小学数学问题解决认知模型研究

王欢

摘要：数学作为一门基础性学科对于学生的思维能力和逻辑能力具有良好的提升作用，而且数学在学生各项考试中占有较大的分值比重，特别是作为数学学习初级阶段的小学数学。本文中笔者结合自身多年从事小学数学教学研究的经验并基于大量的专业论著，通过对小学数学问题解决认知模型和认知模型特点的分析，并结合实例，来探究小学数学教学效率的提升之道。

关键词：数学问题；认知模型；研究

1、小学数学问题解决认知模型

1.1认知模型

结合自身多年对小学数学教学的研究并结合大量的教学实践研究，笔者从信息流程、认知矩阵、问题解决的各个阶段描述等四个方面来分析小学数学问题解决认知模型。

第一、信息流程

如果说将问题的解决看成一个过程，那么这一过程大概分为以下16个阶段：教学对象感知并短时记忆、由短时记忆到工作记忆、由短时记忆到长时陈述性记忆、长时陈述性记忆、长时程序性记忆、提取、工作记忆、工作记忆到目标、从目标到长时程序性记忆、从解题策略到产生式规则、问题情境、从产生式规则到操作、反思、知识巩固、自动化、信息流程小结，这16个环节构成了解决问题的一个逻辑过程。

第二、认知矩阵

在矩阵图上左侧的数字表示行号，每行代表认知逻辑步骤，最后一行表示认知结束。每列的内容表示问题解决过程中某一模块的内容。

第三、问题解决的各个阶段描述

由上述问题解决我们可以看出，小学数学问题解决过程由理解题目、拟定方案、执行方案和回顾四个阶段，接下来笔者就针对这四个过程来进行分析：首先，理解题目。当小学生看到数学问题之后，大脑中会产生一系列的回应，即感知、编码、激活记忆中的知识，特别是小学低年级的孩子，通过眼睛和大脑的感知，可以结合问题情景和大脑中储存的知识，形成一定的图式，实现对题目中未知、已知条件和目的的理解。其次，拟定方案。小学生在理解题目、激发大脑中的知识之后，会针对问题寻找到相关的解决方案，这种初步的方案就被称之为拟定方案。再次，执行方案。根据拟定的方案，实施计算，最终得出结果，这一过程被称之为执行方案。最后，回顾。执行方案之后，学生的大脑会对整个过程进行一个回顾，并将这次的求解思维过程印刻在记忆中，以提升自己的解题水平。

1.2认知模型的特点

基于小学生思维特点的数学问题解决认知模型有如下特征：第一、重视问题情境的营造。小学生的逻辑思维和抽象思维能力比较弱，因此小学数学的教材在设置问题时，往往会从从贴近生活和现实场景出发，便于学生理解。第二、小学生大脑中记忆的知识量较少，以具象性的知识为主，逻辑思维能力较弱，但随着年龄的增长，能力提升较快。第三、长时程序性记忆中小学生尤其是低年级学生关于答题的思维能力较弱。第四、小学生从低年级到高年级，随着年龄和年级的递增，解题的思维能力从简单的产生式规则转变为组块。第五、记忆中的解题思维需要经历一次又一次的多次巩固。第六、问题解决认知过程细化，可用于诊断，也可解释自动化的情况。

1.3实例

为了更形象生动地解释说明小学数学问题解决认识模型，笔者结合小学五年级统计一单元中的“众数”来举例，这样章节的教学目标是让学生理解、掌握“众数”概念。因此笔者在研究过程中，设计了以下问题：

学校同意我们五一班要举办一次生日庆祝活动。但只能给某月出生的同学庆祝。如果你是班主任：a.你会如何选择？ b.你觉得选哪个月比较合适？应用认知模型对“众数”的问题解决认知过程分析，分析过程描述如下：学生看到问题后，在视觉模块的指导下对文本进行编码，激活提取大脑认知模块中长时陈述性记忆中的相关语义知识，确定问题目标为“选哪个月比较合适？”。学生根据题目中给出的“过生日”情境和“班主任”角色（责任，需要照顾班级里面的大部分同学），激活产生式模块中的规则“选一个月给学生过生日、班主任角色？选过生日最多的月份”。目标转换为“哪个月过生日的人最多？”，要确定“哪个月过生日的人最多？”问题状态转换为“统计每个月过生日的人数”，之后激活产生式模块中已有的“统计”规则。“统计，完成后，问题状态转换为“比较每个月过生日的人数”，激活产生式模块中已有的“比较数的大小”规则，进而确定“人数最多的月份”。输出模块中的内容为“人数最多的月份”，即回答了问题“你觉得选哪个月比较合适”，问题解决过程结束。以上描述的是认知逻辑步骤，并非与实际的解题步骤完全一致。通过“众数”问题解决认知过程分析发现：

“众数”属于相对抽象的数学概念，所需知识学生之前都已经学过，所以数学老师在讲授众数时重点是如何让学生联系生活，创设情境。像题目里“过生日”是小学生熟悉的情境，而且给他们以“班主任”角色，考虑到这一角色所体现的公平性和责任感，能够在短时间内激发学生思考和创设众数数学概念问题的场景。

2、认知模型对数学教学的启示

认知模型是小学的数学教学的捷径，越是在教学中重视认知模型，越能够在课堂中激发学生的学习热情。笔者通过调研和分析认知模型与课堂教学的关系，认为认知模型对教学主要有下面几点作用：首先，认知模型反映解题的思维过程，对学生解答数学问题具有很强的指导作用。其次，模型为教师设置问题提供了相应的参考思路。最后，在认知模型指导下，学生通过解答题目，可以培养自己的创新思维能力和逻辑能力，进而促进自己解决更多数学题目的思维素养，对学生的长期数学逻辑思维能力培育大有裨益。

3、结束语

综上所述，问题解决认知模型对于小学数学的教学质量和效率的提升意义重大，因此在小学数学的教学过程中，教师一定要将问题解决认知模型融入到教学当中，让学生在枯燥抽象的数学课堂中能够找到学习、解答数学问题的捷径，进而提升大家学习数学的积极性，为更高层次的高年级数学学习打下良好的基础。

参考文献

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