基于提升数学学习力的数感培养的着力点

符春桂

数感的形成有助于培养学生的数学学习兴趣、树立学习信心、培养灵活的思维能力、创新能力、提高学生综合运用知识解决问题的能力；同时也能促进符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力和模型思想的建立和形成，使学生的各种数学素养得以提升，为学生的终身学习能力和学习愿望打下坚实的基础。

着力点一：更新理念，改进教学

众所周知，教育观念的转变是教育改革和教育现代化的先导和动力。数学思想和数学方法是学生核心数学素养的重要组成部分，相比于数学知识，只有它能使人终身受益。

例如：王先生购买了一套商品房，按规定需缴纳2%的契税。已知王先生缴纳了2.4万元的契税，这套商品房的总价是多少万元？

学生的解答中出现以下三种方法：

2.4÷2%=120（万元）2.4×50=120（万元）

2.4÷2=1.2（万元）1.2×100=120（万元）

教师在批改时，给第二、第三种解法打了“×”，理由是列式时没用上题目所给的数据。然而，深究之后我们不难发现，用这两种解法解答的学生是具有创新思维的。解法的思考过程如下：总价的2%是2.4万元，总价应该有50个这样的2.4万元；解法的思考过程如下：总价的2%是2.4万元，因此总价的1%是1-2万元，总价应该有100个这样的1.2万元。这两种解法正是我们在日常生活中解决这类问题的常用思考方式。换言之，我们在日常生活中解决这类问题时，是很少用2.4÷2%=120（万元）来解决的。用这两种解法解答的学生，其数感意识是非常强的。我们唯一要做的，只有引导学生大胆地表达自己的想法，更进一步地规范学生的表达。

着力点二：联系生活，强化数感

数的概念一般都具有抽象性。这就需要教师善于结合教学内容，引领学生接触和经历有关的情境和实例，经历理解和体验数的概念的过程，使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。例如，在教学体积单位、面积单位、长度单位时，可以引导学生广泛开展实践活动，通过动手操作、观察、对比，让学生感受1立方厘米、1立方分米、1立方米、1平方厘米、1平方分米、1平方米、1厘米、1分米、1米、1千米等常用单位的大小；通过切身体验与把握，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数的概念，认识到事物共同的本质属性和联系，从而更直接地把握有关的数的概念，从而促进了数感的形成。

学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，强化学生的数感。

例如：14位同学去公园划船，每条船最多可乘4人，至少要租几条船？

在没有实际背景的情况下，学生只是简单计算14÷4=3……1，然而这个问题不是简单地计算14÷4就可以解决的。在对实际问题的探究中，学生就能体会到商4和余下的1是什么意思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。

着力点三：优化细节，提高效率

课堂教学中，算法多样化与算法优化的最佳契合点是多数年轻教师容易忽略的细节。在简便运算教学中，练习中出现“48×125”一题，老师让学生独立地、用尽可能多的方法进行计算。有的学生采用竖式计算，有的学生采用簡便运算。其中简便运算的方法也出现七八种之多。在学生汇报交流的过程中，老师边板书边给予肯定。最后老师说，“你们的方法真多呀！以后大家就用自己喜欢的方法来计算。”

以上教学案例中，从表面看，课堂教学的气氛热烈活跃，学生踊跃参与，但深入观察，会发现大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己。优化算法需要学生对不同算法的理解和融合。显然，教师对“优化算法”的浅尝辄止，学生是很难或者根本不愿意去选择同伴的算法，因为学生总是认为自己的就是最好的。反之，如果教师适时介入，引导学生比较各算法的异同，达到相互沟通和相互理解，从中寻找合理、简便、适合自己的算法，能较好地培养学生的优化意识。同时，让学生通过类比思考的方式产生同一类相同角度的“类方法”，促使他们更好地从不同角度思考多种的算法，就有可能在学生个体身上实现从“一”到“多”的追求，这也正是在学生个体身上实现算法真正“多样化”的过程。

总而言之，数感的培养不是一蹴而就的。它的实现，需要我们找准着力点，在开展课堂教学实践的过程中，以是否有利于学生核心素养的发展为衡量标准，不断反思，不断总结，促进教学效率的最优化，寻求通过数感的培养来提升学生数学学习力的最佳途径。