，设第n次实验成功的概率为pn（0

P（X=n）=（1-p1）（1-p2）（1-p3）…（1-pn-1）pn且■P（X=n）=1，若取pn=■，则可得出：

■P（X=n）=■（1-■）（1-■）...（1-■）■=■■！=1。

3.2概率论在数学积分中的应用

在高等数学学习中，积分是高等数学的难题之一，若将积分比作高等教育通关过程中的拦路虎，则概率论方法则是直达通关路口的天梯。概率论方法在高等数学中积分的学习应用中意义重大，其具体应用如下题：

例3：设随机变量X具有密度函数，f（x）=kx，0≤x<3；f（x）= 2-■，3≤x≤4；f（x） =0， （1）确定常数k；（2）求P{1

解：（1）由■f（x）dx=1，可知：■kxdx+■（2-■）dx=1，解得：k=1/6，故可知：X的密度函数为：f（x）=x/6，0≤x<3；f（x）= 2-■，3≤x≤4；f（x）=0。

（2）P{1

4.总结

在高等数学的计算中，若是想要合理使用概率论达到计算的目的，教师首先应引导学生正确了解概率论的概念，并通过概率论在高等数学中的应用进行例题教育法，将概率论与高等数学真正成为一个有机整体。本文通过例题说明了概率论与高等朔雪间的应用，深化人们对概率论理解的同时，拓展了高等数学的解题思路。

参考文献：

[1]芮广亚.浅谈概率论在高等数学中的应用研究[J].数学学习与研究.2015（13）：8-8