气囊隔振器囊壁骨架层平衡性研究

赵应龙，金 著，何 琳

（1.海军工程大学 振动与噪声研究所，武汉 430033；2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）

气囊隔振器囊壁骨架层平衡性研究

赵应龙1，2，金 著1，2，何 琳1，2

（1.海军工程大学 振动与噪声研究所，武汉 430033；2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）

气囊隔振器囊壁帘线层满足平衡性时的理论缠绕角度的取值随囊体波纹角变化而变化，导致其帘线铺设时工艺复杂。针对该问题，文中提出取值恒定的帘线最优等效平衡缠绕角的概念，并推导出其计算公式。结合算例理论分析，有限元仿真分析和试验研究，验证了帘线最优等效平衡缠绕角概念的存在性和正确性。研究成果可为气囊隔振器的设计生产提供理论依据和指导。

气囊隔振器；帘线；等效；平衡缠绕角

0 引 言

在现代减振降噪技术高度发达的今天，舰船动力机械往往大量采用各型隔振装置，隔振装置在船舶上的大量应用，对隔振器的低频隔振性能提出了更高的需求[1]。气囊隔振器因其固有频率低，满足船舶对隔振器低频隔振性能的要求，正逐渐在高性能船舶上大量应用[2]。带有帘线增强层的橡胶囊体是膜式气囊隔振器的主要构成部分，且囊体内帘线的缠绕角度对囊体各方面性能有决定性影响[3-6]。目前虽有计算出帘线的理论平衡缠绕角度，但是在工艺上很难按照该角度缠绕帘线。本文提出帘线等效平衡缠绕角概念，使得帘线按照该角度缠绕时达到既不损失性能，又能简化工艺，易于生产的目的。本文推导了帘线等效平衡缠绕角的计算方法，并通过有限元仿真和试验对该概念的存在性和正确性进行了验证。

1 等效平衡缠绕角原理

气囊隔振器囊体骨架层帘线缠绕及其缠绕角示意如图1，囊壁微元受力分析如图2所示。气囊隔振器囊体骨架层帘线理论平衡缠绕角的计算公式为[3]：

其中：R为气囊回转半径，r是下侧囊体波纹角回转半径。由上式可见，帘线理论缠绕角α是关于囊壁波纹角φ的函数。缠绕角α的变化导致其在工艺上实现帘线的准确缠绕十分困难。

图1 囊体帘线层及帘线缠绕角Fig.1 Cord layer of the capsule and the cord’s winding angle

图2 囊体结构及微元示意图Fig.2 Capsule structure and its infinitesimal unit

在囊体充气状态下，当帘线实际缠绕角度β大于理论平衡缠绕角α时，囊体会沿环向拉伸以使缠绕角β减小（即图2中弧线AB拉伸为AB’），让帘线受力恢复平衡，同时囊体在轴向收缩（即图2中弧线AD收缩为AD’）。反之，如果帘线实际缠绕角度β小于理论平衡缠绕角α时，囊体会沿环向收缩轴向拉伸，从而恢复平衡。

在工程实践时可以帘线理论平衡缠绕角的一定范围内选定一个合适的等效平衡缠绕角度，将帘线在整个环形囊体上都按照该缠绕角度敷设。在理论缠绕角大于等效缠绕角区间，囊体轴向拉伸环向收缩；理论缠绕角小于等效缠绕角区间，囊体轴向收缩环向拉伸。通过设计最优的等效缠绕角使囊体在环向的拉伸变形与收缩变形抵消，轴向亦然，则保证囊体帘线在该最优等效平衡缠绕角度时，囊体具有最佳的平衡性，即囊体变形最小且变形均匀。图3所示为囊体微元变形示意图。

图3 囊体微元变形示意图Fig.3 Transformation of the capsule infinitesimal unit

2 最优等效平衡缠绕角计算

2.1 环向计算

图2中微元边长有如下几何关系：

其中：BB′表示微元体变形后环向伸长量，而DD′则表示轴向伸长量。由上述几何公式易见，当β＞α时，BB′＞0，DD′＜0；反之则反。

那么，要求囊体某一段在充气后环向拉伸长度△lm，则需要对BB′表达式进行关于φ的积分：

其中：α满足（1）式。由上式即可得帘线的实际缠绕角和囊体充气后环向变形量的对应关系。

2.2 轴向计算

显然，对DD′表达式做关于θ从0到2π的积分即可求得沿回转体回转轴轴向的伸长量：

联立上述两式整理可得：

沿回转轴伸长量△ln是关于选择的缠绕角β和囊体波纹角φ的二元函数。但是，由于不同波纹角处囊壁的周长不一样，因此△ln的大小无法准确反应囊壁变形量的相对大小。本文用波纹角φ处的囊壁变形后的半径增量与原半径的百分比η来描述囊体变形大小，如图4所示。

图4 囊体半径增量百分比示意图Fig.4 Increasing percentage of the capsule’s radius

2.3 算例分析

本文以某膜式气囊隔振器为算例进行分析，其囊体几何结构如图2所示。其波纹角取值范围为 0，［ ］π ，R=70 mm，r=19 mm。将参数代入（3）式可得：

通过数值计算，可得帘线实际缠绕角与囊壁环向拉伸长度关系如图5所示。

选择环向等效平衡缠绕角时，若以 △lm≤1 mm为限，则对应β角的取值范围是：［34.6°，35.6°］。

图5 帘线缠绕角与环向拉伸长度关系示意图Fig.5 Relationship between winding angle and circumferential tensile elongation

图6 不同缠绕角对应的囊体外径增量百分比Fig.6 Increasing percentage of the capsule’s outside-radius under different winding angle

将算例气囊参数代入（5）式，通过数值计算，可得不同缠绕角β时，囊体不同波纹角处的半径增量百分比，部分结果如图6所示。

从计算结果可见当选择的缠绕角度为34.9°～35°之间时，下侧囊壁在内压作用下，在φ的全取值范围内，其变形的半径增量百分比η都小于5%，囊壁变形达到最小状态。因此，囊体的轴向等效平衡缠绕角应选择在 ［34.9°，35° ］区间。

综上，由算例气囊的环向和轴向等效平衡缠绕角计算结果，可以选取帘线的缠绕角β=35°为最优等效平衡缠绕角。在该角度下囊体环向拉伸小于1 mm，轴向囊体外径增量百分比绝对值小于5%，满足工程使用对平衡性的要求。

3 有限元仿真分析

3.1 建模与仿真

通过有限元仿真分析对等效平衡缠绕角加以验证。利用MSC.MARC有限元分析软件建立本文算例气囊的轴对称仿真分析模型，如图7。

边界条件分别设置为：下（内）侧边缘固定X、Y、Z向位移；上（外）侧边缘固定Y、Z向位移，允许X向位移；囊内气压设定为2 MPa。

使用MARC的REBAR功能模拟帘线增强层，通过设置不同帘线缠绕角，观察充气后囊体的变形态势。

3.2 仿真计算结果及分析

囊壁帘线缠绕角分别为31°、33°、35°、37°时囊体变形的仿真结果如图8所示。

图7 仿真分析模型Fig.7 Simulation model

图8 不同帘线缠绕角度对应的囊体变形Fig.8 Capsule’s transformation under different cord winding angles

图8中左侧的数据标尺给定的是囊体最外侧控制点的X向位移的数据，右侧则为囊体变形的情况，实体部分是变形后的囊体，空心部分是囊体变形前的形态，可以直观地看出囊体的变形情况。

囊体充气后在不同帘线缠绕角时，其外侧（即仿真模型的上侧）边缘的X向位移量不一样，其随缠绕角变化情况如图9所示。

结合图8和图9分析可知，当帘线缠绕角度选取为35°时，气囊囊壁在充气后在整个波纹角范围内的变形量都十分微小，且外侧囊壁位移量接近0，因此35°的帘线缠绕角可以保证囊壁在充气后的平衡性，可以认为35°即为囊壁帘线缠绕的等效平衡缠绕角；另外，由图9易见，当帘线缠绕角度小于35°时，气囊外侧囊壁上移，导致上盖板受到下部囊壁的拉力减小，进而导致气囊承载力增加；反之亦然。

图9 帘线缠绕角度与上控制点位移量关系曲线Fig.9 X-displacement of the upper control point under different cord winding angles

4 试验研究

4.1 试验方案

为研究囊体骨架层帘线按等效帘线缠绕角缠绕时，气囊充气状态下囊体变形态势，设计了气囊充气状态囊体变形试验，并对按照35°等效平衡缠绕角制造的气囊隔振器样机进行了试验，如图10所示。

使用MTS万能试验机进行试验，将气囊隔振器安装在试验机上。使用测量支架与游标卡尺测量囊体变形形态，采用测量结果拟合出囊壁曲线，以观察囊壁变形是否均匀。囊内气压设定4组，分别为：0 MPa、1.5MPa、2.0MPa和2.5MPa。每种气压下，测量支架分别固定在4等分囊体圆盘的4条径线上，试验共进行16组。

4.2 试验结果及分析

试验得到气囊囊内气压分别为0 MPa、1.5MPa、2.0 MPa和2.5MPa时4个测量点处囊体轮廓曲线，其中未充气0 MPa状态和充气2.0MPa状态囊体轮廓如图11所示。

图10 囊体变内压下轮廓测量试验工装Fig.10 Equipments of capsule outline measure experiment under different pressure

图11 囊体不同测量点处外形轮廓Fig.11 Capsule outline at different measure points

由试验数据拟合出同一测量点处不同内压时囊体的轮廓曲线，其中第4个测量点处囊体轮廓曲线如图12所示。

由图11可以看出，气囊在不充气时，囊体环向四等分圆截面的四个测量点处轮廓曲线基本重合，说明气囊囊体外形均匀。内压2.0MPa时囊体在4个测量点处的轮廓总体上基本一致，说明在内压作用下，囊体环向一周各处变形基本均匀，进而说明囊体骨架层帘线缠绕角度均匀准确。

由图12不同内压时囊体同一测量点的变形曲线可以看出，气囊未充气0 MPa时曲线明显高于其它三种充气工况，另外三种充气工况基本是气压从低到高，曲线从上到下的规律。试验表明，随着气压的增加囊体变形逐渐增加。囊体骨架层帘线缠绕角按照最优等效平衡缠绕角缠绕时，不同充气压力时囊体变形较小。试验结果与理论计算和有限元仿真计算结果一致，验证了等效平衡缠绕角理论的正确性。

4.3 试验误差分析

对比试验和仿真结果可见，仿真结果中囊体由不充气到充气之后的变形量较试验结果小很多，究其原因主要是因为：

（1）实际的气囊隔振器在不充气时骨架层帘线不处于张紧状态，充气后骨架层帘线由松弛状态变为张紧状态之间囊体有一定的变形区间，在这一区间结束后骨架层帘线开始受力，仿真计算时不考虑这一点；

（2）试验测量的轮廓曲线是橡胶囊体外侧囊壁的轮廓，并不是骨架层的准确轮廓。由于气囊囊体变形时骨架层外的橡胶层厚度会变化，因此会带来测量结果上的误差。

图12 不同内压下囊体轮廓曲线Fig.12 Capsule outline under differentpressure

5 结 论

本文分析了气囊隔振器囊壁骨架层的平衡性问题，提出了骨架层帘线的等效平衡缠绕角概念，并推导出等效平衡缠绕角在环向及轴向的理论计算公式。通过算例分析，计算出其骨架层帘线的最优等效平衡缠绕角度，并通过有限元仿真和试验对理论计算结果的正确性进行了验证。本文提出并验证的气囊隔振器骨架层帘线等效平衡缠绕角理论对于气囊隔振器的研制具有重要的指导意义和实用价值。

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Research on framework layer’s equilibrium performance of air spring capsule

ZHAO Ying-long1,2,JIN Zhu1,2,HE Lin1,2
(1.Institute of Noise and Vibration,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,Wuhan 430033,China)

The theoretic equilibrium winding angle of cord changes with the corrugation angle of capsule, which complicate the installation technics of cord.To solve this problem,this paper proposed the concept of the equivalent equilibrium winding angle of cord,and deduced its calculation formula.Theoretical analysis,simulation and experiment research proved the existence and correctness of the equivalent equilibrium winding angle of cord.The research achievements provide theoretic basis and guidance for air spring’design and producing.

air spring;cord;equivalent;equilibrium winding angle

TB535

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.009

1007-7294（2017）07-0873-07

2017-01-29

赵应龙（1976-），男，研究员；

金 著（1990-），男，博士研究生，通讯作者，E-mail：jinzhu_hg@163.com。