数形结合，深化概念教学

钱振玉

（常熟市报慈小学 江苏 常熟 215500）

数形结合，深化概念教学

钱振玉

（常熟市报慈小学 江苏 常熟 215500）

本文笔者结合日常教学中的实例，分别从概念的“引入—理解—巩固深化”三个基本环节出发，具体探讨了在小学数学概念教学中如何合理运用“数形结合法”，提高概念教学效果。

小学数学；概念教学；数形结合

概念教学在小学数学教学中具有十分重要的地位，一直是教学关注的重点之一。但是数学概念一般比较抽象，而小学生的思维在很大程度上仍以具体形象为主，所以概念教学也是小学数学教学的难点问题之一。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。

“数形结合”既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。教学实践证明，“数形结合”的思想方法对提高概念教学效果具有重要的意义和作用。

一、数形结合，直观形象引入概念

引入概念是概念教学的第一步。良好的概念引入能够吸引小学生的注意力，有利于学生感知学习新概念的必要性，激发学生的学习兴趣，为后面的学习作好知识和心理的铺垫。常用的概念引入方法有：直观形象引入、结合实例引入、旧知迁移引入、情境激疑引入、动手计算引入等。

而小学生认识正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，数学又是一门抽象的学科，要解决抽象性与小学生认识特点这一矛盾，“数形结合”不失为一种直观形象引入概念的有效方法。

例如，“小数的意义”这部分内容可以这样来处理的：

在教学1／10分米＝0.1分米时，投影出示直尺图：

第一步：让学生在图上找出0.1分米。“除了0～1这一段是0.1分米，还有哪里也是0.1分米？”“为什么不同的位置，表示的长度都是0.1分米？”使学生明确：每一段都表示把1分米平均分成10份，取了其中的一份，都是1分米的1／10，也是0.1分米。

第二步：让学生在图上找任意小数，比如0.3分米，并说一说你是怎样找出0.3分米的？引导学生体会：只要含有3个0.1分米，就是0.3分米。

第三步：在直尺上找出7个0.1分米，想一想用小数表示是多少分米？用分数表示又是多少分米？……

借助直尺（实质上是数轴）这个直观形象的优势，让学生在“找”“说”的活动中，把0.1分米的实际表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个0.1组成的，0.1是一位小数的计数单位。

这个过程，“以形解数”，把抽象的数学概念直观化，使学生借助数轴这个数学模型，在想象、类推中初步体会和感知一位小数的意义。

二、数形结合，准确清晰建立概念

概念建立是概念教学的中心环节。概念引入后，就要使学生的知识体系中准确清晰地建立概念，主要任务是通过抽象化、形式化来掌握概念的内涵，明确概念的外延。教学中通常要做到：用词语和符号概括出一类事物的共性，即给出概念的定义；运用变式材料，深化概念内涵的把握；提供否定例证辨析或让学生自己举出否定例证，廓清概念外延。数学概念的建立过程中要引导小学生的形象思维过渡到抽象思维。

例如，在教学“认识负数”时，可以先借助温度计引出“负数”的概念，读写正负温度，然后引导学生结合温度计找到正、负数分界点“0”的位置，从温度计得出数轴，沟通数轴与温度计的联系，建立数轴模型，从而有效地引领学生拓展数的范围，感知正负数的性质和特点。

【教学片断】

（一）有序分类，巩固数的认识

（二）沟通联系，建构数轴模型

师：我们借助温度计和海拔认识了正数和负数。假如老师把温度计的外框隐去，是不是看得更清楚了？

横着放，你觉得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一条横着的线和很多刻度，而且可以从上面找到很多数。

生2：还可以找到0。

师：我们在横线的最右边画上箭头，就变成了一条有方向的数线。这样的数线，我们数学上叫做数轴。

师生共同填一填。

（三）完善认知，拓展数的范围

师：其实，我们在一年级和三年级学习数的知识时，已经用过数轴了。请同学们回忆一下，以前我们对数的认识，也是以0为起点的，在数轴上认识的数有哪些？箭头表示什么？

生：有整数、分数和小数。越往右延伸，数越来越大，有无数个。

师：这些数都在0的哪一边？仔细想想，其实都是些什么数呀？

生：这些数都在0的右边，都是正数。

师：今天我们又认识了负数。你认为负数在数轴的哪边，负数可以是什么数，有多少个？

生1：负数在0的左边。（板书：负数＜0＜正数。）

生2：我觉得和正数一样，负数也有无数个，因为它和正数正好相反，而且越往左越小。

生3：我还发现，负数和正数是对应的，有＋1就有－1，有＋2就有－2……

生4：我认为跟正数相对应，负数也有负整数、负分数和负小数。

上述环节，老师借助数轴这个模型，在前面充分感知的基础上，抽象出负数的本质属性，并与正数的学习进行类比，使学生明确了负数在小学阶段的外延：负整数、负分数、负小数，从而突破了教材所举例子只有负整数的局限，使学生对负数的意义、大小、分类、性质、特点都有了全面的认识，在头脑中建立起了准确清晰的“负数”的概念。

三、数形结合，深入巩固应用概念

当学生明确概念的内涵和外延后，教师还要通过组织多种教学活动，引导学生不断地将概念应用于各种具体的问题情境之中，使学生在运用的过程中加深对概念的理解，形成技能，并和已有认知结构中的概念建立联系，形成概念体系，从而真正巩固所学概念。

例如，笔者在《长方体和正方体的认知》一课练习环节，设计了一个“猜物体”的游戏：

1.逐一出示三组长宽高的数据，请学生猜测可能是什么物体。例如长24.5厘米、宽17.8厘米、高1.2厘米，请学生猜是笔记本，还是文具盒。

2.学生猜测并简要阐述理由，教师再相机出示图片，验证猜测；

3.追问第3幅图如果把高变成0.1厘米，可能是什么物体？

师小结：纸也是长方体。

长方体的特征，决定了它们的一般形状；每个长方体的具体形状、大小，还需要通过长宽高的具体数据来刻画。练习中设计的这组题目：出示从一个顶点出发的一组长宽高，让学生猜测具体的实物。学生为了找到正确答案，就会根据题目提供的数量，在头脑中想象具体的长方体实物，然后通过老师的答案，验证自己的想象。这里，“以数助形”，有效地发展了学生的空间想象能力，巩固了所学概念。

总之，“数缺形时少直觉，形少数时难入微”。数形结合具有直观形象、易接受的优点，教师在概念教学中应挖掘教材中数形结合内容，创设数形结合情景，提高概念教学的质量。

［1］丁杭缨.给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”［J］.人民教育，2019，（7）.

［2］刘爱东.彰显小学数学模型思想的教学价值思考［J］.教育科学论坛，2013，（9）.

［3］郑小龙，周国平.小学数学概念教学的引入策略［J］.现代中小学教育，2011，（3）.

［4］尹春晓.浅谈小学数学概念教学的策略［J］.中国校外教育，2012，（7）.

［5］杨奇星.小学数学教学中“数形结合”探讨［J］.当代教育论坛，2011，（2）.