高速角接触球轴承油气润滑两相流温升数值分析

王保民，傅英杰，刘鹏，徐腾腾

(兰州理工大学 机电工程学院，兰州 730050)

角接触球轴承是高速旋转机械的主要支承方式，当其处于高速运行状态时，轴承腔内会形成高速气流，使润滑油不易进入轴承腔；此外，润滑油在离心力作用下也不易黏附于球和内圈表面。这些都给高速角接触球轴承的润滑带来了很大困难，为此，高速轴承多采用有利于提高轴承极限转速的油气润滑。油气润滑是将少量润滑油不经雾化直接由高速压缩空气带动形成油气两相环状流定时定量沿油气管道均匀被带到高速轴承的润滑区，润滑油在球和套圈的接触区形成润滑油膜，空气带走轴承摩擦产生的热量[1]。

近年来，国内外学者对轴承油气润滑给予了很大关注。文献[2]从原理上介绍了油气润滑的优越性及其如何合理利用。文献[3]设计了测量温升的滚动轴承油气润滑试验台，发现与其他润滑方式相比，油气润滑条件下轴承温度最低。文献[4]通过试验研究了喷嘴个数、长径比以及喷嘴到球体的距离对轴承温升的影响。文献[5]通过试验方法对高速球轴承油气润滑的最佳供油量进行了研究。文献[6]对航空发动机高速重载球轴承的热源和传热进行了理论分析，基于对外圈的热态分析认为,将润滑油体积分数为25%左右的油气经由内圈非承载面喷入轴承时产生的热量最小。文献[7]建立了主轴-轴承模型，利用ANSYS动态分析了其传热特性，并通过对比试验证明了仿真结果的可靠性。文献[8]运用Flotran CFD软件对深沟球轴承油润滑热流耦合进行了有限元仿真分析，得到了轴承腔润滑油温度场和流场的分布云图。

然而，现有对轴承油气润滑温升的研究大多集中在试验方面，考虑的因素主要是影响轴承润滑状态和摩擦力矩的进油量，轴承热分析主要集中在轴承本身，对油气润滑轴承腔内流场的分析较少，并且所建立模型多忽略轴承内部结构影响。此外，目前的轴承油气两相流流场分析中使用定常、不可压缩气体模型，会使油气流场分析产生较大误差。因此建立与实际轴承腔模型接近的几何模型，使用可压缩气体模型对轴承腔内温度场的影响进行仿真研究显得非常必要。

现建立符合实际的轴承腔几何模型，使用油气两相流模型，考虑气相的可压缩性，对高速角接触球轴承腔内油气两相流温度场进行了数值模拟，分析了入口数量、供气压力、转速和载荷等对轴承腔两相流温升的影响，研究了油气两相的对流换热作用。

1 轴承的摩擦发热及传热分析

1.1 轴承的摩擦生热

一般工况下高速角接触球轴承所在的环境温度一般保持不变，轴承生热主要来自球与内外圈、保持架的摩擦生热,因此对轴承摩擦力矩的分析是研究轴承热分析的前提。

滚动轴承摩擦主要由弹性滞后引起的纯滚动摩擦、差动滑动引起的摩擦、自旋滑动引起的摩擦、滑动接触部位的摩擦和润滑剂的黏性摩擦组成[9]。

1.1.1 轴承摩擦力矩的计算

Palmgren基于轴承摩擦力矩测量结果，提出轴承的总摩擦力矩由3项组成，即[9-12]

(1)

式中：M0为与轴承类型、转速和润滑油性质有关的力矩，N·mm；M1为弹性滞后和局部差动滑动引起的摩擦力矩，N·mm；M2为球沿套圈滚动产生绕接触面法线的自旋滑动引起的摩擦力矩，N·mm；f0为与轴承类型和润滑方式有关的系数，对于角接触球轴承，f0=1；ν为轴承工作温度下润滑油的运动黏度，m2/s；ω为轴承转动角速度，rad/s；Dpw为球组节圆直径，mm；f1为与轴承类型和所受载荷有关的系数，对于单列角接触球轴承，f1=0.001 3(P0/C0)1/3；P0为轴承当量静载荷，N；C0为轴承额定静载荷，N；P1为确定轴承摩擦力矩的计算载荷，N，对于单列角接触球轴承，P1=Fa-0.1Fr，当P1

1.1.2 轴承的生热计算

由轴承摩擦引起的轴承功率损耗为[13]

Nf=πωDpwM/30。

(2)

将接触区发热量转换成内、外沟道及各球上的热载荷，以热流密度的形式加载在沟道和球表面，则各部分热流密度为

(3)

式中：q为沟道或球上的热流密度，W/m2；S为沟道或球的面积，m2。

1.1.3 球的运动速度

计算球的速度需要分析作用在每个球上的力和力矩，非常复杂。为简化计算，文献[14]引入套圈控制的假定，即球可在一个套圈沟道上无自旋地滚动，而在另一个套圈沟道上既滚动又自旋。根据套圈沟道控制假定，球的公转角速度、自转角速度与轴承转动角速度之比分别为

(4)

(5)

式中：ωm为球公转角速度，rad/s；αi，αe分别为内、外圈接触角，rad；β为球速度矢量节圆角，rad；ωR为球自转角速度，rad/s；Dw为球径，mm。

1.2 轴承腔的温度场分析

气相的散热作用主要表现为气流经过球、保持架、沟道时的强制对流换热。对流换热为[15]

(6)

式中：Nu为流体的Nusselt数；λf为流体的导热系数，W/(m·K)；A为对流面积，m2；L为特征尺寸，mm；Tw为壁面温度，K；Tf为流体温度，K。

油气润滑系统中，轴承腔入口和出口压差较大，腔内气流Mach数超过0.3，气体流动状态和流谱都有实质性变化，必须考虑压缩性的影响，因此对于压缩空气有

(7)

式中：ρ为空气密度，kg/m3；p为绝对压强，Pa；R为通用气体常数，J/(mol·K)；T为温度，K。

将压缩气体状态方程和对流换热公式与流体力学中的控制方程联立，利用Fluent使用有限积分法进行求解可对轴承腔内的温度场进行分析。

2 数值模拟

2.1 轴承腔几何建模

以7006C角接触球轴承为研究对象，运用ANSYS Fluent对其进行数值模拟。轴承结构参数见表1，几何模型如图1所示。

表1 轴承结构参数

图1 7006C角接触球轴承几何模型

对轴承进行油气润滑分析，抽取轴承几何模型流道，增加油气入口和出口，得到轴承腔流场模型，如图2所示。油气入口模拟油气润滑特有的环状流入口，入口中间部分为气入口，外侧环状入口为油入口，油气入口结构图如图3所示。出口部分靠近轴承外圈，并增加油气出口长度，使油气流动不受油气出口结构的影响。两入口、三入口模型的入口、出口分布如图4所示。

图2 轴承腔流场模型

图3 油气入口结构图

图4 两入口、三入口模型的入口、出口分布

2.2 网格划分

2.2.1 轴承腔网格模型建立

使用ANSYS ICEM对轴承腔进行网格划分，轴承腔的全结构网格模型如图5所示。网格综合质量达到0.6 以上，满足计算要求。

图5 轴承腔的网格模型

2.2.2 网格无关解的验证

轴承腔出口温度随转速变化曲线如图6所示。网格密度增加，出口温度收敛于自适应网格结果，当网格数量为1 227 088时满足网格无关解要求。

图6 轴承腔流场出口平均温度随转速变化曲线

2.3 边界条件设置

模型选用的润滑油黏度等级为ISO VG32，润滑油和空气的热物理参数见表2，空气选用可压缩气体模型，密度为变量，其是温度和压力的函数。

表2 油气的热物理参数

计算模型使用VOF多相流模型、标准k-ε湍流模型，求解器使用压力隐式求解器，采用滑移网格方法计算。与实际工况相符，空气入口为压力入口，油入口为速度入口，出口为压力出口。供油量为6 mL/h，供油周期为30 s。

3 结果分析

3.1 空气可压缩性对仿真结果的影响

由轴承生热分析可知，轴承摩擦生热量随轴承转速和载荷而变化，其中转速的影响较大。

供气压力为0.4 MPa，径向载荷为500 N，轴向载荷为150 N，使用空气密度遵循气体状态方程的可压缩空气模型和使用空气密度为定值的不可压缩空气模型时，不同转速下轴承腔流场外壁面温升以及与试验[16]结果的对比如图7所示。

图7 不同模型仿真结果与试验数据对比

压缩空气进入轴承腔前压力大于常压，进入轴承腔后体积增大，压力减小，流出轴承腔时压力变为常压，且空气在轴承腔不同位置时的温度也不同，空气在轴承腔内运动时密度不断变化。入口压力相同时，可压缩模型与不可压缩模型相比，入口处质量流量更大，空气在轴承腔中的强制对流换热作用更大，吸收热量更多。因此，使用可压缩空气模型比使用不可压缩空气模型时的仿真结果更接近试验结果，也更准确。

仿真采用经验公式计算的轴承生热量与试验中的轴承生热量存在误差，且试验测量的是外圈表面温度，与轴承内部流场的边界温度相比较低。因此，仿真结果的轴承温升高于试验结果，但两者具有相同趋势，可认为仿真结果可信。

3.2 轴承腔的温度分布

轴承温升会导致轴承产生热变形，与温升相比，轴承温度场分布对轴承变形影响更大，轴承温度场分布不均匀会导致轴承产生不均匀热变形，严重影响轴承寿命和精度。

转速为10 000 r/min，供气压力为0.4 MPa，径向载荷为500 N，轴向载荷为150 N，入口数量为1个时，轴承腔的温度云图如图8所示。高温分布在沟道上的接触区附近。球在旋转过程中不断通过摩擦及搅动润滑油生热，温度不断升高，当到达入口处，从入口进入的大量低温压缩空气与球、保持架等发生强制对流换热，并绕轴承腔逆时针旋转，在此过程中不断吸收热量，到达出口处携带热量流出轴承腔。单入口流场低温区分布在入口附近，沿转动方向逐渐升高，高温区分布在出口与入口之间，整个温度场分布不均匀。

图8 单入口轴承腔模型温度分布

增加入口数量后轴承腔流场温度场的整体变化情况如图9所示。随着入口数量增加，供气量增加，气相冷却作用增强，轴承腔整体温度下降。两入口模型和三入口模型由于采用对称分布，温度场与单入口相比分布较均匀。

图9 入口数量对轴承腔流场温度分布影响

3.3 供气压力对温度场的影响

径向载荷为500 N，轴向载荷为150 N，转速为10 000 r/min时，轴承温度随供气压力的变化如图10所示。一方面，供气压力增大使空气密度增大，空气对轴承腔内的对流换热作用增强；另一方面，供气压力加快了空气流速，球和内、外圈附近气流扰动增强，增大了表面的强制对流换热作用。空气的强制对流换热作用是油气润滑降低轴承温度的主要方式，适当增大供气压力有利于降低轴承温度。

图10 供气压力对轴承腔外圈流场温度的影响

3.4 径向载荷对轴承温升的影响

7006C角接触球轴承接触角为15°，能够承受的轴向力较小，因此主要研究径向载荷对其的作用。

转速为10 000 r/min，供气压力为0.4 MPa，轴向载荷为150 N时，径向载荷对轴承温度影响的数值模拟结果如图11所示。轴承温度随径向载荷增加，出口处温度相比其他温度较低。由于轴承弹性滞后引起的摩擦力、局部差动滑动的摩擦力和球沿套圈沟道产生绕接触面法线的自旋滑动引起的摩擦力均随轴承径向载荷的增大而增大，因此轴承生热量随径向载荷的增大而增大。

轴承腔外环境温度低于轴承腔内温度，腔外压强低于腔内压强，受环境温度和空气压强减小的影响，当空气从轴承腔内流动到出口处时温度降低，使出口处温度低于腔内温度。

3.5 油气两相的对流换热作用

径向载荷为500 N，轴向载荷为150 N，转速为10 000 r/min时，不同供气压力下出口处油相和气相热流量比值如图12所示。出口处油相热流量与气相热流量相比很小，轴承腔内的摩擦生热主要由气相通过强制对流换热吸收并带出轴承腔。轴承油气润滑供气方式为连续不间断供气，而油相为间歇式供油，入口的气相体积流量远大于油相体积流量，因此气相与油相相比起主要的散热作用。

图12 出口处油相与气相热流量比值

4 结论

1)使用可压缩空气模型时的仿真结果比使用不可压缩空气模型时的仿真结果更准确，更接近试验结果。

2)入口数量可降低轴承腔整体温度，入口对称分布有利于轴承温度场分布的均匀性。

3)供气压力增大使轴承腔内压强增大，空气密度增大，加快了空气流速，球和内、外圈附近气流扰动增强，增大了空气的强制对流换热作用，使轴承温度降低。适当增大供气压力有利于降低轴承温升。

4)载荷和转速增大使轴承摩擦生热作用增强，轴承温度升高。

5)油气润滑系统中气相起主要的散热作用。