初中数学解题思路教学之我见

范承莉

解题思路是初中数学最重要的教学内容.笔者在结合研究以及自身工作实践经验基础上对初中数学解题思路教学谈一谈自己的认识，以供广大教师参考.

一、类比解题思路

类比解题思路作为初中数学重要方法之一有着较为广泛地应用.其主要指学生通过对题目中所提供的已知条件进行观察，在此基础上找出它们之间具有的某种性质上的关联，并据此推断出该题目中所具有的规律.

例1现有以下分数：1/3，2/8，3/15，4/24、5/35，那么请问该题中第10个数是什么？

解题思路在面对该题时，不少学生都会感到无从下手，但我们只需仔细观察每一个分数便能发现其分子是从1依次排序下去的自然数，由此可以发现其具有n的规律（n为正整数）；而分数中分母我们将其逐一分解整理可以变为：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，35=62-1，此时我们可以轻易地发现它们具有（n+1）2-1这一规律，因此第n个分数是n/[（n+1）2-1].之后学生只需借助于该规律代入数字10即可解出该题答案.

解∵通過对题目所提供分数的观察，它们分数中分子是由1开始的自然数，即规律为n（n是正整数）；而分母中各数字分解整理后具有（n+1）2-1这一规律.∴题目中分数具有n/[（n+1）2-1]这一规律（n为正整数）.∴题目中第10个数值为10/[（10+1）2-1]=10/120=1/12.

二、建模解题思路

在初中数学考核中时常会遇到与生活实际相结合的不等式、方程等题型，比如车辆行驶问题.在解决这种实际问题时，学生除了要准确掌握题目中所提供重要条件外，最好是借助于构建方程、函数或不等式（组）这些模型来解题.这样既有助于提升解题效率，又确保答案的正确性.

例2甲乙两家距离是20km，两人分别从A、B两点骑自行车相向而来，其速度与时间如图所示，其中L甲、L乙则表示两人分别从A、B骑行速度、时间关系.那么请问两人分别到达目的地后谁骑车速度更快？甲从A点骑到AB中点需要耗费多长时间？

解题思路根据对图分析发现，乙到达B点所需时间不到0.6h，因而其骑车速度更快一些.其次，针对问题二甲从A点骑到AB中点需要耗费多长时间，我们同样关系图以及结合距离公式s=vt将该问题解出.

解∵根据对题目所提供的L甲、L乙表示两人分别从A、B骑行速度、时间关系图观察发现乙骑车从B到A点所需时间不足0.6h，而甲从A到B点所耗费时间为0.6h，所以乙骑车速度更快.

由图可知，甲是匀速运动，全程用时0.6h，那么到AB中点即骑行半程，故用时是0.6h的一半，即用时0.3h.

答：两人分别到达目的地后乙骑车速度更快；甲从A点骑到AB中点需要耗费时间为0.3h.

三、列方程解几何题思路

列方程解几何类型题目，其主要是通过挖掘题目中所隐含条件，并根据已知列出相应方程，从而在将几何问题转化成代数关系情况下实现解题.

例3如图A、B两点坐标是（23，0）与（0，2），△AOB外接圆上有一个点P，其与A、O点所构成的角∠AOP是45°.求P点坐标.

解题思路我们可以采取列方程解题思路，由P点作x轴的垂线段，构造直角三角形，而后利用勾股定理列出方程进行解题.

解由P点作x轴的垂线，垂足是C.∵由图可知∠AOB=90°，且A、B两点坐标是（23，0）与（0，2），∴△AOB中直径AB=23）2+22=4.∵∠AOB=90°，且∠AOP=45°，∴∠POB=45°，∴BP=AP，PC=OC.又∵AB=4，∴Rt△PBA中BP=AP=22.又∵PC=OC，设其长度为a，且AO=23，∴AC=AO-OC=23-a.在Rt△APC中根据勾股定理可以列出PA2=AC2+PC2，∴（22）2=（23-a）2+a2，解得a1=3+1，a2=3-1.由图分析可知，a2=3-1不符合实际而舍去.∴P点坐标为（3+1，3+1）.