运用数学知识解决高中物理问题的探索

常丽丽

摘 要：运用数学知识解决高中物理问题，通常也称作数理结合思想，即用数学知识来解决物理问题。无论是平常的物理教学，还是高考，特别重视对学生数理结合能力的考查。思想和能力的培养是素质教育的核心，因此，在高中物理教学中，教师要注重对学生进行数理结合思想的渗透，将抽象的物理学知识化难为易，提高高中物理课堂的教学效果。

关键词：高中物理；数学知识；数理结合

物理不是一门独立存在的学科，教学中，教师需要运用其他学科的知识帮助学生理解、学习物理知识。许多学生觉得物理难学，其中一个重要的原因就是不具备数理结合的思想。数理结合的能力是高考物理考查的重点之一，高考物理考试说明指出：能根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达分析。因此，通过数理结合思想的渗透，提高高中物理教学效果尤为重要。

一、利用数学观点理解物理规律

物理规律中常常蕴含着一定的数学观点或思想，利用数学观点来理解物理规律更加轻松容易。例如，在研究弹性碰撞时，教师可以在课堂上演示两个完全相同的弹性小球，一个以速度V1与另一个静止着的V2=0的小球正碰，实验结果是第一个小球碰后速度V1变为零，而第二个小球碰后速度V2=V1。教师做这个实验的目的是为了验证两个弹性小球碰撞前后的动量守恒规律。但在不违反动量守恒定律的条件下，会出现很多种现象，如按m1V1+m2V2=m2V2方程来解，应该得到无数对V1和V2的解，而实验结果只有一种现象，即V1=0，V1=V1。这种结果的产生是有深度原因的。此时，教师可以从数学角度切入，引导学生用数学方程的解去理解这个实验结果，使问题简单化。实验仅显示动量守恒定律表达的唯一解，说明碰撞后两个小球的速度V1和V2是在动量守恒表达式的约束之中的；而其他解从不发生，则说明是受V1和V2的关系式所约束的。可见，将数学观点应用到物理规律的学习中，不仅可以使物理问题更为简单，而且更容易把学生的思维引向正确的轨道，进而发现新的物理规律。

二、借助函数图像分析物理知识

物理学中有很多的定理和定律都可以用语言、数学公式和函数图像三种方式来表达。高中物理教材通常重视语言和数学公式两种表达方式，忽视了函数图像这一数学表达方式。为此，在物理教学中，教师应该培养学生利用函数图像分析物理问题的能力，借此加深学生对物理定理和定律的学习、理解。如高考的考题热点“竖直上抛运动”，对于该运动的“速度—时间”图像教学，教师应及时补充速度图像和速率图像，学生就能对竖直上抛运动的规律理解得更加透彻，高考时能够应对自如，才不会失分。

三、应用数列知识提高物理解题能力

高中物理学习中涉及的数列知识通常为等差数列、等比数列的内容，主要是利用数列的通项公式和求和公式。例如，图书A与图书B逐页交叉叠放在水平桌面上，设每页的质量为m，两本书均为100页，纸与纸间的动摩擦因素为?，A固定不动，用向右水平力F将B抽出，求F的最小值。

教师可以用数列知识引导学生分析：水平力F显然是匀速抽出时最小，等于B书各页所受的摩擦力的总和。分析得知，从上而下第一页所说的摩擦力f1=?mg，第二页f2=5?mg，第三页f3=9?mg，显然各页所受的摩擦力大小成等差数列。由通项公式an=a1+（n-1）d容易得出第一百页f100=397?mg，再由求和公式得出F=f1+f2+f3+…+f100=。

四、应用排列组合知识训练物理思维

排列组合的解法独特且灵活多变，将其运用到物理教学中，对训练学生的思维，培养学生分析、解决问题的能力有十分重要的意义。

例如，处于n=4的激发态的一群氢原子在向较低激发态跃迁时，共能辐射出几种不同频率的光子。

分析与解：跃迁的方式有E4→E3，E3→E2，E2→E1，E4→E2，E3→E1，E4→E1，且各种跃迁所辐射的光子频率不同，所以共能辐射出6种不同频率的光子。如果此题的量子数换成10或更大些，再用這种办法去推算，显然浪费时间且容易算错。这时，教师要帮助学生总结规律：跃迁的方案数可按组合公式Cn2来计算，所以n=10时，C102=45，共能辐射出45种频率不同的光子。

从数学知识的角度出发，引导学生通过数学知识解决物理问题，是培养学生数理结合能力的重要内容。这种能力一旦形成，能使学生加深对物理知识的理解，也可以促进学生数学水平的提升，最后达到通过数学思维或数学知识解决物理问题的目的。数理结合思想可以使学生的头脑迸发出新的思维火花，同时，教师要注意，数学虽然是解决物理问题的工具之一，但在运用其解决物理问题的过程中，师生要尊重物理概念和规律，只有这样，才能将数学与物理很好地结合在一起，有效提高学生的解题能力。

参考文献：

[1]张光海.中学物理教学中的数理结合问题[J].中学物理教学，2011（10）.

[2]崔玲玲.高中物理数理结合教学中存在的问题[J].文理导航，2014（2）.

[3]牛亮.数学方法在物理解题中的应用[J].教学研究，2013（11）.