一种单螺杆压缩机基元容积的计算方法

周本汉

单螺杆压缩机自1960年代问世以来，因具有结构合理，单机容量大，螺杆在工作腔内所受的轴向力、径向力可以达到平衡，无需配置进气阀、排气阀，无理论余隙容积，易于建立流体动力润滑，运行时振动小、噪音低等优势，得到了快速发展。

常见的单螺杆压缩机型式如图一所示。

从进气端往排气端看，螺杆作逆时针方向旋转。两个星轮按中心对称布置在螺杆两侧。螺杆旋转时，星轮齿依次啮入螺槽，并向排气端转动，从而压缩气体工质。滑阀沿着轴向运动，可以调节进气量、排气压力。星輪齿开始封闭螺槽时，星轮齿与螺槽、缸体内壁面围成的空间称为螺槽的最大基元容积vt，Vt的数值决定了单螺杆压缩机在一定转速时的最大进气能力。

螺槽的侧面与底面都是空间扭曲面，关于此种型式单螺杆压缩机基元容积Vt的计算，已经发展出了很多方法。以下介绍一种结合了三维软件作图、Excel VisualBasic编程、面积积分法的计算方法。

在三维软件的草图模式中，绘制星轮啮入螺杆的平面图。如图二所示

运用尺寸驱动功能，可得到星轮任意转角θ2时，啮入的星轮片的ABCD的实际形状。在三维软件中，对星轮片的啮入部分ABCD作任意等厚度正拉伸，即可测量出ABCD的面积和拉伸实体的重心，因为是作的等厚度拉伸，重心的x，y，z中有2个参数就是ABCD的形心。

由此，可求得星轮任意转角时，星轮片啮入面积Areal，啮入面积的形心到螺杆辅线的距离a2，令f1=Areal。a2，螺槽的基元容积Vt=（积分f f1*d θ 2）。i12，i12为螺杆与星轮的传动比。θ 2的范围为从星轮齿封闭螺槽到星轮齿完全脱离螺槽的角度。

以下用面积积分法求取Vt。

在三维软件的草图模式中，以f1为纵坐标，比例为f2，以0 2为横坐标，比例为f3，每隔5°作出f1，f1可用在ExcelVisual Basic中编循环语句的方法求出。用样条曲线连接f1，该曲线下的面积乘以有关比例即为螺槽的基元容积Vt。如图三所示。

在图三中，对f1曲线下的面积作任意厚度拉伸，即可测量出面积的数值f4，因此基元容积Vt=f4*i12*3.14/（180*f2*f3）

在作图二时，螺杆的直径d1、星轮的直径d2及其中心距是任意的，所以此方法不限于d1=d2，中心距=0.8d1

滑阀调节计算：进气基元容积按进气螺旋线y=a*tg（θ2）-b/（2cosθ2），排气基元容积按排气螺旋线yz=a*tg（θ2）+b/（2cos θ 2）计算，式中，a为星轮辅线至螺杆外缘的距离，b为星轮齿宽。在ExcelVisual Basic中编循环语句，每隔5°求出y，yZ。

根据滑阀位置实际位置y，yz，按上述计算，可知y，yz对应的角度范围，在最大5。的区间内，在Visual Basic中，按精度要求，设置θ2的特定步长，y，yz的计算值与滑阀位置实际值y，yz的差也按精度要求设为特定数值，编循环语句和条件语句，找出对应滑阀位置的θ2。再根据滑阀起始圆心角，求出进气实际封闭角和开始排气时星轮转角，在图三中减去实际封闭前和开始排气前的面积，测出实际面积，即可求出实际进、排气基元容积，从而可求出内容积比，压比。还可按照转速，进、排气面积，进一步计算进、排气速度等。