对2017年新课标Ⅱ文科第21题的解法探究

刘彦永

2017年高考新课标Ⅱ文科第21题，题目虽不新颖，但是内涵丰富，引起了笔者的深入探索和思考.题目如下：

设函数f（x）=（1-x2）ex.

（1）討论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围.

1 试题分析

本题属于传统题，考查了函数的单调性和恒成立问题.以含参数不等式问题为载体，既考查学生的分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想和函数方程及不等式思想，又考查学生分析问题和解决问题的能力.本题由浅入深，对计算难度、思维深度的要求逐步提高，很好地体现了数学的科学性、应用性和创造性.

2 解法探究

本题解法很多，不同的解法体现不同的思维层次和思考角度，要求考生要有一种勇于探索、敢于实践的精神.

解析 （1）由于f′（x）=（-x2-2x+1）ex，令f′（x）>0，有-1-2-1+2；故f（x）在（-1-2，-1+2）上单调递增，在（-∞，-1-2）和（-1+2，+∞）单调递减.