基于系统极化码的协作通信系统性能研究

王丽萍，仰枫帆

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106)

基于系统极化码的协作通信系统性能研究

王丽萍，仰枫帆

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106)

极化码作为一种新型的编码方式，具有理论上证明可以达到香农限、编译码复杂度低的优点。系统极化码比非系统极化码具有更优异的BER性能。将系统极化码与编码协作技术相结合，提出了一种基于系统极化码的协作通信方案，并对其进行了理论分析和性能仿真。仿真结果表明，提出的协作通信方案相比于非协作模式，有一定的性能提升。同时，与已有的Plotkin结构方案进行对比，所提出的协作方案具有更加优异的性能。

非系统极化码；系统极化码；协作通信；编码协作

Abstract Polar coding is a new method of coding which can be proved to achieve Shannon limit in theory and has a low complexity of encoding and decoding.Simulation results show that systematic polar codes have better bit-error performance than the non-systematic.Combining systematic polar codes and coded cooperative technology,this paper proposes a cooperative communication scheme and conducts theoretical analyses and performance simulation on it.The results show that the proposed scheme achieves performance improvements compared with the non-cooperative mode.Meanwhile,compared with the existing Plotkin scheme,the proposed scheme has better performance.

Key words non-systematic polar codes；systematic polar codes；cooperative communication；coded cooperation

0 引言

极化码是一种基于信道极化现象，并且可以达到香农极限的编码方式[1]。一经提出，便成为了学术界的研究热点。比如极化码的构造[2-3]、极化码译码算法研究[4-5]以及极化码译码的硬件实现[6-7]等。极化码是一种线性码，可以进行系统编码，系统极化码保留了极化码编译码的低复杂度[8]。

协作通信的基本思想源于对协作中继系统的研究，Van Der Meulen提出了三节点中继信道模型并初步推导出对应信道容量的上下界[9]，之后，Cover对中继信道进行了深入研究[10]，为协作通信的发展提供了方向。编码协作方式[11]是将高效的信道编码技术[12]和协作技术[13]相结合，通过相互独立的信道发送码字的不同部分，以获得编码增益和分集增益。

本文主要研究了系统极化码在编码协作中的应用，提出了一种新的编码协作方式，并通过实验仿真来验证协作系统的性能。

1 极化码理论

1.1 极化码的定义

(1)

(2)

1.2 非系统极化码的编码

(3)

(4)

1.3 非系统极化码的译码

E.Arikan最先提出的极化码的译码算法是连续消除(Successive Cancellation，SC)译码算法，主要通过计算似然比LR来得到译码值：

(5)

对式(5)进行判决，得出估计值为：

(6)

LR值的计算可以通过以下公式递归计算得到：

(7)

(8)

通过反复递归式(7)和式(8)，得到

(9)

式(9)可用于似然值的初始化。

1.4 系统极化码的编码

x=uAGA⊕uAcGAc。

(10)

可以转换为：

xB=uAGAB⊕uAcGAcB,

(11)

xBc=uAGABc⊕uAcGAcBc。

(12)

式中，GAB为生成矩阵G的子矩阵，其元素Gij由i∈A和j∈B组成，同理可得其他的子矩阵。系统编码中的xB等同于非系统编码中的uA，为信息位，uAc作为固定码元没有改变。

在xB已知的情况下，通过计算可得

uA=(xB-uAcGAcB)(GAB)-1，

1.5 系统极化码的译码

2 系统极化码在编码协作中的应用

2.1 编码协作原理

编码协作方式如图1所示，编码协作方式[14-15]下，在信源节点处，对K位信息位进行系统编码，生成码长为N=K/R的码字，码率为R。

图1 编码协作方式

将编码后的码字分为长为N1和N2的2部分码字，且N=N1+N2。将长为N1的码字发送至目的节点，中继节点同时接收；中继节点首先对接收到的码字进行译码，译码正确后再向目的节点发送长为N2的码字。

在目的节点处，将来自信源节点的数据和中继节点的数据进行组合，通过译码得到原始信息位。

2.2 基于系统极化码的编码协作

基于系统极化码的编码协作系统的实现步骤如下：

① 在信源节点处，以码率R对长度为K的信息位进行系统极化码编码，生成码长为N=K/R的码字。对生成码字的校验位进行打孔，得到长为N1的码字，码率为R1=K/N1，将该码字通过广播信道发送至目的节点，中继节点同时接收。此处的校验位可以看成是系统极化码编码中的xBc。

② 协作中继首先对接收到的码字进行译码，若译码正确，则采用与源节点相同的编码方案对译出的原始信息位进行编码，提取出码字中在第一阶段被打孔的校验位，长为N2=N-N1，传送到目的节点。

③ 目的节点接收经信道S-D和信道R-D传输的码字，将2组数据进行组合，再译码恢复原始信息。

3 仿真结果与性能分析

3.1 非系统极化码与系统极化码的比较

通过Matlab仿真对非系统极化码和系统极化码的性能进行比较。仿真条件设置：码长256，码率为1/2，通过高斯信道(AWGN)，采用BPSK调制，SC译码算法。非系统极化码和系统极化码误码性能比较如图2所示。

图2 非系统极化码和系统极化码的性能仿真结果

3.2 基于系统极化码的协作通信性能仿真

对基于系统极化码的编码协作方案进行仿真，仿真条件设置为：码长1 024，码率R=1/4，R1=1/2，通过高斯信道(AWGN)，采用BPSK调制，译码方式采用SC译码算法。其中，γSD、γSR和γRD分别表示信道S-D、S-R和R-D的信噪比。考虑理想协作系统，则信源节点S与中继节点R之间的信道S-R为无噪信道，协作中继R可实现无错误译码。为了统一比较标准，仿真时非协作模式采用极化码系统编码方式。仿真结果如图3所示。

图3 基于系统极化码的编码协作系统性能仿真结果

从图3中可以看出，当γSD=γRD，信噪比较小时，所提出的编码协作方案相比于非协作模式，性能提升不明显，但随着信噪比的增加，性能逐渐提升。当γSD+1=γRD、误码率为10-4时，所提出的编码协作方案比非协作模式大概有0.4dB的性能提升。

3.3 2种协作通信方案的比较

通过仿真，将所提出的基于系统极化码的协作方案与已有的基于Plotkin结构的极化码协作方案[16]进行对比。仿真条件设置：码长512，通过高斯信道(AWGN)，采用BPSK调制，译码方式采用SC译码算法，考虑理想协作系统。仿真结果如图4所示。

图4 2种协作通信方案的性能比较

从图4可以看出，本文所提出的基于系统极化码的编码协作方案要优于已经提出的Plotkin结构方案。因为本文所提出的方案采用了系统编码方式，而系统极化码的性能要优于非系统极化码，从而整个协作系统的性能优于Plotkin结构的协作系统。

4 结束语

通过实验仿真说明了系统极化码与非系统极化码相比，在译码性能上有所改善。这里将其应用到编码协作中去，通过仿真和分析发现，与非协作模式相比，该编码协作系统可以有效地改善通信系统的性能，并且随着中继和目的节点之间的信道R-D条件的改善，整个系统将会有更大的性能提升。通过和已有的极化码Plotkin结构协作通信方案的对比，得出本文提出的方案具有更好的性能，从而说明此方案的优越性。极化码作为一种新兴的信道编码技术，在协作通信中的应用将会更加广泛。

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Study on Performance of Cooperative Communication System Based on Systematic Polar Codes

WANG Li-ping,YANG Feng-fan

(CollegeofElectronicandInformationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,NanjingJiangsu211106,China)

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.08.02

王丽萍，仰枫帆.基于系统极化码的协作通信系统性能研究[J].无线电工程,2017,47(8):5-8.[WANG Liping, YANG Fengfan.Study on Performance of Cooperative Communication System Based on Systematic Polar Codes[J].Radio Engineering,2017,47(8):5-8.]

2016-12-08

TN911

A

1003-3106(2017)08-0005-04

王丽萍 女，(1991—)，硕士研究生。主要研究方向：信道编码和数字通信。

仰枫帆 男，(1966—)，教授，博士生导师。主要研究方向：信道编码理论和应用、信息论和协作通信等。