BUCK电路间接电容电流控制数字算法研究

李 航，张昆仑

（西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，成都610031）

BUCK电路间接电容电流控制数字算法研究

李 航，张昆仑

（西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，成都610031）

V2控制BUCK变换器拥有快速的负载响应速度，但是V2控制正确工作需要大寄生电阻的电容，在数字V2控制中也同样存在相同的问题。首先分析了V2控制技术的不足，然后提出了一种能够在不依赖寄生电阻参数也能正常工作的基础上拥有同样快速负载响应速度的BUCK电路数字控制算法，并研究了此种算法的稳定性问题。最后通过仿真与实验验证了算法的正确性。

BUCK电路；数字控制技术；大寄生电阻电容；稳定性

开关电源应用在通讯、计算机、自动化、军事、工业和农业等各个领域，在电子行业中一直扮演着重要的角色。数字开关电源是利用数字器件实现电源的反馈-控制电路，相比传统的模拟控制开关电源，其主要有集成度很高、可随时更改各种算法而不需要更改硬件电路、外围器件少以及由器件误差、老化（包括模拟器件的精度）、温度影响、漂移带来的影响较小等优点。而随着集成电路技术的飞速发展，数字信号处理器 DSP（digital signal processing）、现场可编程门阵列 FPGA（field-programmable gate array）等微处理器以及模数转换ADC（analog-to-digital converter）芯片的性价比越来越高，使得数字开关电源的高频化和低成本化成为了可能，同时，也对数字开关电源的控制算法提出了更高的性能要求。

无论是数字控制还是模拟控制，控制技术的原理都是相同的。控制技术可分为纹波控制与非纹波控制[1]，其中，非纹波控制类的负载响应速度较慢[1-5]；在纹波控制中，V2控制的负载响应速度最快[6-8]。但V2控制正常工作的前提是要求输出电压纹波是高度线性的，否则V2控制方式不能正常工作[9-10]。

本文首先对V2控制的不足进行简要的介绍与分析；然后提出了一种新的基于BUCK电路的数字算法，对控制算法进行详细的推导分析，得出基于不同调制方式（后缘调制、前缘调制、三角后缘调制和三角前缘调制）下的算法表达式，这种算法不依赖电容寄生电阻参数，并且拥有非常快的负载响应速度；最后研究了此算法的稳定性问题并通过仿真与实验验证了算法的正确性。

1 V2控制的不足

BUCK变换器输出电压为

式中：VO|ESR为输出电容寄生电阻产生的压降；VO|C为输出电容上的压降。输出电压的纹波由两者的纹波共同决定，VO|ESR与VO|C的纹波可表示为

式中：ΔiL为电感纹波；RESR为输出电容寄生电阻；TS为BUCK变换器的开关周期；C为输出电容。

输出电容阻抗为

式（4）说明，由于输出电容阻抗中虚部的存在，使得电感电流相对输出电压有一定的相位延迟，而相位延迟的程度取决于电容C的大小。

由式（1）～式（4）可知，只有当输出电压 VO由ΔVO|ESR主导时，输出电压可认为是线性的，且与电感电流成比例同步增减，其比值约等于寄生电阻RESR。而输出电压VO是否由ΔVO|ESR主导，可由ΔVO|C与ΔVO|ESR的比值r来决定，即

由式（5）可知，只有当电容很大或者电容有很高的ESR值时，输出电压VO才能由ΔVO|ESR主导。在开关周期确定的情况下，r随着RESRC的增大而减小。以开关频率50 kHz、电容参数500 μF，ESR分别为40 mΩ、20 mΩ的数字开关电源为例进行控制，对应的r分别为0.312 5、0.625，其结果如图1所示。由图1可见，当r较大时，电容纹波对输出电压的影响不可忽略，此时将对系统稳定性造成严重影响。

式（4）中的相位延迟随着RESRC的增大而减小，即随着r的增大而减小，过大的相位延迟会导致V2控制产生如图1（b）所示脉冲簇发现象[9]。虽然增大RESRC能解决脉冲簇发的问题，然而增大RESR将使得输出电压纹波变大，而增大C将增加电路的成本与体积，并且过大的RESRC也会导致V2控制的动态性能下降[2]。

图1 不同ESR下数字V2控制效果Fig.1 Effect of digital V2control with different ESR

2 算法分析

数字控制BUCK变换器典型电路如图2所示，其反馈-控制电路主要由3大模块组成：①ADC采样单元，是将输出电压VO转换为数字信号；②DPID单元，是将ADC采样所得的输出电压与预先存储的参考电压Vdref进行处理得到误差信号；③DPWM单元，是利用误差信号Vs与输出电压VO，通过一定的算法计算得到占空比，输出相应的时间的高、低电平来控制开关管的通断。

图2 数字控制BUCK变换器典型电路Fig.2 Typical circuit of digitally controlled BUCK converter

图3所示为在不同调制方式下间接电容电流控制的稳态波形。由图可见当电容ESR很小时，输出电压纹波中电容纹波的影响无法忽略，输出电压呈现出非线性波形。以图3（a）后缘调制为例来分析间接电容电流的控制算法。图中，自上而上分别为输出电压VO、电容电流波形Is与D-PID输出的误差信号IC和产生PWM波的波形。后缘调制方式下，在每个开关周期的开始开关管导通，此时采样得到输出电压V1（n-1），经过一定的时间间隔Tc后再次采样输出电压，得到采样值V2（n-1）。

图3 间接电容电流控制波形Fig.3 Waveforms of indirect capacitor current control

在电感电流连续模式下，电感电流iL可看做是由直流分量iO与交流分量iS相加和，即

由于电容ESR值很小，因此电容C支路在开关频率段的阻抗远小于负载R支路，可认为电感电流的交流分量iS由输出电容C支路吸收，直流分量iO供给负载R支路。则VO与iS的关系为

在采样时刻，有

则

因iS与iL的上升和下降斜率相同，而iL的上升、下降斜率在主电路确定的情况下已知，则iL的上升、下降斜率分别为

由式（11）可得

设 iS_avg（n-1）为 iS1（n-1）与 iS2（n-1）的中点，在开关导通的dnTS时间里，电感电流的交流分量iS为一条上升的直线，所以有

结合式（10）、式（13）、式（14）可得

由图 3（a）可知

联立式（15）、式（16），可得改进算法后缘调制占空比dtra为

同理，由图3（b）得到前缘调制占空比dlea为

由图3（c）可得三角后缘调制占空比dteaΔ为

由图3（d）可得三角后缘调制占空比dleaΔ为

3 稳定性分析

CCM模式下，当占空比大于0.5时，电流控制与V2控制数字系统都会产生次谐波振荡问题[11-12]。间接电容电流控制是利用输出电压计算得出在某一时刻的电容电流信息iS_avg，利用电容电流纹波进行控制，因此有必要探讨2个问题：一是输出电压的扰动是否会传递到iS_avg；二是当扰动传递到iS_avg时的系统稳定性问题。

以后缘调制为例进行分析。设在稳态时，第n-1个周期的开关导通时刻为t1，此时的电压为V1，经过TC时间后的t2时刻电压为V2，当t1时刻有扰动出现时，采样值。若扰动持续时间大于等于 TC，则在 t2时刻采样所得电压，此时 V2（n-1）-V1（n-1）=V2-V1，扰动不会传递到 iS_avg上；若扰动v1（n-1）持续时间小于 TC，或在 t2时刻产生新扰动V2（n-1），则有

由式（15）知

由图 3（a）可知

在三角后缘调制中，只需斜坡斜率满足

即可避免次谐波振荡问题的产生。

4 仿真与实验

选取仿真电路参数 Vi=5 V，VO=1.5 V，T=20 μs，L=20 μH，C=500 μF，RESR=18 mΩ，12 位 理 想ADC。以后缘调制为例研究负载变化，即IO：1 A→2 A，IO：2 A→1 A 时算法的表现。

由第2节的分析与仿真结果可知，当输出电容C=500 μF，电容寄生电阻RESR小于等于20 mΩ时，V2控制不能正常工作。图4为RESR=18 mΩ时的间接电容电流控制算法与RESR=40 mΩ时的V2控制算法在负载变化时的仿真波形。

仿真结果说明，在RESR=18 mΩ时，间接电容电流控制算法能正确控制，且有很快的负载响应速度。

选取仿真电路参数 Vi=5 V,VO=3 V，L=40 μH,C=500 μF,T=20 μs，RESR=10 mΩ。 此时 Buck 电路的PWM波占空比大于0.5，采用后缘调制方式验证算法稳定性。算法在加入斜坡补偿前后输出电压的仿真结果如图5所示，结果说明在占空比大于0.5时需加斜坡补偿控制算法才能稳定。

图4 负载变化仿真波形Fig.4 Output voltage simulation waveforms when load transform

图5 占空比大于0.5时输出电压仿真波形Fig.5 Output voltage simulation waveforms while D＞0.5

制作实验电路板，参数Vi=5 V,VO=1.5 V,L=20 μH,C=500 μF,T=20 μs，ADC 芯片采用 TI 公司的ADS805，12位串行模数转换芯片，转换速率20 MSPS，控制芯片采用TI公司的TMS320F2810数字信号处理器，主频 150 MHz。 负载变化时（IO：1 A→2 A）V2控制（RESR=40 mΩ）与间接电容电流控制（RESR=18 mΩ）的实验结果如图6所示。由于输入端电源并非绝对理想以及ADC的精度限制，实验波形与仿真波形不完全相同，但并不影响对算法正确性的验证。由结果可看出，间接电容电流控制算法负载响应速度同样很快，且纹波很小。

图6 负载加重实验波形Fig.6 Output voltage experimental waveforms when load transform

5 结语

V2控制虽然具有快速的负载响应速度，但依赖电容寄生电阻来表现电感纹波。本文首先讨论了这种控制方法的不足；然后提出一种通过采样计算输出电压来体现电感电流纹波的方法，此方法不要求输出电压波形高度线性化，因此这种方法能在同样具有快速负载响应的基础上，去除对电容寄生电阻值的依赖；最后分析了算法的稳定性问题，仿真和实验验证了算法的正确性。

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Indirect Capacitor Current Digital Control for Buck Converter

LI Hang,ZHANG Kunlun
（Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle,Ministry of Education,School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China）

V2controlled buck converter has fast load transient response,but,digital V2control method as well as V2control method,work correctly rely on large ESR capacitor.Firstly,the drawbacks of V2control method is analyzed,Then a new digital algorithm in buck converter without large ESR capacitor is proposed and studied,which have the same fast load transient response compare with V2control method.Finally the stability is analyzed in this digital algorithm,and its validity is verified by simulation and experiment.

BUCK converter；digital control technique；large ESR capacitor;stability

李航

李航（1991-），男，通信作者，硕士研究生，研究方向：开关电源数字控制技术研究，E-mail：307361210@qq.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.150

TM46

A

2015-12-08

张昆仑（1964-），男，博士，教授，研究方向：磁浮列车悬浮系统控制、直线电机牵 引 及 其 控 制 等 ，E-mail：1972058003@qq.com。