基于减聚类ANFIS模型的船舶横摇运动实时预测

张泽国， 尹建川， 胡江强， 李可， 皇甫国光， 董显利

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

基于减聚类ANFIS模型的船舶横摇运动实时预测

张泽国， 尹建川， 胡江强， 李可， 皇甫国光， 董显利

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

为准确高效地预测船舶在波浪中的航行状态以保证人员、货物和船舶的安全，提出一种基于减聚类的自适应神经模糊推理系统(Subtractive Clustering based Adaptive Neural-Fuzzy Inference System，SC-ANFIS) 模型.SC-ANFIS模型使用减聚类算法对输入样本进行聚类分析，得到模糊规则数，并建立神经模糊推理系统，再使用结合BP算法与最小二乘估计算法的混合算法对建立的预测系统进行优化训练，得到最优的预测系统模型，并使用自相关分析确定预测系统模型的输入.运用该模型对大连海事大学科研教学船“育鲲”号的横摇运动进行实时预测，结果验证了该方法可行、有效,并具有较高的预测精度.

船舶横摇运动； 时间序列预测； 自适应神经模糊推理系统； 减聚类

0 引 言

船舶在风浪中航行时受到风浪流的影响会产生各种摇荡运动.在船舶的六自由度运动中，横摇对船舶安全影响最大.风浪中大幅度的横摇可能导致船舶倾覆，从而引发海难事故.精确高效地预测船舶横摇状态对保证人员、船舶和货物的安全有非常重要的意义.然而,由于船舶的摇荡运动具有非平稳、非线性等特点[1-2]，当使用传统的静态线性预测模型对船舶横摇状态进行实时预报时，一般难以得到比较实用的结果，文献[3-4]也论证了这一点.近年来, 蓬勃发展的人工神经网络因其具有较强的非线性映射和自学习自适应能力而在工程计算领域得到了广泛的应用.李晖等[5]提出基于误差反向传播小波神经网络的船舶横摇运动预测模型,用于船舶横摇运动时间序列的预测,YIN等[6]提出基于灰色序列学习算法的支持向量机船舶横摇运动在线预测模型,用于在线动态调整神经网络预测模型的结构，均取得了良好的预报结果.

模糊系统[7]和神经网络都是处理非确定性、非线性问题的有效方法,但两者之间的特性却存在很大的差异.模糊系统比较适合表述模糊的或定性的知识.[8-9]神经网络具有高效的知识学习能力[10-11],而模糊推理系统的自学习和自适应能力相对较差一些.

综合考虑上述讨论并结合现在的研究状况，将模糊推理系统和神经网络结合，建立基于减聚类的自适应神经模糊推理系统(Subtraction Clustering based Adaptive Neural-Fuzzy Inference System，SC-ANFIS)预测模型.SC-ANFIS预测模型使用减聚类算法对输入样本进行聚类分析，得到模糊规则数并建立神经模糊推理系统，再使用结合BP算法与最小二乘估计算法的混合算法对建立的预测系统进行优化训练，从而得到最优的预测系统模型，并使用自相关分析确定预测系统模型的输入.最后运用该预测模型对大连海事大学科研教学船“育鲲”号在海上航行的横摇状态进行实时预测，用于验证该方法的可行性与有效性.

1 自适应神经模糊推理系统

由JANG[12]提出的自适应神经模糊推理系统(ANFIS)，是一种基于Takagi-Sugeno模型(简称Sugeno模型)的模糊推理系统.ANFIS融合了人工神经网络的自学习功能与模糊系统的推理判断和决策功能，现已成功应用于多个领域[13-15].ANFIS 通过对大量样本数据进行学习得到系统的隶属度函数和模糊规则，并根据神经网络的自学习特性，调整前件和后件参数，从而提高模糊系统性能.典型的ANFIS采用以下两条规则：

IfxisA1andyisB1thenf1=a1x+b1y+c1

IfxisA2andyisB2thenf2=a2x+b2y+c2

其中A和B为与输入节点相关的模糊变量.这两条规则对应的ANFIS结构见图1.

图1 典型ANFIS结构

第1层为模糊化层.将输入数据进行模糊化，输出对应的模糊集的隶属度值，其中模糊化函数可表示为

(1)

模糊化函数选择高斯隶属度函数：

(2)

式中：di和σi为可调参数，也被称为ANFIS的前件可调参数.

第2层为前件网络模糊集计算.每个节点为一条模糊规则，输出各条规则的适应度值：

(3)

第3层对上一层的输出值进行归一化计算：

(4)

第4层计算每条规则的输出：

(5)

式中:ai,bi和ci均为可调参数，也被称为ANFIS的后件可调参数.

第5层计算全部规则的输出和，即后件的输出值：

(6)

从上述网络的输入与输出之间的关系以及典型ANFIS结构可以看出，ANFIS的模糊训练是对前件和后件的可调参数进行寻优调整.为提高模型寻优效率，ANFIS采用一种混合算法进行系统参数的训练与调整.混合算法中的条件参数(前件参数)采用BP算法调整，而结论参数(后件参数)采用线性最小二乘估计算法调整.该混合算法可以缩短系统训练时间，并且使梯度下降算法中的搜索空间维数大大降低.根据对典型ANFIS的分析，该系统的输出可表示为

(7)

2 船舶横摇运动

根据Conolly理论[16]分析，得出船舶在波浪中的横摇运动方程[17]为

(8)

(9)

此非线性方程表明，船舶在不同时刻的横摇角可由船舶的横摇运动时间序列预测.

3 减聚类算法

减聚类算法是一种快速的单次算法[18]，用于估计训练样本数据的聚类中心和聚类个数[19-20].假定(x1,x2,… ,xn)为N维空间中的n个数据点，减聚类算法将每个数据点xi作为初始的聚类中心，xi处的密度值为

(10)

式中:γa为一个正常数，取值范围为[0,1].γa表示一个数据点的区域半径，定义了该数据点的密度范围，范围外的数据点对密度影响很微小；γa越大表明该数据点的相邻数据点越多，即该数据点具有较高的密度值.选择密度值最大的数据点作为首个聚类中心.然后,使用修正公式进行密度值修正，

(11)

其中，γb为数据点的密度值域，通常令γb=kγa，k为正数，常取值1.5.将修正后密度值最大的数据点作为下一个模糊聚类中心.重复调用式(11)对全部数据点进行密度值的训练选择，以便得到足够多的模糊规则数.

4 船舶横摇运动仿真预测

4.1 数据分析

本文所使用的船舶横摇数据均来自大连海事大学的现代化科研教学船“育鲲”号的海上航行实验.该船的所有航行信息,如航向、航速、位置、横摇、纵摇等，都由航行记录仪(Voyage Data Record，VDR)记录.从该船的航行记录中选取一定周期的横摇数据进行仿真.数据的采样时间间隔均为1 s，共选取2 000组横摇数据.仿真实验为单步仿真，前1 000组数据用于网络模型的训练学习，后1 000组数据用于网络模型的预测输出.本次实船横摇角的采样数据为科研教学船进行旋回(左旋回和右旋回)实验时的数据，并非直航时的数据.旋回实验需要向左或向右打满舵，操舵之后该船旋回的惯性会导致其整体向一侧横倾，此时风浪流对横摇的影响相对较小，因此该船在一段时间内始终向一侧横摇(航行数据表现出在一段时间内一直为正值或者负值).“育鲲”号横摇实测数据见图2.

图2 “育鲲”号横摇实测数据

相关性分析[21]的概念起源于信号的处理分析，相关性分析刻画出时间序列中任意两值之间的相关性是如何随着时间间隔的变化而改变的，而自相关分析则刻画出时间序列相邻变量之间的相关性.自相关函数图[22]是一种分析复杂时间序列问题的有效途径.船舶横摇运动受到诸多不确定性因素(如海浪、海风、气温、气压、海流等非线性不确定要素)的影响.这些不确定要素难以使用航海仪器设备进行精确测量，因此难以精确计算各要素对船舶运动产生的影响.本文对“育鲲”号横摇运动时间序列进行自相关分析，进而确定出ANFIS模型的输入维数.以系统默认的自相关值0.2为标准确定系统输入维数.自相关分析结果见图3.由图3可以分析出“育鲲”号在t时刻的横摇数据与t-1到t-5时刻之间的数据有显著的相关性，因此可以选择前5个连续的采样时刻作为系统的输入维数.

图3 “育鲲”号横摇运动自相关 分析结果

4.2 船舶横摇运动预测建模

采用SC-ANFIS模型进行“育鲲”号横摇运动状态的实时预测:

步骤1 根据“育鲲”号横摇运动时间序列值的自相关分析确定系统输入维数为5，输出维数为1；生成预测输入时间序列组，并确定输入数据组、测试数据组和目标数据组.

步骤2 数据分工.将2 000组实测横摇数据分为两部分，前1 000组数据用于SC-ANFIS模型的训练，后1 000组数据用于模型的预测仿真.

步骤3 选择减聚类算法进行仿真样本数据的模糊聚类分析，从而确定整个预测系统的模糊规则数.本文减聚类算法的密度区域半径为0.55，ANFIS的迭代循环次数为100，误差目标设置为0(此处误差目标为船舶横摇角度误差值，也可以选定一个合适的较小值,然后设置一定的迭代循环次数进行仿真训练,直到满足一定的精度要求)，初始步长为0.01，步长递减率为0.90，步长增大率为1.10.

步骤4 用BP算法和线性最小二乘估计算法分别优化训练ANFIS的前件参数和后件参数，直到满足误差要求或者达到最大迭代次数.

步骤5 将优化训练好的ANFIS模型应用于“育鲲”号横摇运动时间序列值仿真预测，计算相应的误差值，并得到仿真结果视图.

5 仿真结果分析及比较

本文在MATLAB 2012b中进行建模与预测，按照自相关分析结果确定整个系统的输入维数为5，并确定输出维数为1，使用SC-ANFIS对“育鲲”号横摇运动时间序列值进行模糊聚类分析，进而确定预测系统的模糊规则数.使用同样的仿真训练数据，在相同的仿真条件下使用传统BP神经网络进行预测，其中BP网络隐层节点设置为10，训练次数设置为100.

图4为用BP模型和SC-ANFIS模型对“育鲲”号横摇运动的预测结果.由图4a)可以看出:BP模型的预测曲线变化幅度很大，与实测数据相差也很大，尤其是当“育鲲”号横摇角在短时间内发生急剧变化时，BP模型的预测曲线也急剧偏离实测曲线，出现较大的预测误差;只有当“育鲲”号横摇角相对平稳时，BP模型的预测曲线与实测曲线才相对吻合一些.由图4b)可以看出:SC-ANFIS模型的预测曲线与实测曲线吻合良好，预测值的变化幅度与实测值的变化幅度基本一致，且当“育鲲”号横摇角发生急剧变化时，SC-ANFIS模型的预测曲线也能相对较精确地逼近实测曲线.

a)BP模型预测

b)SC-ANFIS模型预测

图5为用BP模型和SC-ANFIS模型预测的“育鲲”号横摇运动数据的误差对比.由图5可知，BP模型的预测误差变化幅度为[-14°,3°]，SC-ANFIS模型的预测误差变化幅度为[-3°,4°].这说明:用传统的BP模型预测的数据误差变动幅度很大，而且误差值的变化也比较明显，当船舶横摇角度发生急剧变化时，会产生较大的预测误差;相对于传统的BP模型，用SC-ANFIS模型预测的数据误差较小，且变化幅度也稳定在更小的范围内.

图6为用BP模型和SC-ANFIS模型预测的“育鲲”号横摇运动数据误差分布直方图.由图6可得出：用BP模型预测的误差分布比较分散，误差分布中心没有趋于零，且出现了较大的误差值；用SC-ANFIS模型预测的误差分布相对比较集中，且误差分布中心基本趋于零.因此，用SC-ANFIS模型对船舶横摇运动时间序列值进行预测比较稳定可靠，精确度也较高.

a)BP模型预测误差

b)SC-ANFIS模型预测误差

a)BP模型

b)SC-ANFIS模型

为进一步定量说明SC-ANFIS模型的预测精度高于传统BP模型的预测精度，对预测结果进行整理分析，结果见表1.从表1可以分析出，SC-ANFIS模型预测结果的相关误差均小于传统BP模型预测

结果的相关误差,这说明SC-ANFIS模型相对于传统BP模型在船舶横摇运动预测中有着更好的预测结果和更高的预测精度.

表1 BP模型与SC-ANFIS模型预测结果对比 (°)

6 结 论

本文将神经网络与模糊推理系统结合，建立基于减聚类的自适应神经模糊推理系统(SC-ANFIS)预测模型.该模型同时具有模糊推理的可理解性和神经网络的学习能力.SC-ANFIS模型采用减聚类算法将仿真数据进行模糊聚类分析确定聚类中心，从而确定其网络结构;采用混合算法(BP算法与最小二乘估计算法结合)对模型参数进行训练学习，克服了收敛速度慢和局部最优等问题;采用自相关分析函数确定整个预测模型的输入维数.用大连海事大学科研教学船“育鲲”号海上航行的横摇运动数据作为样本进行网络训练和仿真，并在相同的仿真环境下与传统BP模型的预测结果进行对比，结果表明SC-ANFIS模型有较高的预测精度，且预测结果相对更可靠.本文进行的仿真时长为1 000 s,当仿真时间逐渐延长时，SC-ANFIS模型的预测精度会逐渐下降，因此后续研究工作是对该模型进行改进以便进行高精度的横摇运动长期预报.

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(编辑 贾裙平)

Real time prediction of ship rolling motion based on subtractive clustering ANFIS model

ZHANG Zeguo, YIN Jianchuan, HU Jiangqiang, LI Ke, HUANGFU Guoguang, DONG Xianli

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning, China)

In order to predict navigation states of ships in wind and waves accurately and efficiently and ensure the safety of personnel, cargoes and ships, a Subtractive Clustering based Adaptive Neural-Fuzzy Inference System (SC-ANFIS) model is proposed. In the model, the subtractive clustering algorithm is used to carry out clustering analysis on input samples so as to obtain the fuzzy rule number, and then the neural-fuzzy inference system is built. The hybrid algorithm combining BP algorithm with the least squares estimation algorithm is used to train and optimize the system so as to establish an optimal prediction system model. The input of the prediction system model is determined by auto-correlation analysis. The rolling motion of the ship Yukun (a scientific research and training ship of Dalian Maritime University) is predicted in real time by the model. The prediction results demonstrate that the proposed method is feasible, effective and of high prediction accuracy.

ship rolling motion; time series prediction; Adaptive Neural-Fuzzy Inference System (ANFIS); Subtractive Clustering (SC)

10.13340/j.jsmu.2017.01.002

1672-9498(2017)01-0007-05

2016-05-06

2016-09-25

国家自然科学基金(51279106，51379002)；交通运输部应用基础研究项目(2014329225010)；中央高校基本科研业务经费项目(3132016116,3132016314)；辽宁省教育厅一般项目(L2014214)

张泽国(1991—)，男，山东济宁人，硕士研究生，研究方向为智能算法、船舶运动控制，(E-mail)1160472528@qq.com； 尹建川(1974—)，男，山东日照人，副教授，博士，研究方向为人工智能、船舶运动控制和海洋工程，(E-mail)yinjianchuan@dlmu.edu.cn

U661.321；TP183

A