角动量守恒定律及其应用

韩芍娜

摘要：角动量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。它反映了质点和质点系围绕一点或轴运动的普遍规律。本文从角动量守恒定律出发，对角动量守恒在航天航空、体育赛事、日常生活中等常见现象进行介绍。

关键词：角动量；守恒；应用

在研究物体运动时，通常用动量描述物体的运动，而人们经常遇到质点和质点系绕某一定点或定轴运动的情况。例如，太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的转动、物体绕某一定轴的转动等，运动的物体速度的大小和方向都在不断变化，因而其动量也在不断变化，人们很难用动量和动量守恒定律解释这类运动的规律。但是引入角动量和角动量守恒定律后，则可较为简单地描述转动的物体。

角动量是大学物理中的重要物理量，它是描述物体转动特征的物理量，在经典物理、航空技术、近代物理理论中都扮演着极为重要的角色，是物理学中重要的力学概念之一。角动量守恒定律是自然界中基本的守恒定律之一，在航天航空领域、体育赛事、日常生活中有着广泛的应用。

一、角动量守恒定律

若绕定轴转动的刚体所受到的合外力矩为零，则刚体对轴的角动量是恒量的。刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律，实际上是对轴上任一定点的角动量定理和角动量守恒定律在定轴方向的分量形式。无论是对定轴转动的刚体，或是对几个共轴刚体组成的系统，甚至是有形变的物体以及任意质点系，对定轴的角动量守恒定律都成立。

二、角动量守恒应注意的问题

若合外力矩为零时，则系统的角动量守恒；若系统转动惯量不变，则系统转动的角速度也不变；若系统转动惯量改变，则系统转动的角速度也会改变，但角动量保持不变。若系统由几部分构成，总角动量是指各部分相对同一转轴的角动量代数和。内力矩可影响系统中某个刚体的角动量，但对系统的总角动量无影响。在冲击等问题中，当内力矩远远大于外力矩时，系统的角动量守恒。

三、角动量守恒在航天航空中的应用

1.常平架陀螺仪

常平架陀螺仪在支架上面装着可以转动的外平衡环，外平衡环里面装著可以相对于外平衡环转动的内平衡环，内平衡环中心有一个质量较大的转子。转子精确地对称于其转轴的圆柱，各轴承均高度润滑，三根转动的轴线相互垂直并且相交于转子的质心。这样的设计能够保证实现转子在三个维度上自由旋转，当转子绕中心转轴高速转动时，根据角动量守恒定律，角动量的方向不变，无论如何改变框架的方位，其中心轴的空间取向都始终保持不变。由于常平架陀螺仪转轴的方向不变，将常平架陀螺仪装在导弹、飞机、坦克和舰船中，以转子自转轴线为标准，可随时指出方位，以便自动调整。例如，导弹偏离正常的飞行方向和姿态，可以用三个角度来说明：导弹头部的上下摆动，即导弹绕垂直于飞行方向的水平轴的旋转，可用俯仰角说明；导弹头部左右摆动，即绕铅直轴线的转动，可用偏航角说明；导弹绕纵向轴线的转动，可用侧滚角说明。测出这三个角度，至少要用两个陀螺仪，其中一个陀螺仪绕铅直轴转动，因为无论导弹怎样运动，其转轴方向不变，故可利用铅直基准线，导弹的侧滚角和俯仰角都可以根据铅直基准线测出来；另外一个陀螺仪绕水平轴转动，利用其转动轴线可规定水平基准线，用它测出偏航角，将测出的信号传送给计算系统，就能够发出信号，随时纠正导弹飞行的方向和姿态，因而这种陀螺仪广泛用于航海、航空和航天等领域。

2.在直升机上的应用

一般直升机尾部都会有个螺旋桨。笔者用一个简单的例子进行定性分析。例如，转台和轮子通过一个转轴相连接，二者可绕着转轴无摩擦地自由转动，人静止站在转台上，初始时刻人和转台轮子组成的系统是静止的，人沿顺时针方向拨动轮子。人拨动转轮的力是系统的内力，内力对系统不产生力矩作用，所以不改变系统的角动量，此外系统还受到的外力是重力和地面对其的支持力，这两个力平行于转轴，故此对转轴不产生力矩的作用，即系统受到的合外力矩为零，故此系统的角动量守恒。此时轮子沿顺时针方向转动，为了防止反转，保持系统的角动量守恒，人和转台的方向必定与轮子的方向相反，即逆时针方向转动。根据上述结论，可以知道转动的物体由两部分组成，原来是静止的，总角动量为零。当内部的相互作用使一部分转动时，根据角动量守恒定律，则另一部分必向反方向转动。当直升机的主螺旋桨转动时，机身就会向反方向转动，以维持角动量守恒。为了避免机身转动，通常在直升机的尾部安装一个辅助的螺旋桨，它提供一个附加水平力，其力矩可与主螺旋桨给机身的反作用力矩相抵消。

四、角动量守恒在体育赛事中的应用

1.花样滑冰

花样滑冰运动员在比赛中经常要做一些原地旋转的动作，运动员可以通过改变肢体的动作达到改变角速度的目的，这种现象可用角动量守恒定律解释。运动员可近似看成是一个刚体系，冰的摩擦力很小可以忽略不计，运动员受到重力和支持力的作用，重力和支持力对转轴的力矩为零，因此运动员对转轴的角动量守恒。当运动员伸开手臂时，质量远离转轴分布，转动惯量变大，故角速度变小；而收拢双臂时，质量靠近转轴分布，转动惯量变小，故角动量变大。因此运动员可以通过改变肢体的动作，达到改变转速的目的。

2.高台跳水

在跳水运动项目中，运动员在空中做各种旋转或翻腾动作时，都会尽量把身体抱在一起，入水时又会把手臂和双腿伸直，这也是角动量守恒定律的一种应用。把运动员近似看成是一个刚体系，在运动员腾空过程中，空气的阻力忽略不计，运动员只受到自身重力的作用。因而对于通过质心的任一轴线而言，重力力矩为零，故人体所受的合外力矩为零，运动员对通过质心的任一轴线的角动量守恒。运动员在上升时四肢伸展，处在远离质心的位置，转动半径增大，转动惯量增大，角速度较小，空翻转动不明显；到达最高点时，运动员尽量收拢四肢，处在靠近质心的位置，转动半径减小，转动惯量减小，从而转动角速度增大，此时空翻转动非常明显；将近完成翻转时，再次充分伸展四肢到远离质心的位置，以增大转动半径，转动惯量增大，使角速度减小，从而达到平稳入水的目的。

3.角动量守恒定律在日常生活中的应用

为什么同手同足走路会感觉特别别扭呢？这是因为人在走路过程中，左脚向前跨出时，右臂必须同时向前摆出，才不至于使整个躯干向右旋转。随着闭合腿的运动，躯干的上端（肩）和下端（髋）彼此向相反方向扭转，而躯干的中端和头部则大体保持在原来位置上，这样可以使整个身体相对于竖直轴的角动量为零。所以，同手同足走路会让人觉得比较别扭。

五、结语

本文对角动量守恒定律及其应用进行了简单的介绍。角动量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一，在各个领域中应用广泛。加强角动量守恒及其应用的研究将为人们的生产、生活带来极大的便利。

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