继电器电磁机构电磁-热耦合模型建立与计算方法

杨文英 郭久威 王 茹 翟国富

（哈尔滨工业大学军用电器研究所 哈尔滨 150001）

继电器电磁机构电磁-热耦合模型建立与计算方法

杨文英 郭久威 王 茹 翟国富

（哈尔滨工业大学军用电器研究所 哈尔滨 150001）

继电器电磁机构的动态特性受其本身发热及环境温度的共同影响，在仿真时忽略以上因素会导致结果准确性降低。为解决该问题，通过分析动态特性和热场计算的数学方程，提出一种基于有限元仿真的电磁-热耦合建模方法。该方法旨在通过Flux与Simulink联合仿真，结合相似原理、电阻温度系数和J-A模型，建立一个综合考虑传热学系数、线圈电阻和软磁材料性能的耦合仿真模型。以大功率直流继电器GL200为例，运用耦合建模方法，对不同环境温度和反复短时工作状态下电磁机构动态特性进行仿真分析，并通过与实测数据的对比，证明电磁-热耦合模型仿真结果比忽略温度的模型仿真结果更加合理。

电磁机构 联合仿真 电磁-热耦合 电阻温度系数 J-A模型

0 引言

继电器是电器中很重要的一类，是不可替代的最基本器件之一，因此保证其稳定工作是十分重要的。电磁机构是继电器的重要组成部分，为保证继电器稳定工作，往往需要仿真分析其电磁机构的动态特性。电磁机构的动态特性受多种因素共同影响，温度就是重要影响因素之一，它直接关系到电磁机构中线圈电阻及软磁材料的性能。近年来电压等级的提升导致继电器发热量增大，与此同时我国航空航天事业又需要继电器在恶劣温度条件下工作，温度对继电器电磁机构动态特性的影响越发明显，在对电磁机构动态特性进行仿真时考虑温度的影响具有重要的意义。

为研究温度影响下电磁机构的动态特性，需要进行热场仿真进而实现电磁-热耦合。近些年随着有限元方法的进步，学者们在热场仿真领域取得了很多研究成果。文献[1]中用Ansys软件，通过实测热源功率的方式对密封继电器的瞬态热场进行了仿真，由于其功率经实测得到，在热源功率不变的情况下仿真结果较为准确。文献[2-4]分别对螺管电磁铁、交流接触器、小型直流继电器进行热场仿真，它们的热源功率是通过电压及电阻计算得出的，可以考虑通过电压、电阻变化而令热源功率变化的情况。以上热场仿真方法已经较为完善，虽然只考虑了单一场问题，但这些热场仿真方式对耦合仿真起到一定的借鉴作用。在电磁-热耦合方面很多学者也已经有了自己的思路，文献[5]中通过热路法和磁路法实现了电磁-热耦合仿真，其中考虑了温度对磁性材料的影响，但磁路法与热路法的计算准确度难以保证。文献[6]中用Ansys软件实现了电磁-热耦合，但其更侧重电磁阀的温升问题，一方面不涉及动态特性求解，另外还未考虑温度对磁性材料的影响。

本文借鉴以上文献中的方法，运用有限元的基本知识，提出了一个建立电磁-热耦合模型的方法，实现对电磁机构动态特性进行仿真时考虑温度影响的目的。该方法首先通过Flux软件分别建立动态特性仿真模型和热场仿真模型，并根据相似原理对热场仿真模型中对流参数进行合理选取。而后通过Flux、Simulink联合仿真建立电磁-热耦合模型。在该模型中，认为线圈电阻为唯一热源，暂时忽略触点及磁滞损耗产生的热量。耦合过程中动态特性仿真模型和热场仿真模型实时传递线圈功率及各部分温度，通过温度修正的J-A模型及电阻温度系数分别得到软磁材料的磁化特性和线圈电阻随温度变化的结果。最后通过该模型即可得到考虑温度影响的电磁机构动态特性。本文的电磁-热耦合模型考虑了磁性材料随温度的变化情况，且线圈功率通过耦合模型中的电磁模型计算得出，其发热功率的计算相对于以往研究中更符合实际情况。

1 模型建立

1.1 电磁机构动态特性数学模型

电磁机构动态特性主要是通过求解两个紧密联系、相互影响的问题得到的：①电磁参量对电磁吸力产生的影响；②电磁吸力和反力对衔铁运动参数产生的影响。由于这两个问题可以分别由电压平衡方程及达朗贝尔运动方程解决，因此尽管计算电磁机构动态特性的方法很多，但核心内容都是通过经典数值方法对微分方程组的求解，即

式中，ψ(i, xmov, T) 为励磁线圈的磁链（Wb）；vmov为衔铁运动速度（m/s）；u为励磁线圈的电压（V）；R(T)为励磁线圈的电阻（Ω）；i为电流（A）；T为温度（K）；FE(i, xmov, T)、Ff(xmov)分别为作用于衔铁的电磁吸力和反作用力（N）；m为衔铁的质量（kg）；xmov为衔铁的位移（m）。

考虑到随温度的变化，线圈电阻R会直接受到影响而发生变化，励磁线圈的磁链ψ 和衔铁的电磁吸力FE(i, xmov, T ) 则会因为软磁材料性能的变化间接受到影响，方程中将这三者都定义为与温度有关的变量。本文选择Flux软件求解上述内容，该软件是一款基于有限元的二维及三维仿真分析软件，广泛应用于电磁机构动态特性的求解，其具有的热场仿真能力，还方便了后面电磁-热耦合模型的建立。

1.2 电磁机构热场计算数学模型

按照热力学第二定律，热量总是自发的从高温物体传向低温物体，或从物体的高温部分传向低温部分，凡是有温差的地方就有热量的传递。在电磁机构中由于线圈等热源的存在导致温度分布不均匀，热量传递现象十分明显。电磁机构中热量传递主要依靠热传导，并伴随热对流和热辐射。综合考虑三种传热方式并结合定解条件即可得到继电器内

部瞬态热场分布计算方程为

式中，ρm为材料的密度（kg/m3）；c为材料的比热容［J/(kg·K)］；K为材料的热导率［W/(m·K)］，Kx、Ky、Kz分别为材料各个方面上的热导率［W/(m·K)］；qv为发热功率（W）；αh为综合考虑对流、传导、辐射得出的表面散热系数；T为温度（K）；T0为室温（K）；Je为电流密度（A/m2）；σ 为导体的导电系数（S/m）；S1为边界面；n为边界面上的法向量；v(x,y,z) 为边界面上的热流密度［J/(m2·s)］[7]。将式（2）与式（1）联立即可得到电磁-热耦合方程组。

通过Flux软件对式（2）进行建模求解时，主要难点在于方程组中参数的选取。上面涉及的相关参数大多是随温度简单变化的量，可以从参考书中得到，只有对流传热系数较为复杂。对流传热系数是随实验环境变化而变化的，一般通过实验法或相似原理得到，本文采用相似原理对其求解。针对本文继电器表面大空间的自然对流传热，其对流传热系数h[8]为

式中，Grm为格拉晓夫数；g为重力加速度（m/s2）；av为体积膨胀系数；Δt为边界面温度差（K）；lc为特征尺寸（m）；vm为流体的运动粘度（m2/s）；Num为努塞尔数；Prm为普朗特数；k为气体的热导率［W/(m·K)］。系数C和nm由流体的流动状态及表面形状决定。上述参数中Num表征对流传热的强弱；Grm表征流体浮升率与黏性力的相对大小。

针对电磁机构内部小夹层内的气体来说，其对流传热为有限空间自然对流传热。传热尺寸狭小、边界层相互干扰、过程较为复杂。此处参考相关资料，在水平夹层处Grm≤2430的情况以及在竖直夹层处Grm≤2860的情况可以只考虑气体的热传导[9]。

1.3 温度对电磁机构的影响分析

1.3.1 温度对线圈电阻的影响

线圈电阻随导线电阻率的变化而变化，而导线的电阻率是随温度变化的。金属导线导电是电子导电，电子在电场的作用下作定向漂移运动，形成金属中的电流。导体电子定向漂移运动时，受到的阻碍作用越小，导体呈现的电阻就越小；反之，电子运动受到的阻碍作用越大，导体所呈现的电阻就越大。随温度的升高，原子的无序度增大，热运动幅度也增大。这些因素会阻碍电子的定向运动，从而导致电阻率增大。

严格地说，在不同温度范围内，金属电阻率变化的规律是不同的。其电阻率与温度的关系可以近似为

式中，ρ为电阻率（Ω·m）；0ρ为常温下的电阻率（Ω·m）；αk、βk分别为电阻温度系数。

一般情况下，对于一般的非过渡族金属在室温及以上温度，金属的电阻率与温度呈线性变化，式（4）可化简为

1.3.2 温度对软磁材料性能的影响

电磁机构中所用软磁材料属于铁磁性物质，其磁化较为复杂，具有磁化率非定值、存在磁滞现象这两个显著特点。铁磁性物质的磁化之所以有上述特点的原因是其内存在磁畴。磁畴是存在于铁磁金属内的，还未加磁场便已经达到磁饱和的小区域，这些小区域的存在已经通过实验得到了证明[10]。温度对铁磁材料磁化特性的影响就体现在其对磁畴的影响上。温度较低时磁畴的磁矩是有序排列的，而当温度升高后，金属的热运动就会使磁畴磁矩的有序排列受到干扰。当温度大于一个特定Tc（居里温度）后磁畴会被瓦解，磁化强度快速下降，铁磁性物质的铁磁性就会消失，变为顺磁性物质。

本文所用软磁材料磁化特性曲线随温度的变化由磁学测量系统（Magnetic Property Measurement System, MPMS）测量得出，其测量温区为1.8～400K，准确度可以达到10-12A·m2。图1为测量得到的磁化特性曲线。从图1中可以看出随温度升高饱和磁感应强度不断降低，从208～400K变化了3%。由于此时温度远低于铁的居里温度，所以磁化曲线变化较小，铁磁材料磁化特性在居里温度处才会发生明显变化。

图1 磁化特性曲线Fig.1 Curves of magnetization characteristic

通过MPMS实测时由于有测量温区的限制，最高只能得到400K的软磁材料磁化特性。如果仿真时需要得到更高温度下的结果，可以对软磁材料磁化特性曲线进行建模处理。磁建模方法有很多，其中J-A模型是基于畴壁理论建立而成的，具有符合磁化的物理本质和参数较少两个优点。该方法将实际磁化分为不可逆磁化（畴壁取代）和可逆磁化（畴壁弯曲）两部分，结合能量守恒定律列出磁化强度和外加磁场的方程。对J-A模型中的相关参数进行温度修正即可得到考虑温度的J-A模型，具体方程[11,12]为

式中，H为磁场强度（A/m）；M为磁化强度（A/m）；Man为无磁滞磁化强度（A/m）；Tc为居里温度；MS(T )为饱和磁化强度（A/m）；αm(T )为磁畴内部耦合的平均场参数；am(T)为无磁滞磁化曲线形状的参数；cm(T)为可逆磁化系数；km为磁滞损耗参数；δ 为方向参数，当dH/dt＞0时δ =1，当dH/dt＜0时取δ = -1；β为临界指数。

通过Matlab编程即可对方程式（6）求解，从而得到任意温度下H与M的关系为

式中，B为磁感应强度（T）；0μ为自由空间磁导率。

1.4 电磁-热耦合模型的建立

结合上文所述电磁-热耦合的相关方程，可设计电磁-热耦合流程如图2所示。

图2 电磁-热耦合流程Fig.2 Flow chart of electromagnetic-thermal coupling

图2中包含两部分，右侧为热场计算模型，左侧为动态特性模型。仿真时Flux热场计算模型输出的变量为各结构当前温度，接收线圈发热功率。Flux动态特性模型输出线圈发热功率，同时接收各结构温度。这些参数的输入、输出是通过Flux与Simulink之间的接口实现的。尽管两部分过程大致相似，但其求解当前步时所用的原理是完全不同的，具体原理参见数学模型。电磁-热耦合模型示意图如图3所示。

图3 电磁-热耦合示意图Fig.3 Sketch map of electromagnetic-thermal coupling

需要补充说明的是本文所用耦合方法是一种比较弱的耦合形式，在仿真的每一时间步中，都是先对动态特性进行仿真，然后再对热场进行仿真，两个仿真并未做到同时进行。但由于传热相对于电磁来说是一个比较慢的过程，尽管动态特性已经发生改变，温度的变化却并不明显。所以只要时间步长较小，结果就是可信的。

2 仿真实例与计算结果分析

根据第1节中所述电磁-热耦合模型的建立方法，本节首先介绍大功率直流继电器GL200的结构，并以其为例进行建模仿真。

2.1 GL200结构

GL200的线圈匝数为518匝，线圈电阻为3.4Ω，额定电压为12V，材料C1008。其主要结构及电磁机构主要尺寸如图4所示（单位：mm）。由于仿真时的分网速度较慢，为提高仿真效率，此处忽略结构中对仿真影响较小的圆角、倒角和磁极片处的缺口。简化处理后由于其结构对称性较好，动态特性及热场计算都由2D模型来进行仿真。

图4 GL200结构Fig.4 Structure of GL200

磁心、磁壳、衔铁、磁极片和线圈是电磁机构的主要组成部分，它们对电磁力FE(i,x,T)和磁链ψ(i,x,T)有明显的影响，在建立动态特性模型时应着重考虑，动态特性仿真模型如图5所示。

图5 动态特性仿真模型Fig.5 Simulation model of dynamic characteristics

GL200电磁机构内部传热示意图如图6a图所示。从图6a中可以看出热场计算模型中除了动态特性模型中考虑到的结构外，还需额外增加连杆、线圈骨架及外壳。仿真时所用热场计算模型如图6b所示。

图6 继电器传热示意图Fig.6 Diagrams of relay heat transfer

2.2 仿真结果及讨论

基于第1节提出的方法和GL200的结构建立一个电磁-热耦合的模型。通过该模型，可以得到不同环境温度下电磁机构的动态特性，还可以对反复工作下电磁机构动态特性的变化进行仿真分析。

2.2.1 不同环境温度下动态特性仿真结果

结合耦合模型，首先仿真分析不同环境温度下电磁机构的动态特性。设定环境温度分别为297K及373K。对该电磁机构来说由于其衔铁、线圈、磁壳等结构是由热的良导体制成的，每个结构内部温差较低，仿真时用各部分的平均温度代替复杂的热分布，可以有效提高仿真效率。在其他电磁机构中，如果各部分温差较大，可以将模型根据热分布进行更细致的划分。在仿真结果中选取线圈电流、电磁机构衔铁位移两条曲线来分析温度对电磁机构动态特性的影响。

图7 不同环境温度线圈电流对比Fig.7 Comparison diagrams of current in different environmental temperatures

图8 不同环境温度衔铁位移对比Fig.8 Comparison diagrams of armature displacement in different environmental temperatures

图7为不同环境温度线圈电流对比，图8为衔铁位移对比。图7、图8中随着环境温度升高，线圈电流降低，衔铁吸合时间变长，在373K的温度情况下，衔铁会发生返回现象。

2.2.2 反复工作情况下动态特性仿真结果

只考虑环境温度引起继电器电磁机构动态特性的变化并不全面，电磁机构在反复工作条件下其自身的大功率、小尺寸会使其温度上升。为研究这种情况下电磁机构动态特性的变化，此处使GL200以一个特殊的工作模式工作。在仿真时设定反复工作周期为12s，其中6s闭合，6s断开、总计工作200s，共完成16次通断动作过程。工作过程中的线圈电流由动态特性仿真模型算出，衔铁、线圈、磁壳温升由热场计算模型给出，仿真结果如图9、图10所示。同时动态特性仿真模型还可以输出通、断两种状态下电磁机构的磁感应强度分布云图如图11、图12所示。

图9 线圈电流仿真结果Fig.9 Simulation results of coil current

图10 各结构温升仿真结果Fig.10 Simulation results of the temperature rise of the structures

图11 断态磁感应强度分布云图Fig.11 Distribution of magnetic induction intensity of off-state

图12 通态磁感应强度分布云图Fig.12 Distribution of magnetic induction intensity of on-state

图9中线圈稳态电流随时间推移不断降低，图10中当前工作条件下继电器工作200s后磁壳温度升高了34.4K，线圈温度升高了48.6K，衔铁温度升高了36.2K，且明显看到线圈温度在闭合的6s内上升，而在断开的6s内下降。图11、图12展示了磁感应分布云图，图中通态磁感应强度明显高于断态磁感应强度。在反复工作前后，线圈电流对比及衔铁位移对比如图13、图14所示。从图13中可以看出，在这种反复工作情况下线圈稳定电流降低，从图14中看到衔铁的吸合时间也大大延长。

2.2.3 讨论

图13 反复工作前后线圈电流对比Fig.13 Comparison diagrams of current before and after repeated working

图14 反复工作前后衔铁位移对比Fig.14 Comparison diagrams of armature displacement before and after repeated working

如第2.2.2节仿真实例所示，环境温度及电磁机构反复工作后自身发热引起的温度变化，都会对其动态特性产生影响。这是由线圈电阻、软磁材料的变化共同导致的，通过该模型即可定量地得到考虑温度后动态特性的变化情况。针对本文不同环境温度下动态特性的仿真结果来说，环境温度升高了76K，稳态线圈电流减小了23%，吸合时间增大了1倍。对反复工作情况下动态特性的仿真结果来说，在常温下反复工作200s后线圈稳定电流下降了16%，吸合时间也明显变长。如果用非耦合模型进行仿真，由于环境温度及自身发热都被忽略，电阻及软磁材料磁化特性都是恒定的，仿真结果中线圈稳定电流及吸合时间也是固定不变的。可见，非耦合模型仿真结果与实际情况存在较大偏差。

此处由于GL200几何结构对称性较好，本文采用2D模型进行仿真，每仿真一时间步所需实际时间大约为6.5s，完成上述反复工作情况下动态特性的仿真共需90min，仿真效率是可以接受的。如果用3D模型仿真，准确度会更高，但3D仿真模型分网速度、求解速度都远低于2D模型。该模型仿真步数较多，这种效率上的降低十分明显，因此3D仿真模型在第2节的仿真实例中并不实用。同时对于几何结构对称性不好的电磁机构来说，需要用3D模型进行耦合仿真，其效率可能也会较低，由此可见该建模方法对结构不对称模型的计算效率还有待提高。

3 实验

为验证本文所述建模方式的可靠性，通过实验得到继电器磁壳温度曲线及不同温度下线圈电流波形，并与仿真结果进行对比。实验线路如图15所示。

图15 实验线路Fig.15 Experiment circuit

为得到继电器磁壳温度曲线，实验中通过热电偶测试仪实时监测继电器磁壳处的温度，该热电偶测试仪测量范围为-270℃～1 820℃，温度准确度为±0.5℃，可以满足实验需求。

为得到线圈电流波形，实验中用控制开关控制继电器通断，并通过示波器监测采样电阻两端电压从而得到继电器吸合电流波形。

图16 仿真、实测温度对比Fig.16 Simulation of temperature in comparison to measurements

令继电器工作3 600s并记录磁壳处的温升曲线与仿真结果进行对比，如图16所示。从图16中可以看到，在当前297K室温的情况下，继电器工作3 600s后实测得到的继电器磁壳温度已经稳定在470K，升高了173K。而仿真得到3 600s时磁壳稳态温度为477K，升高了180K，与实际相比误差为4%，两条曲线吻合较好，可见温度仿真结果是合理的。

将不同温度下实测继电器线圈电流曲线与仿真结果进行对比，如图17所示。

图17 仿真、实测线圈电流对比Fig.17 Simulation of coil current in comparison to measurements

在图17中对比不同温度下的实测电流曲线可以看到随温度的升高，电流下降了24.3%，这与电磁-热耦合模型的仿真结果是相符的，用忽略温度的模型仿真时线圈电流不会随温度变化，明显与实际情况不符。将图17中相同温度下仿真电流曲线与实测电流曲线对比发现，电流曲线在两端吻合得很好，由此证明该模型相对以往忽略温度的模型更可靠。

以上实验验证了电磁-热耦合仿真模型的可靠性，从实验结果看，电磁-热耦合仿真模型与忽略温度的仿真模型相比结果更加合理。

4 结论

1）提出了一种电磁-热耦合建模方法，该方法在耦合过程中考虑了电阻、软磁材料随温度的变化情况。通过该方法既可以定量地得到温度对动态特性产生的影响，还可以对反复工作状态下电磁机构发热和动态特性变化情况进行仿真。

2）通过耦合建模方法对GL200进行建模仿真，从仿真结果可以看出，环境温度及本身发热引起的温升对电磁机构动态特性影响较大，如线圈电流的变化幅度可达到23%。表明仿真时需要考虑温度影响，不能忽略。

3）所用电磁-热耦合建模的思路对类似的热影响不能忽略的电磁机构也有借鉴作用，但其对一些不对称结构的仿真效率还有待进一步提高。

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（编辑 陈 诚）

Establishing and Calculating Methods of Electromagnetic-Thermal Coupling Model of Relay’s Electromagnetic Mechanism

Yang Wenying Guo Jiuwei Wang Ru Zhai Guofu
（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

The heat generated by the coil and the environment temperature will affect the dynamic characteristics of relay electromagnetic mechanism. The ignorance of the temperature impacts will decrease the calculating accuracy of dynamic characteristics. To resolve the issue, an electromagneticthermal coupling model was established by finite element method, based on mathematic equations of dynamic characteristics and thermal calculation. Considering the similarity principle, the temperature coefficient of resistance and J-A model, a completed coupling model was built in the paper by the combined simulation of a finite element software and Matlab/Simulink. In this model, the conduct thermal coefficient, coil resistance and the soft-magnetic material's properties are considered. The coupling modeling method was used to analyze the dynamic characteristics of high power dc relay GL200 in different environmental temperatures and repeated short working condition. The experimental results of the coupling model are more reasonable than those without considering the temperature impacts.

Electromagnetic mechanism, combined simulation, electromagnetic-thermal coupling, temperature coefficient of resistance, J-A model

TM581.3

杨文英 男，1982年生，博士，研究方向为航天继电器虚拟样机和综合优化技术。

E-mail： yangwy@hit.edu.cn（通信作者）

郭久威 男，1993年生，硕士研究生，研究方向为电器多物理场耦合与计算。

E-mail： ghqwop1209@126.com

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151619

国家自然科学基金（51207028、51177021）和高等学校博士学科点专项科研基金（20122302120011）资助项目。

2015-09-30 改稿日期 2015-12-01