基于图式，让学生的认识趋于“三化”

焦欢欢

基于图式，让学生的认识趋于“三化”

焦欢欢

图式是心理结构，能创造出数学知识图式的是一套连贯的心理运算。教学时，教师应充分了解学生原有的认知基础，基于学生的概念图式、规律图式和问题图式展开教学，促使学生的认知趋于网络化、个性化、结构化。

认知；图式；心理模型

心理学家皮亚杰认为，知识的获得是一个持续不断的自我建构的过程，伴随儿童的发展及其与周围环境相互作用而创造和再创造的过程。具体而言，就是通过一连串的心理运算完成图式的建构。以此反观数学教学，当学生出现错误时，教师往往将错误归结为学生对某一知识点的不理解，而极少进一步思考：理解知识的背后究竟需要怎样的认知结构，经历怎样的认知心理操作？当我们转换视角关注学生的认知时，便能跳出现象看问题，透过行为表象洞悉学生的认知机制。因此，在数学教学中，教师应立足于学生的知识基础和知识脉络开展教学，以促进学生认知结构的网络化、个性化、结构化。

1.概念图式教学——让学生对概念的认知趋于网络化。

二年级的学生已经对“一半”的概念有生活化的认识，但还不能抽象出数学概念。聚焦如何建立“一半”的数学图式，笔者展开了如下教学：

出示题目：一根绳子，用去它的一半后，还剩下10米。这根绳子原来长多少米？

教师在黑板上画一条线段代表一根绳子，并提问：怎么理解剪“一半”？

生：从正中间剪开。

师（请学生上黑板画并观察）：剪开后，这两部分有什么地方相同？

生1：一模一样。

生2：长度一模一样。

生3：长度一样长。（从说“一模一样”到进行数学表述“一样长”）

师：分一半，就是把这根绳子怎么样了？

生1：把这根绳子平均分成2份。

生2：每份的长度一样长。

师：还记得什么是平均分吗？（将“一半”的数学图式同化到“平均分”的图式下）

…………

师：分长度的一半，每份分得同样长，如果分物体的数量时，可以说成……

生1：如果分物体的数量，分一半，每份分得同样多。

生2：如果分物体的重量，分一半，每份分得同样重。

师：大家对“一半”这个词理解了吗？

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“概念教学要把握概念的本质和外延。”对“一半”的概念由“一模一样”的直观感知转向平均分成2份的数学理解，将“一半”的数学图式同化到“平均分”的图式下，使学生的认知建立起纵向联系，凸显了概念的本质；从长度的一半到数量、重量的一半，使学生的认知建立起横向联系，拓展了概念的外延；通过横向、纵向的交叉联系，学生认知中有关“一半”的图式，自然同化于“平均分”的图式之下，从而使学生对概念的认知趋于网络化。

2.规律图式教学——让学生对规律的认知趋于个性化。

规律图式教学，意在研究学生对规律的感知，旨在构建学生自身对规律的理解。聚焦规律的背后——学生大脑里发生着怎样的变化，尊重学生的个性，从而探寻教学的真谛。例如这样一道题目：两个数的差是265，如果被减数不变，减数增加26，那么现在的差是（ ）。

A.265 B.291 C.239

基于学生的认知，笔者展开如下教学：

师：你怎么理解这个问题？

生1：举个例子，假如原来是365-100=265，现在被减数还是365，减数增加26，就是126，再算一算发现365-126=239。

生2：我举的例子更简单，假如原来是265-0=265，现在是265-26=239。

生3：可以用我们学过的一个规律：被减数不变，减数变大，差变小。

师：怎么理解这个规律？

生4：假如我原来有265元压岁钱，没有给我妹妹，我还是265元钱，如果现在要给我妹妹26元，那我自己剩下的钱就会少26元了。

建构主义学习理论强调，知识的获得是一个自我建构的过程，知识是在儿童与环境的相互作用中建构出来的。在构建规律的图式时，学生有举具体算式的，有通过比较而优化算式的，有讲故事的，这些都是从学生的认知世界中生发出来的，而非外界强加的，这样的规律对学生来说，便不再是冷冰冰的符号，而是他们思维活跃的载体。规律图式教学，可以使学生对规律的认知走向个性化、深刻化。

3.问题图式教学——让学生对问题的认知趋于结构化。

解决问题教学一直是教师关注的焦点，笔者认为，我们更应该关注问题解决的背后，聚焦学生的心理运算历程，力求构建学生对一类问题的完整认知，使其认知趋于结构化，形成某一类问题的心理模型。特级教师张勇林在执教苏教版五下“解决分数问题的复习课”时，通过三道问题，力求让学生形成关于解决分数问题这一类问题的认知图式。

教师出示“数学与生活”小论文获奖情况，如图1所示：

问题（1）：全校获奖篇数480篇，高年级有多少篇获奖？

心理运算1：找单位“1”，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法计算300（篇）。

（图1）

问题（2）：如果中年级有120篇获奖，高年级有多少篇获奖？

心理运算 1：找单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算=480（篇）。

心理运算 2：已知单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法计算=300（篇）。

问题（3）：如果中年级有120篇获奖。低年级获奖多少呢？

心理运算2：已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法计算=480（篇）。

心理运算3：已知单位“1”，求单位1的几分之几，用乘法计算=60（篇）。

从学生的心理运算角度分析，这三道问题逐层变化，由单位“1”已知变化到单位“1”未知，再变化到找出对应分率和单位“1”，需要的心理运算操作逐步增加，每层心理运算都要借助上一层，层层递进，使分数问题图式内容螺旋式上升，从低级到高级，愈加完整，学生的认知也更趋于结构化。知识以结构化的形式储存于学生的认知结构中，会更牢固。

心理学家奥苏贝尔提出认知经济的概念，即通常我们记住包容性的概念比记住与之相联系的所有细节更容易、更经济。在日常教学中，我们应基于学生的认知图式展开教学，使学生的认知趋于网络化、个性化、结构化，最终达到自动化水平，这也有助于减轻学生认知上的负担，从根本上实现“减负”。

G623.5

A

1005-6009（2017）49-0071-02

焦欢欢，南京市百家湖小学（南京，211100）教师，二级教师。