不同分布特性随机噪声的FPGA实现

万卫华　陈磊　赵晓燕

【摘 要】在电子对抗领域，利用FPGA产生不同分布特性、随机性好、周期长、通用性高的随机噪声是实现各类噪声干扰的基础。设计了服从均匀分布、瑞利分布、高斯分布的噪声样本的FPGA实现方法，经仿真验证设计方法有效并可应用于工程实现。

【关键词】随机噪声；均匀分布；瑞利分布；高斯分布；FPGA

【Abstract】In the field of Electronic Countermeasure Technology， random noise is the basis for achieving various types of noise interference， which has the advantage of a variety of distribution characteristics， good randomness， long cycle， high versatility and being easy to produce by FPGA. The FPGA implementation method of noise samples with uniform distribution， rayleigh distribution and gaussian distribution is designed. The method is validated by simulation and can be applied to engineering.

【Key words】Random noise； Evenly distribution； Rayleigh distribution； Gaussian distribution； FPGA

0 引言

在电子对抗领域，诸如瞄频干扰、噪声调频、噪声调幅、噪声调相、灵巧噪声等若干噪声干扰都需要基于噪声源来实现。因此，产生不同分布特性、随机性好、周期长、通用性高的噪聲样本很有必要。

现今，随着FPGA技术的发展，FPGA低功耗、高可靠性、在线可编程性、可重构性、开发周期短、开发费用低廉等特性使得通过FPGA快速实现伪随机噪声样本成为一种较好的方法[1]。工程上，由于真正意义上的随机噪声样本在实际中很难产生，通常采用伪随机噪声来代替[2]。伪随机噪声多由数字伪随机序列经过某种形式的变换而产生。利用这种方法经过适当的算法选择和优化，能在硬件资源占用较少的情况下得到性能相对较好的随机序列。

本文给出服从均匀分布、瑞利分布、高斯分布的伪随机噪声样本的FPGA实现方法，经仿真验证有效并可应用于工程实现。

1 随机噪声产生原理

根据射频噪声干扰的公式[3]J（t）=U（t）cos[wt+φ（t）]，包络函数U（t）服从瑞利分布，相位函数φ（t）服从[0，2π]均匀分布，且与U（t）相互独立，则J（t）服从高斯分布。可见，高斯噪声的FPGA实现过程可分解为：

（1）均匀分布φ（t）的FPGA实现；

（2）以均匀分布φ（t）为地址对cos表进行查表得cos[φ（t）]；

（3）瑞利分布U（t）的FPGA实现；

（4）瑞利分布幅值U（t）与查表所得cos[φ（t）]相乘，得高斯噪声。

1.1 均匀分布的FPGA实现

m序列是一种常用的伪随机序列[4]，具有类似随机噪声的一些统计特性，是最长线性反馈移存序列。m序列是由线性反馈移位寄存器产生的，如图1所示，每来一位移位脉冲，各寄存器状态右移一位，经循环反馈，从第一级输出。按式（1）映射函数产生随机序列，其中f为逻辑函数，决定产生不同的码序列，n为寄存器级数，决定序列周期2n-1。根据m序列的均衡特性，将n级线性反馈移位寄存器状态看成无符号整数，则状态的取值范围为1～2n-1，并且在一个周期内，移位寄存器的每种状态都会出现且只出现一次，显然m序列服从均匀分布。

基于m序列的均匀分布噪声的FPGA实现中，通过采用多个不同级的移位寄存器并行的方法[3]，以达到多位宽、长周期的均匀噪声输出序列。例如对于200MHz时钟而言，要得到12bit的均匀分布噪声，可取22级～33级线性反馈移位寄存器并行输出得到，输出序列周期介于2^33～2^55，最小周期约为43s的均匀分布伪随机序列。其中每一级的迭代关系查反馈系数表，如22级m序列多项式满足，需要22个寄存器和一个逻辑单元实现。依此，整个实现过程只需要占少量寄存器和逻辑单元，资源占用很小。

根据上述参数产生m序列，经matlab采集仿真数据分析结果如图2，符合均匀分布特性。

1.2 瑞利分布的FPGA实现

matlab产生满足要求的瑞利分布随机数，量化后存入rom中，用m序列产生的随机序列作为读地址，完成瑞利分布随机数的随机读取，最终读取的随机数仍服从瑞利分布，瑞利分布的周期取决于读地址的周期。仿真结果如图3所示，服从瑞利分布特性。

2.3 高斯噪声的FPGA实现

以均匀分布随机数（m序列）为地址对cos表、sin表进行查表，输出值与瑞利分布作乘积，即得到高斯分布，实验结果如下，符合高斯分布特性。

3 总结

上述高斯噪声的FPGA实现过程按照射频噪声干扰公式来实现，体现了瑞利分布、均匀分布与高斯分布之间的对应关系。整个FPGA实现过程只需要两个乘法器，占用少量寄存器、逻辑单元，资源占用很少。所产生的三种分布特性的随机序列能为后续研究其他噪声干扰提供周期长、随机性好的噪声样本。

【参考文献】

[1]王晓光，钟胜.基于FPGA实现图像加噪的一种设计方法[J].红外与激光工程. 2010年5月.39增刊：534-537.

[2]官朝晖.用于噪声干扰的伪随机噪声源[J].电子对抗技术.1998，13（2）：1-6.

[3]赵国庆.雷达对抗原理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2012.9.

[4]段颖妮.基于FPGA的m序列发生器实现[J].设计参考.2009，11（7）：45-51.

[5]曾祥能.基于改进M序列的数字噪声源设计及FPGA实现[J].电讯技术.2008， 48（3）：79-81.

[6]Muller，M.E.A comparison of methods for generating normal deviates on digital computers. J. ACM 2004， 6， 3， 376-383.

[责任编辑：朱丽娜]