基于Alamouti码的4×4准正交STBC编码设计

梁国栋，王振义，杨春花,刘桂枝

(山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009)

基于Alamouti码的4×4准正交STBC编码设计

梁国栋，王振义，杨春花,刘桂枝

(山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009)

由于发射天线数目超过2的Alamouti正交分组码（STBC）编码速率小于1，不能保证通信数据的全速率传输。本文在此基础上提出一种新的准正交空时分组码的编码方法，在确保分集增益最大化的前提下，信号传输达到全速率。

空时编码；发射天线；空时分组码；准正交；全速率

将编码方阵与调制解调技术整合，使通信信道一次传输实现空时编码，是当前编码技术的重点研究方向。通过空时编码后的通信信道的系统容量和传输速率得到很大程度提高。目前基站端发射分集的研究[1]是MIMO技术发展的一个重点方向。研究目标旨在实现全发射分集增益和全速率。

本文提出一种建立在Alamouti正交空时分组（STBC）码基础上的准正交编码算法，克服Alamouti正交空时分组码当天线数大于2时，全分集增益和全速率传输无法同时实现的缺陷，使改进后的信号调制矩阵扩展到发射接收天线分别为4时，通信信道达到全速率，并且分集增益最大化。

1 Alamouti码分析

Alamouti码制方案[2]为发射天线数为2的系统设计的一种空时分组码方案。由于编码数学结构上矩阵列与列之间呈正交性，保证发送信号的相互正交，实现完全发射分集增益。

假设下面的运算都是在Mt×Nr的MIMO系统进行。

定义一个符号矢量SK，它由调制后的复数星座 sk构成，即 sk∈SK，得到：

其上标T表示转置。

根据传输矩阵生成p个长度为Mt的并行信号序列，即线性空时编码矩阵C(sk)：

设向量a与b∈Cn×1，当且仅当满足以下条件时为正交：

即在p个时间片内通过Mt根发射天线发射编码。将C(sk)简记为C，如果其满足

即正交性得证，ρχ为常数。公式（4）表明Alamouti编码矩阵的行是两两正交的，说明每个时间片组中不同发射天线的传输编码信号之间相互正交，ci,j(i=1,2,…p;j=1,2,…Mt)表示第 j根发射天线在i时刻发射的信号。Ci′=[c1,i,c2,i,…cp,i](i=1,2,…,Mt)，具有

设矩阵 C∈Cp×Mt，当且仅当存在置换c∈C，使得

则矩阵c为块正交的。

Alamouti编码器连续选择两个M=2m进制符号，即单个符号传输m比特信息。则发射信号矩阵可以表示为：

x1与x2相互正交，即

则发射信号编码矩阵具有如下性质

式中，I2是2×2的单位矩阵。

设空时编码发送规则为每个时间片发送k个编码符号，而每根发射天线连续工作p个时间片。则空时码的速率定义为两者的比率[3]：

当k=p时为全速率。对于发射天线数为2的系统，Alamouti编码完全满足通信系统全速率的要求。

2 准正交STBC编码设计

Tarokh在文献[4]中指出，如果我们使用的正交空时分组（STBC）码的编码元素为实数，则发射天线数满足N=2,4,8时，编码矩阵的通信编码传输速率才可以达到1；而当编码元素为复数时，有且只有在发射天线数N=2时，才可找到通信编码传输速率达到1的编码方法。Alamouti正交空时分组码建立在复正交设计理论上的，当发射天线数目大于2，编码速率就小于1，造成通信数据在发射端的积压。

当j=k时,Vi,Vj≠0，当j≠k时,Vi,Vj=0。

C为准正交空时分组码编码矩阵，则有：

CHC=SIn+N，其中N为准正交矩阵。

对于上节提到的发射天线为2的可以提供完全发射分集增益全速率的Alamouti正交码，设表示为

以Alamouti码为基础，提出发射天线为4的准正交空时分组码。信号编码矩阵表示为：

从上式可看到，矩阵各行之间不完全正交，第二、三行向量组与第一、四行向量组形成两个相互正交的子空间。

则有：

CH是C的共轭转置矩阵。改进的准正交编码矩阵中是一个实数，即即得到准正交矩阵：

将式（11）的第三行和最后一行的位置交换得到修正矩阵

可以证明正交空时分组码由于编码矩阵之间的正交性，其可获得最大的分集增益，前提是必须使差矩阵[5]：

对于分组码编码矩阵中所有不同的码字(c1,c2,…,ck)≠(e1,e2,…,ek)都必须满秩。

对于准正交空时分组码的差矩阵Bce的行列式为：

由于矩阵N'的存在，使得差矩阵Bce为非满秩矩阵，故准正交空时分组码不可以获得最大分集增益NM。对于式（12）给出的编码矩阵，其最大分集增益为2M。

又由于式（12）给出为4×4矩阵，每个时间间隙发射的符号数与时隙个数比值为1，满足全速率定义。

3 结束语

本文提出一种建立在Alamouti正交空时分组（STBC）码设计理论基础上的准正交编码设计方法，给出一个4×4信号编码矩阵，在满足最大分集增益为2M的前提下，使复正交信号组合在发射天线数为4时编码矩阵的速率为1即全速率。克服Alamouti码在发射端天线数大于2时数据积压的缺陷，提高了信号传输效率。

[1]Muruganathan,Sesay A B.Signal detection for orthogonal/quasi-orthogonal space-frequency block coded OFDM transmit diversity schemes[J].IEEE Trans Commun,2005(9)：299-304.

[2]Alamouti S M.A simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communications,1998,16：1451-1458.

[3]El Gamal,Hammons H.A new approach to layered space-time coding and signal processing[J].IEEE Trans Inform Theory,2001,47：2321-2334.

[4]Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time Block Codes from Orthogonal Designs[J].IEEE Trans Inform Theory,1999,45：1456-1467.

[5]Tirkkonen O,Boariu A,Hottinen A.Minimal Non-orthogonality Rate1 Space-time Block Codes for 3+Tx Antennas[J].Proc IEEEISSSTA2000,2000（2）：429-432.

The4×4Quasi-orthogonal STBC Coding Design Based on Alamouti Code

LIANG Guo-dong,WANG Zhen-yi,Yang Chun-Hua，LIU Gui-zhi
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

If there are more than two transmit antennas in a communication system,the code rate of the space-time block codes(STBC)would be less than one.That makes transmit data to be fed at a situation of deposit.We can introduce the idea of quasi-orthogonal codes,to enhance the code rate to a higher level.In this paper,we propose an improved space-time block code based on quasi-orthogonal design,which can ensurn data transmition at a full rate on high diversity gain.

space-time codes;transmit antennas;space-time block codes;quasi-orthogonal;full rate

TN919.3

A

〔责任编辑 高彩云〕

1674-0874(2017)01-0021-03

2016-11-30

山西大同大学校级科研项目[2015-Q1]；山西大同大学科研校级项目[2014K4]

梁国栋(1986-)，男，山西大同人，硕士，助教，研究方向：无线移动通信。