基于终端滑模控制的情绪模型混沌同步

张 伟，周长芹

（郑州航空工业管理学院理学院，河南郑州450015）

基于终端滑模控制的情绪模型混沌同步

张 伟，周长芹

（郑州航空工业管理学院理学院，河南郑州450015）

研究了一类情绪模型的滑模控制混沌同步问题，根据Lypunov稳定性理论给出了实现同步的控制方案，仿真算例表明了方案的有效性.

混沌同步；情绪模型；滑模控制

最近30年，混沌同步引起了越来越多的关注［1－6］，例如：文献［7］设计了一类多涡卷系统的有限时间滑模混沌同步问题，文献［8］研究了分数阶干扰观测器的滑模控制问题，得到了系统滑模渐稳的充分条件.文献［9］基于Terminal滑模控制研究了Duffling混沌系统的投影同步问题，文献［10］研究了冠状动脉高阶滑模自适应混沌同步设计滑问题.文献［11］建立了情绪的非线性动态模型，并分析了在没有外界刺激的情况下，解所能表现的人的情绪变化过程.文献［12］研究了受周期外界环境影响的Van der pol情绪模型.笔者研究一类三阶情绪模型的滑模控制混沌同步问题，根据Lypunov稳定性理论给出了实现同步的控制方案.

1 主要结果

文献［11］研究了二阶情绪系统的稳定性问题，系统描述为：

其中x（t）表示一种情绪的变化过程，γ，k为系统参数，当表示快乐情绪的变化时，变量x（t）表示快乐的幅度随时间推移的变化，上式等价于如下系统：

以上述系统为驱动系统，设计响应系统为

定义系统误差ei（t）＝yi（t）－xi（t），i＝1，2，3.将（2），（1）两式相减得：

当α＝0.5，r＝5.6，k＝1时，系统出现混沌吸引子.

假设1 不确定项Δfi（y）＜mi，外部扰动di（t）＜ni；mi，ni＞0（i＝1，2，3）

假设2 mi，ni＞0（i＝1，2，3），未知.

引理1 假设存在连续的正定函数V（t）满足微分不等式

式中p＞0，0＜η＜1为两个正常数，则对任意给定的t0，V（t）满足如下不等式：

V1－η（t）#V1－η（t0）－p（1－η）（t－t0），t0#t#T.并且V（t）#0，tT，其中

引理2 设有实数a1，a2，…，an，0＜q＜2，则有下述不等式成立

对于误差系统（3），设计非奇异终端滑模面：

其中λi＞0，0＜λi＜1.

引理3［13］（Barbalat引理）若函数f（t）在［0，＋!）上一致连续，并且广义积分∫＋!0f（t）dt存在，则有

定理1 误差系统（3）在非奇异终端滑模面（4）上，系统的轨迹在有限区间ts内达到平衡点，其中：ts#

其中μ＝min｛λi｝，i＝1，2，3，μ＞0，由引理2得：

由引理1，

设计控制律：

其中m＾i，n＾i为mi，ni的估计值，ki＞0为增益.

定理2 对误差系统（3）在控制器及自适应律（6）的作用下，误差状态轨迹能达到滑模面.

证 选取Lyapunov函数

再根据假设条件1，2，很容易得到：

所以si（t）是可积的且有界，由于，在闭区间［0，ts］上si（t）满足一致连续性，根据引理3（Barbalat引理）可知，si（t）→0，

2 数值仿真

图1 主从系统状态

图2 系统误差曲线

3 结论

根据Lypunov稳定性理论研究了一类情绪模型的滑模同步问题，给出了主从系统实现同步的滑模控制方案，设计了滑模面和控制器，仿真算例表明了方案的有效性.

［1］贺尚宏，谢进，程杰锋，等.非线性单摆动力系统多参数混沌边缘的研究［J］.机械传动，2015，39（8）：1－4.

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［7］李洁，黄艳宾，石丁丁，等.多涡卷系统的有限时间滑模控制［J］.科技通报，2015，31（1）：183－185.

［8］王欢，王思聪.带有干扰观测器的分数阶滑模控制［J］.电光与控制，2015，22（5）：89－92.

［9］陈志伟，高岩波，陆国平.Duffling混沌系统基于Terminal滑模控制的投影同步［J］.南通大学学报（自然科学版），2013，12（1）：24－29.

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［11］李力，周昌乐.基于范德波尔方程的情绪模型［J］.厦门大学学报（自然科学版），2011，50（4）：703－706.

［12］邢伟，茅青海.受周期外界环境影响的Van der pol情绪模型［J］.数学建模及其应用，2016，5（1）：43－48.

［13］梅生伟，申铁龙，刘志康.现代鲁棒控制理论与应用［M］.北京：清华大学出版社，2003.

Terminal sliding mode chaos synchronization of emotion models systems

ZHANG Wei，ZHOU Changqin
（College of Science，Zhengzhou University of Aeronautical，Zhengzhou 450015，China）

The paper studied the sliding mode chaos synchronization of emotion models based on Lyapunov stability theory.The sufficient conditions for the emotion models systems realized sliding mode chaos synchronization is concluded.Numerical simulations verify the feasibility of the proposed method.

chaos synchronization；emotion models；sliding mode control

O482.4

A

1671-9476（2017）02-0024-04

10.13450／j.cnkij.zknu.2017.02.006

2016-10-22；

2016-11-27

国家自然科学青年基金（No.NSFC11501525）；河南省科技厅软科学项目（No.142400411192）

张伟（1978－），男，山东菏泽人，讲师，硕士，主要研究方向：混沌同步.Email：zw2211＠zzia.edu.cn