基于Nested Logit客户选择模型的时隙定价

陈淮莉， 李蕊莹

(上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201306)

基于Nested Logit客户选择模型的时隙定价

陈淮莉， 李蕊莹

(上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201306)

为解决B2C环境下网络零售商向客户提供配送服务的时隙定价问题，引入效用函数，考虑在实际选择中，某些时隙选项之间的相关性对顾客选择概率的影响，以最大化收益和均衡各时隙的配送能力为目标，建立基于Nested Logit的客户选择模型.该模型克服了多项式Logit模型“与其他选择无关”的局限性.通过算例对模型的有效性进行验证.结果表明：时隙选择概率的变化不仅受剩余时间和配送能力的影响，而且受某些时隙选项之间的相关性和时隙的预计效用的影响.研究结果对网络零售商的时隙定价策略有参考价值.

配送时隙； Nested Logit模型； 定价策略； 网络零售

0 引 言

B2C在线订单履约的“最后一公里”可分为送货上门和顾客自提[1-2]，其中送货上门又分为有人值守和无人值守[3].在有人值守的交付方式中，商家一般会提供配送时隙供顾客选择，以避免货物送到时顾客不在家的情况.在B2C环境下，时隙是网络零售商提供给顾客选择的订单产品送达的交货时间窗.[4]在网上购物的流程中，网络零售商通常会提供若干个时隙选项给顾客选择，例如，让选择11月17日送货上门的顾客从4个时隙选项8:00—10:00 am, 10:00—12:00 am, 2:00—4:00 pm和4:00—6:00 pm (save$ 2.00)中根据自身情况选择其一.

目前，国外关于配送时隙的研究文献较多，而国内关于配送时隙的研究相对较少.LIU等[5]通过研究指出，网上购物者的特点是订量小、频率高，这使得订单的单位固定配送成本较高，但如果将顾客订单集聚到一定的数量再进行配送，又会延迟订单配送.CAMPBELL等[6]研究了用价格因素来影响顾客的选择行为，建立顾客行为激励机制来降低配送成本，并给出一个确定性的选择优化模型.PUNAKIVI等[7]比较了有人值守与无人值守的送货服务运输成本，分析了配送时间窗长度的影响，结果表明：宽松的时间限制有利于提高效率；相对于2 h时间窗的有人值守服务，采用灵活的无人值守自助方式能降低1/3的成本.GENUES等[8]讨论了在需求量和需求频率对价格敏感时的收益情况，并建立了以客户区域和价格为主要影响因素的交付定价模型来优化收益率.ROBUSTE等[9]建立了网络零售商物流配送模型，通过连续逼近的方法研究了交货时间窗对交货效率的影响.李景瑜等[10]结合预分配时隙、消费者偏好、机会成本、提前期等因素建立了时隙分配模型，分析模拟了网购环境下消费者对时隙的选择，计算了该时隙分配模型和传统的先到先服务的时隙分配模型的总收益和总成本，并进行对比.元鹏鹏等[11]以服务水平为限制，加入时隙替代选择行为，研究了多时隙最优价格和时隙配送能力分配策略.陈淮莉等[12]认为通过对多个时隙设置不同的价格折扣可以提高网络零售商的利润.因此，如何根据不同类型的消费者设置合适的价格，并合理配置运力使利润最大化，成为B2C在线订单履约中的重要决策问题.[13-14]

已有的基于客户选择行为对配送时隙定价策略的研究大多采用的是多项式Logit(Multi-Nomial Logit，MNL)模型，该模型在应用中体现出一定的局限性，其主要局限性在于它具有“IIA”特性，即“与其他选择无关”特性[15].Nested Logit模型能够在一定程度上克服MNL模型“IIA”的局限性[16]，因此在很多领域都得到了应用.本文运用Nested Logit模型描述顾客在网购时对配送时隙的主动选择行为，并考虑各时隙的配送能力、剩余预订时间以及各时隙的效用，建立时隙定价模型，最后通过算例对时隙定价策略进行分析.

1 模型描述和构建

1.1 模型假设

为提高客户的满意度，网络零售商为客户提供多个时隙选项，但是在运营层面上对时隙进行定价有一定的难度，因此假设：(1)每个时隙的配送能力都是有限的；(2)不考虑订单取消和退货的情况；(3)每个时隙选项都有其各自的截止预订时间.

1.2 参数定义

集合：S1为配送时隙选项集合，S1={1,2,…,N},n∈S1或n=0(表示客户不选择这些时隙选项)；S2为客户订单到达时间段集合，S2={1,2，…,T},t∈S2.

变量：F为网络零售商关于时隙选项的利润；Dt为t时段到达的客户人数；un,t为t时段时隙n的实际效用；Hn,t为t时段时隙n的配送能力；PA,n,t和PB,n,t为t时段客户分别在虚拟选择枝A和B中选择时隙n的概率；P0,t为客户不选择所提供的时隙选项的概率；xn,t为0-1变量，用来控制时隙开关，时隙n在t时段对客户开放时xn,t=1，否则xn,t=0.

决策变量：rn,t为t时段时隙n的价格.

1.3 客户选择模型

Nested Logit模型各选择枝间的关系可描述为树状结构，每个选择枝所包含的选项存在共性.此处有2个选择枝(上午和下午)，每个选择枝又包含2个时隙选项，如图1所示.

图1 Nested Logit模型选择枝间的树状结构

实际上每个时隙的实际效用受价格敏感系数的影响，因此

(1)

式中ε是随机效用，服从参数为μ和η的Gumbel分布.这里，η是位置参数，μ是严格大于0的刻度参数.[17]

令

根据效用函数建立基于Nested Logit模型的选择概率公式为

∀n∈A,t∈S2

(2)

∀n∈B,t∈S2

(3)

∀n∈S1,t∈S2

(4)

∀n∈S1,t∈S2

(5)

1.4 定价模型

时隙选择概率的变动会随时隙价格的变动而变动，时隙选择概率的变动又会影响时隙选项的剩余配送能力，因此时隙价格与上一时段的价格和当前时段的剩余能力有关，从而有

rn,t=(rn,t-1xn,t)/Hn,t，

∀n∈S1,t∈S2,t≠1

(6)

1.5 收益模型

表示收益最大化的目标函数为

(7)

约束条件为

(8)

(9)

(10)

Dt=λtL， ∀t∈S2

(11)

∀n∈S1,t∈S2

(12)

xn,t-1≥xn,t，∀n∈S1,t≠1

(13)

∀n∈A,i∈S2,t∈S2,t≠1

(14)

∀n∈B,i∈S2,t∈S2,t≠1

(15)

Hn,t=Cn, ∀n∈S1,t=1

(16)

0<β<1， 0<δ<1

(17)

式(8)表示所有时隙的配送能力总和为该地区的最大配送能力；式(9)表示所有客户消耗的总配送能力小于该地区的最大配送能力；式(10)表示对每个配送选项在所有时段所消耗的总配送能力的量的约束；式(11)表示t时段到达的客户数量；式(12)表示若时隙n在时段t还有剩余配送能力且没有超出预订截止时间，则可以向顾客开放预订，即xn,t=1，否则xn,t=0；式(13)表示时隙在某时段被关闭后，该时段以后的时段里也将一直是关闭状态；式(14)～(17)为在不同情况下对剩余能力的约束.

2 算例分析

假设：零售商提供4个时隙供顾客选择，即n=1, 2, 3, 4, 分别对应8：00—10:00 am，10:00—12:00 am，3:00—4:00 pm和4:00—6:00 pm；预订时间分为6个时间段，即t=1, 2, 3, 4, 5, 6;β=0.15;δ=0.1;L=40；各时段的客户订单到达率相同，即λt=0.6. 其他参数设置见表1.采用Lingo 11进行求解.

表1 其他参数设置

2.1 时隙选择概率变化

a)NestedLogit模型b)MNL模型

图2 各时隙选择概率变化

2.2 时隙定价的变化

图3a)和3b)分别为使用Nested Logit模型和MNL模型时时隙价格的变化.对比可以发现：使用Nested Logit模型时，当时隙1的配送能力在时段3被消耗完毕后，其价格就变为0，到时段4时，时隙2的价格略有上升；使用MNL模型时，时隙2在时段4的价格有所降低.图2a)显示在时段4时隙2被选择的概率明显增加，此时给时隙2定高价会有利于各时隙配送能力的均衡分配.使用MNL模型时，由于没有考虑时隙1与2的相关性，在时隙1被预订完毕后其他3个时隙被选择的概率上升幅度几乎相等(见图2b))，而在时段4时隙2的预订时间又快要截止，为吸引顾客选择时隙2，价格略有所下降(见图3b)).从两者的比较看，图3a)将时隙进行分类，考虑更全面，结果也更符合实际，而如果按照图3b)那样不进行时隙分类，可能导致本来时隙1被预订完毕后顾客会更倾向于时隙2，此时再给时隙2降价就会使时隙2被选择的概率大大增加，导致时隙2剩余配送能力不足，不利于均衡各时隙的配送能力.

由图3a)还可以看出时隙2的价格远远大于时隙1的价格，这是因为时隙2的预计效用高于时隙1的.即时隙2比时隙1更受欢迎.时隙越受欢迎其被选择的概率就越大，从而该时隙的配送能力会很快被消耗掉，导致各时隙配送能力的不均衡.因此，给预计效用高的时隙定高价不仅可以给零售商带来更大的收益，而且也有利于均衡各时隙的配送能力.

a)NestedLogit模型b)MNL模型

图3 各时隙价格的变化

2.3 初始配送能力与收益的关系

3 结束语

本文在客户偏好约束条件下，基于Nested Logit客户选择模型建立了配送时隙定价模型.在模型中考虑了客户的偏好时隙、订单配送能力等约束，并与未考虑时隙选项间相关性的多项式Logit(MNL)模型所建立的定价模型进行了比较.结果表明：时隙选择概率的变化不仅受剩余时间和配送能力的影响，还受某些时隙选项间的相关性的影响；时隙的预计效用和配送能力对时隙价格具有较大的影响.网络零售商应该根据客户选择概率、时隙预计效用和初始配送能力调整时隙价格，引导客户选择，从而均衡各时隙的配送能力，增加零售商的收益.

本文只考虑了处于相同选择枝内的时隙间的共性对顾客选择时隙的影响，今后需进一步研究的是，需要多大的价格变动才可以引导客户摆脱同一选择枝上时隙选项相关性的约束，进而选择零售商期望顾客选择的时隙选项.

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(编辑 赵勉)

Time slot pricing based on Nested Logit customer choice model

CHEN Huaili, LI Ruiying

(Institute of Logistics Science & Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In order to solve the time slot pricing problem of delivery service provided by online retailers in B2C, the utility function is introduced, and the Nested Logit customer choice model is established with the aim of maximizing revenue and balancing delivery capability of each time slot, where the influence of the relevance of some time slot options on customer choice probability is considered. The model overcomes the restriction of Independence from Irrelevant Alternatives (IIA) in the multi-nomail Logit model. The examples are analyzed to verify the effectiveness of the model. The result demonstrates that the variance of the time slot selection probability is influenced not only by remaining time and delivery capability, but also by the relevance of some time slot options and the estimated time slot utility. The research is of reference for time slot pricing strategy of online retailers.

delivery time slot; Nested Logit model; pricing strategy; online retail

10.13340/j.jsmu.2017.01.010

1672-9498(2017)01-0047-05

2016-09-08

2016-11-25

国家社会科学基金(15BGL084)；上海市科学技术委员会科研计划(14DZ2280200)；上海市哲学社会规划课题(2014BGL018)

陈淮莉(1971—)，女，上海人，教授，研究方向为企业资源计划、供应链高级计划与排程，(E-mail)hlchen@shmtu.edu.cn

F252.14；F274;F713.36

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