探析培养学生数学思维的必要性

王猛

中学数学学习中，数学思维必须是充分学习基础知识后形成的，所以非常有必要提高学生的数学思维意识.具体实施方法是根据教学内容，要从以下几点中来剖析学生建立数学思维的重要性.

一、数学思维的建立能够培养数学意识

文中所说的数学意识，主要指的是学生在进行数学解题过程中，选择怎样的解题思路和方法，在遇见什么难题选择什么方法等.中学的数学教学中，不仅仅要让学生深刻理解基础知识，还要着重培养学生的数学思维，提高数学意识，将这两者深入的融合到数学教学过程中.比如，刚刚步入中学校园的学生，一般来说，教师首先要对初中学习的二次函数进行复习，其中二次函数的最大和最小值是含参数的二次函数最大、最小值的求法，学生就非常不容易理解.为了建立数学思维，设计题目： 求下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1；（2）y=（x+1）2+1；（3）y=（x-4）2+1.

求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]的最小值；求函数 y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

上述题目在设计时，逐步深入，指出一些简单易懂的解题思路和方法，不仅能够提高学生的学习兴趣，还有助于教学质量的提升.

二、数学思维可以消除思维定势

中学数学学习中，公式、定理和方程是最常见的教学内容，并且大部分定理和公式是学生今后解题中大量使用的.长期的教学和解题过程中，学生容易形成固定的思维模式，也就是思维定势.比如，学生在学会一个公式后，发现此公式应用范围比较广，于是，在进行类似题目解题时，不管该公式是否有意义，思维定势的影响下就会利用此公式进行解题，希望达到解题的目的.这种情形非常常见，但是也存在很多错误，如果学生深度陷入该思维定势而无法自拔，则会严重影响正确的数学思维建立.经过多年教学经验总结得出，中学数学教学不仅仅是讲授基础知识，更重要的是为学生建立数学思维，让学生从根本上消除思维定势带来的不利影响，这对于学生的整个中学阶段学习都有很大的益处.比如，函数的奇偶性学习后，学生在进行奇偶函数认定时，通常会忽视定义域的问题，教学时应该以如下题目为例：判断函数f（x）=x3在[a-6，2a]这一区间上的奇偶性.很多学生仅凭f（-x）=-f（x），判断出 f（x）是一个奇函数.这时候给学生提出问题：即[2-6，2a]这个区间有何意义？函数 y=x2一定为偶函数吗？

此时学生经过思考，逐渐地认识到：只有当a=2时，上面函数才是奇函数.中学教学中，必须使用多种方法让学生主动暴露思维定势或者不恰当的思考方式.比如，教师与学生多沟通和交流，选择一些目的性强的题目进行试验.

三、数学思维是创新的基础

就数学思想来说，是學生学习数学的目的，其主要在教学目的的基础上，同时也建立在学生学习能力上.因此，教学过程中可以解决数学难题，将其转化为简单易懂的题目，让学生充分理解题目的思想，为建立创新意识和思维能力做铺垫.

例如：曲线y=x2的弦都无法被直线y=k（x-3）垂直平分， 求k的取值范围.

就这类题目来说，使用数学思维轻松解决.将该题目转化成在曲线 y=x2上有两个关于直线y=k（x-3）的对称点，则求k的取值范围.原题变形后，能够大大降低题目本身难度，让学生对于解题思路有了新的理解，对于提高数学思维大有裨益.

创新，通俗来讲就是想象力丰富，大脑中通过联想来对事物形态进行构造，发散思维也是创新的一种表现形式.以双曲线概念教学为例，教学过程中可以先让学生针对本课内容充分理解双曲线的知识点，特别是双曲线的概念——平面内与两定点F1、 F2的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹.此时，应该引导学生思考：如果让动点轨迹是双曲线形式，应该满足什么条件？如果该数大于常数，那么点的运动轨迹将是怎样的？以这两个问题为中心展开讨论，从而加深学生对于椭圆和双曲线的知识有了深入的理解.上述问题能够启发学生的思维，新旧知识相结合，提高学生的创新能力.

四、数学思维是将知识运用到实践中的捷径

学生建立数学思维过程中，必须与实际学习知识结合在一起，必须将知识灵活运用.所以，中学数学教学过程中，必须要用理论联系实际的方法进行教学.数学结构中，为了激发学生潜能，让学生以饱满热情投入到学习中，建立数学思维，同时还要根据实际情况设置多种多样的教学模式，以此来不断拓宽学生思维.比如，导数学习中，概念是变化率问题，为了解决此项问题，学生必须要掌握导数的基础知识，引导学生深入思考；教学时，教师可以设置跳台，将枯燥的知识生动化.

总之，根据大量数学教学经验，学生数学思维能够影响学生一生，因此，数学教师必须要引起足够的重视.