学习共同体下的数学教学片段与反思

王娟娟

摘 要：通过一道数学课本例题的教学实录，得出反思：不同层次的学生在学习共同体的课堂上都能够有所收获，并能独立对问题的不同解法进行对比优化。

关键词：学习共同体 数学课堂 教学片段

学习共同体是指由学习者和助学者共同组成，以完成共同的学习任务为载体，强调在学习过程中利用各自的专长，合作交流沟通，分享各种学习资源而相互影响、相互促进的学习集体。笔者所教的学生基础较差，对数学的学习兴趣不高，希望通过组建学习共同体，让状况有所改善。下文记录了在学习共同体的课堂上，关于数学课本一道例题的教学实录。

（电脑投影）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程。（选自人教版选修1-1，第34页例1）

中等生B1：画草图，由此想到了椭圆的定义，得

师：很好，这也是课本的方法，我们称为定义法。那么，这题还有其他方法吗？

课堂上立刻活跃了起来。大家在各自小组中，七嘴八舌分享了昨天自己预习课本例题时的想法。分享结束后，请代表发言。

某学习较差学生C1犹豫地举起手：先设出标准方程。然后经过点 ，代入得 ，记为①式。又因 ，从而得 ，记为②式。但是看到这样的方程组，我就不会解了。

师：恩，C1有另一种解法了，值得表扬。但他遇到了小问题，我们能帮帮他吗？

中等生B2：把①通分，同乘 ，再把②中的 代入通分的式子。化简后可得 .做到这里我就不会了。

优等生A1：四次方程我们是没学过的，但二次我们很熟悉。方程中， ，刚好有二次的关系，所以可令 ，转化为二次方程 ，以下就不用我多说了。

师：非常好，把不熟悉的转化为熟悉的问题，这正是化归与转化的思想。

话音刚落，中等生B3提出新方法：刚A1是最后令 ，为什么不开始就令呢？由C1同学的方程组，直接令 ，得 .这样就避免了解四次方程了，书写过程也简化了些。

师：B3同学把方法进行了改进，很棒。这样，课本的这道例题就有2种方法：课本的定义法和同学们讨论出的解法二，我们称为待定系数法。下面动笔练习变式（2014学年海珠区高二下学期期末联考第19题的第一问）。

（变式）已知焦点在 轴的椭圆，它的焦距为4，并且经过点 ，求它的标准方程。

同学们各自独立思考做题，随后分享交流。

较差生C2：依题得，两个焦点的坐标分别是 ，这样跟刚才的例题是一样的，只是经过的点不同而已。我用待定系数法做了出来。

较差生C3：我想用课本定义法做， ，得 ，但根号里面又有根号，就不知道怎么算了。

师：恩，看来课本的定义法有时计算也有一定难度。怎么办呢？

中等生B4：设 ，得 ，再解关于 或 的四次方程即可。

优等生A2：可以不用解四次方程。根据 ，由于 不能分解，故 只能有两种分解： 和2；或 和1。把两种分解都代入上式，口算知 和1满足 。故 。同理， 。

优等生A3：看到根号，自然想到左右平方。对等式 左右两边平方，得 ，就可以知道 了

师：很好。A3的做法其实有点像课本推导椭圆标准方程的方法。最后大家对2种方法进行比较总结，畅所欲言。

生1：课本中的定义法，计算量相对较小，是个好方法。但由变式可以看出，计算如果遇到根号里又带根号的情况，计算也变得复杂了些。

生2：我第一时间想到的是把点代入，从而用待定系数法做。而且像变式，没有直接给出焦点坐标，让我想到定义法有一定难度。

生3：如果是大题，通过待定系数法写出方程组可能有步骤分。

师：同学们总结得很好。大家以后要根据具体情况选择恰当的方法。

教学片段就到这里，笔者教后有两点反思。

在学习共同体的数学课堂上，教师由传统课堂的“知识的传授者”转变成为“学生学习活动的组织者、引导者与合作者”。教师应当鼓励学生一题多解，开阔思维，并且要帮助学生实现解题方法的优化，但同时要充分尊重他们的自主选择，因为这样做比教师直接告诉结论，效果要好的多。相信随着学习的不断深入，学生自己能够对各种方法作出比较，从而有效地促进他们对原先采用的方法作出反思和改进。

在共同体的课堂中，对于基础性问题，教师应盡量鼓励基础较差的学生发言。当他们遇到问题时，学习共同体就充分发挥了作用，同学之间互帮互助，得出解决方案。这时，可以选择中等生回答，让他们“跳一跳就能摘到果子”。对于有难度的题，优等生则发挥了作用。因此，构建学习同体，可以让成绩较差的学生融入课堂，中等生的思维得到进一步的提升，优等生在相互交流中碰发出新的火花。学习共同体，其成员之间相互带动，分享交流，共同提高，让数学课堂不再沉闷，焕发出新的活力。

参考文献

[1]文剑.从函数的单调性谈高中数学学习共同体的构建[J].中学数学月刊，2012（06）：14-15

[2]郑毓信，张晓贵.学习共同体与课堂中的权力关系[J].全球教育展望，2006（03）：75-80