借助几何直观提高学生的解题能力

石彦玲

几何直观是2011版课标提出的一个核心概念，主要是指利用图形来描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。2015年我有幸参加了《小学生几何直观能力培养的实践与研究》这一课题，下面结合自己一年多来的试验经历及以往的一些教学经验谈谈自己的一些粗浅的体会。

一、借助“几何直观”解决几何图形

例如，我在教学完圆的周长和面积时，有这样一道练习题：“把一个圆切分成若干个相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多了16厘米。这个圆的周长和面积各是多少？”

这个问题不画示意图，学生很难理解这道题，甚至无法下手。当老师引导学生在教学圆面积公式时我们是怎样推导的，老师这样一提醒，然后放手让学生自己画直观图，由原来的圆转化成近似的长方形，长方形的长相当于圆的哪一部分，长方形的宽相当于圆的哪一部分。通过比较圆的周长和拼成的近似长方形的周长，学生很直观的看出长方形的周长比圆的周长多出来的是两条宽，这两条宽也就是圆的两条半径。这样一个直观图一出示，问题也就迎刃而解了。通过几何直观图形的变换，不仅化静态为动态，而且渗透了数学思想方法，培养了学生运用数学思想方法处理问题的能力。

二、借助几何直观可以数形结合，帮助学生理解题意

在平时的教学中，我们会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”，利用几何直观可以让学生简洁明了的看懂题目中的各种数学信息，并找出各种信息之间的数量关系，帮助学生很好的理解题意，解决问题。

如三年级上册《数学广角》中有一道这样题目：“笑笑的前面有5个小朋友，后面有6个小朋友，这一行共有多少人？”很多三年级孩子感到很难，或者能够感觉出结果却不会列算式计算，这时，我们可以教孩子用画图的方法思考问题：

另一题：“从前面数笑笑排在第5位，从后面数笑笑排在第6位，这一行一共有多少人？

通过几何直观的画图，这样孩子们很容易列出算式，将复杂的问题变得简单。

三、借助“几何直观”解决分数实际问题

例如，在教学人教版六年级上册“用分数乘法解决问题”有一道例题为：“人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多[45]。婴儿每分钟心跳多少次？”这道题是在学生已经掌握了“简单的求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题的基础上进行教学的。因此我在教学这道题的时候找好新旧知识的切入点，先让学生自由画线段图，再展开交流。最后再集体汇报。在汇报时教师提问：

师：先画什么？

生：先画表示青少年心跳次数的线段，表示单位“1”。

师：先画出第一条线段。（教师画）

师追问：接下来怎么画呢？

当学生回答“再画表示婴儿心跳次数的线段”时，许多学生觉察到“应先画与第一条线段同样长的线段，再画比单位‘1多出的部分”。随后，教师又继续问道：多出部分怎么画？由此有力地解释了[45]的数学意义。本环节的教学中，通过让学生自主画直观线段图的手段进行分析与思考，学生充分领会了“用分数乘法解决问题”的基本思路。此后，线段图便能作为一种学习数学的有效工具，帮助学生解决相关的数学问题。

四、借助几何直观，让学生更好地理解数学知识

课程标准指出：“数学学习內容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴含的数学思想方法。‘因此教学中既要重视结果，又要重视获取知识过程”已经是教师的共识。

例如，教学“转化”策略新授课，回顾“我们曾经运用转化策略解决过哪些问题”这一环节时，通过提问启发，学生回想到以前在学习平行四边形、三角形、梯形、圆形等平面图形的面积计算时都用到了转化的策略，把未学过的图形面积转化成已学过的图形面积进行计算。师生在交流时如果仅仅靠语言叙述，显然不够清楚，不能很好讲清转化的过程。在这里就要运用直观的演示方法，根据学生回答用课件同步演示（如图1），展现转化的具体过程，帮助学生有效理解“转化”的内涵。

在教学用转化策略“求不规则图形周长”时，有这样一个问题：如图2-1，求该图形的周长。显然，用常规思路把这个图形的每一条边的长度加起来计算它的周长，条件是不够的。这时我就启发学生讨论，利用转化策略将图2-1转化成什么样的图形来计算周长。在师生交流中及时运用课件动态演示转化成长方形的过程（如图2-2），有效地在学生的头脑中建立了平移转化的表象，帮助学生准确理解了平移转化的方法。在这个教学过程中用图形直观、动态的演示转化的过程比语言的描述更有效。

总之，“几何直观”作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的核心概念，是学习数学知识和解决数学问题常用的方法，让学生养成用图形、符号语言的直观方法来分析问题、解决问题的习惯，对提升学生的能力和数学素养有着极其重要的作用。