与磁场相关的五个STS问题

河南 王春旺

与磁场相关的五个STS问题

河南 王春旺

磁场是高中物理中与科学、社会结合紧密的知识点，通过对近年高考STS热点问题的归类研究，可以归纳出磁场中包含的STS热点问题重点有五类。

一、洛伦兹力演示仪——带电粒子在匀强磁场中的运动

【例1】物理课堂教学中的洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成，如图1所示。励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的轨迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的轨迹呈圆形。若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流，下列说法正确的是 （ ）

图1

A．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大

B．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变

C．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小

D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变

【解析】若只增大电子枪的加速电压，电子速度增大，由R＝mv/qB可知，电子束的轨道半径变大，A项正确，B项错误。若只增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，由R＝mv/qB可知，电子束的轨道半径变小，C项正确，D项错误。

【答案】AC

【点评】洛伦兹力演示仪可直接观察电子束在磁场中的受力情况，演示电子在匀强磁场中的运动。

二、电子天平——质量测量

【例2】某电子天平原理如图2所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问

图2

（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？

（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。

（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？

【解析】（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从D端流入，从C端流出。

（2）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知外加电流从D端流入，根据受力平衡FA＝mg，FA＝2nBIL，

（3）设称量最大质量为m0，则有

【点评】题中的电子天平是利用电磁力平衡重力原理制成的，电子天平实际上称量的是重力，也就是说，电子天平读数与当地的重力加速度有关。

三、电磁炮——安培力加速炮弹

【例3】“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。如图3甲、乙所示是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0．2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102T。“电磁炮”弹体总质量m＝0．2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0．4Ω。可控电源的内阻r＝0．6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103A，不计空气阻力。求：

图3

（1）弹体所受安培力大小；

（2）弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长？

（3）弹体从静止加速到4 km/s的过程中，该系统消耗的总能量；

（4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。

【解析】（1）由安培力公式得F＝BIL＝8×104N。

（3）由F＝ma，v＝at解得发射弹体需要时间

发射弹体过程中产生的焦耳热

Q＝I2（R＋r）t＝1．6×105J

系统消耗总能量E＝Ek＋Q＝1．76×106J。

（4）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，使电磁炮匀加速发射。

【点评】此题以新型电磁武器电磁炮切入，意在考查安培力、动能定理、牛顿运动定律、能量守恒定律及其相关的知识点。解答安培力作为动力的试题，要根据题述物理过程，运用相关物理规律列方程解答。

四、磁流体发电——发电新技术

【例4】如图4所示是磁流体动力发电机的工作原理图。一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0。管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见做如下假设：

a．尽管流体有黏滞性，但整个横截面上的速度均匀；

b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；

c．导体的电阻：R＝ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；

d．流体不可压缩。

若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感应强度为B（如图4所示）。

图4

（1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式。

（2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力FA与v关系式，指出FA的方向。

（3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）。

（4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量ΔP的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）。

【解析】（1）根据电阻定律得，两个铜面之间区域的电阻R的表达式

（2）流体所受的磁场力FA＝BIa，

力FA的方向与流速v的方向反向。

（3）不加磁场时：pab＝kv0

加磁场时：pab－FA＝kv

【点评】磁流体发电是一项新兴技术，它可以直接把物体内能转化为电能，主体构造是一对平行金属板A和B，两板之间存在有强磁场，将一束等离子体喷入两板之间，由于磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用，正负电荷分别偏向不同的极板，并在极板A和B上积聚，使AB两板间产生电场，当电场足够强时，等离子体受到的电场力与洛伦兹力平衡，AB板电势差趋于稳定，若把这两极板与外电路相连，就可对外供电，两极板相当于电源的正负两极。

五、质谱仪——同位素的分离和检测

【例5】容器A中装有大量的质量、电量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场（初速度可视为零）。做直线运动通过小孔S2后，从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图5所示。已知加速场S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度。方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场边界ab相交为P，在边界ab上固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：

图5

（1）粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；

（2）射到感光片Q处的粒子的比荷（电荷量与质量之比）；

（3）粒子在磁场中运动的最短时间。

【解析】（1）设质量为m，电量为q的粒子通过孔S2的速度为v0，由动能定理可知

粒子在平行板间：L＝v0t②

联解①②③④得tanθ＝1，即

即粒子射入磁场时，其速度方向与边界ad间的夹角

（2）粒子从e板下端与水平方向成45°的角射入匀强磁场。设质量为m。电量为q的粒子射入磁场时的速度为v，做圆周运动的轨道半径为r

可知r2＋r2＝（4L）2

由

3）设粒子在磁场中运动的时间为t

由几何知识知r2＋r2＝L2，解得

联解⑩瑏瑡得粒子在磁场中的最短时间

【点评】质谱仪根据带电粒子在电磁场中能够偏转的原理，按物质原子、分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组成。解答质谱仪问题，可根据题述情境，运用带电粒子在电磁场中的运动、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点列方程解答。

（作者单位：河南省洛阳市第二中学）