基于Matlab的钢筋混凝土烟囱筒体风荷载作用下的可靠度分析

祁 隆，上官子昌

（大连海洋大学 海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023）

基于Matlab的钢筋混凝土烟囱筒体风荷载作用下的可靠度分析

祁 隆，上官子昌*

（大连海洋大学 海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023）

本文采用结构可靠度的蒙特卡洛法（Monte-Carlo Method）理论，分析了风荷载作用下钢筋混凝土烟囱筒体的可靠性问题。结合matlab软件编程，采用直接抽样的蒙特卡洛法，计算相应的可靠度；结果显示，这种方法结果准确、计算过程简便、可靠性较高，有很强的实用性。

Matlab；Monte-Carlo法；混凝土；烟囱；荷载；可靠度

钢筋混凝土烟囱是目前我国用于排放烟气或废气的高耸构筑物的一种[1]，钢筋混凝土烟囱具有强度高，抗震能力强，对环境的适应性强等优点，使得目前在我国各类烟囱中钢筋混凝土烟囱是比较常见的一种构筑物。在地震非活跃区，烟囱主要承受的水平荷载为风荷载。由于烟囱为特殊的悬臂结构，在风荷载作用下的变形十分复杂，故需考虑其在不同工况下的可靠度指标来保证结构的正常工作状态。

图1 钢筋混凝土烟囱

1 基本假定

陈刚、李飞舟[2]通过研究发现，烟囱截面应变符合平截面假定。试验研究表明[3]，钢筋混凝土烟囱试件从加载到破坏的整个过程中，其横截面应变沿其高度方向基本呈线形分布。因而在烟囱承载力分析中，可以采用平截面假定。筒体壁厚在高度方向均匀变化，烟囱形状及截面和壁厚剖面图如图2和图3所示。

图2 烟囱形状及截面

图3 烟囱壁厚剖面图

2 烟囱筒体荷载作用下的受力分析

大部分地区的烟囱水平方向主要承受风荷载；竖直方向主要承受烟囱结构的自重荷载，雨和雪荷载的作用可以忽略不计。

为了使计算简化，采用以下基本假定：

1)烟囱为弹性材料；

2)烟囱的刚度、强度不随时间变化；

3)标准高度的年最大平均风速符合伯努利试验。

2.1 水平风荷载的作用效应

基本风压是以当地比较空旷平坦的地面上离地10 m高统计所得的50年一遇10 min平均最大风速为标准，按基本风压=最大风速的平方/1600确定的风压值，即：

上式中，w0—基本风压，v0—基本风速。

垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下述公式计算[4]：

上式中，wk—风荷载标准值（KN/m2），βZ—高度z处风振系数，μS—风荷载体型系数，μZ—风压高度变化系数，w0—基本风压（KN/m2），Z高度处的风振系数：

基本风压值w0=0.35 KN/m2，由于烟囱为高耸结构，柔度较大，对于风荷载较敏感，故基本风压需乘以调整系数1.1，则w0=0.39 KN/m2。

水平风荷载对筒身水平截面上产生的弯矩值Mn为：

则烟囱底部截面由风荷载引起的总弯矩值M为：

2.2 竖向荷载的作用效应

重力加速度g=10 m2/s，烟囱自重作用下的轴向压力值为：

式中，Ac—烟囱底部截面面积，单位为m2；H—烟囱高度，单位为m；ρ—烟囱的容重，单位为KN/m3。

2.3 烟囱底部外径计算公式

烟囱底部内径记为d，单位m；底部壁厚记为c，单位m；故烟囱底部外径D为：

3 结构可靠度分析

3.1 随机变量及其分布

贡金鑫等[5]通过研究发现，如果结构抗力可表示为设计系数（随机变量）乘或除的形式，则其对数就为多个随机变量对数和的形式；由大数定律可知，抗力的对数近似服从正态分布，从而推知抗力服从对数正态分布。由此可知，本例中烟囱自重作用下的轴向压力服从对数正态分布。

由于风荷载取用年最大值，可认为每年出现一次，故其量值服从极值Ⅰ型分布[5]。

3.2 结构可靠度概念

结构在规定的时间内和规定的条件下完成预订功能的概率，称为结构的可靠度。结构可靠度是结构可靠性的概率度量。用Z=g(X1, X2,…, Xn)描述结构的工作状态，则Z称为结构的功能函数。X1, X2, …, Xn表示影响结构可靠度的各种因素，即：随机变量。则有下列三种状态：

3.3 可靠指标β

设R为结构抵抗力荷载，S为作用在结构上的荷载，则结构的状态函数表达式为：Z=g(R, S)=R-S；假定R、S均服从正态分布，其平均值和标准差分别为mR、ms和σR、σS，则状态函数Z=R-S也服从正态分布，其平均值和标准差分别为 mZ=mR-ms及此时，失效概率为：

即：

结构可靠度的计算方法有很多种，本文采用精度较高的蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）。

3.4 烟囱功能函数方程

钢筋混凝土烟囱在竖向自重力和水平力风荷载共同作用下，筒壁水平截面极限承载能力应按下列公式计算[6]：

本例中，以混凝土抗压承载力作为极限承载力；在水平风荷载和烟囱自重荷载共同作用下，烟囱底部受压承载能力极限状态方程为：

由于本案例中烟囱高度为100 m，H、d取值较大，其变异性相对较小，故取材料强度材料容重以及风压为随机变量，故上式又可写为：

4 钢筋混凝土烟囱在风荷载作用下的可靠度算例

4.1 随机变量统计参数

算例：设烟囱高度为100 m，各系数及变量取值均参考《建筑结构荷载规范》[8]和《混凝土结构设计规范》[9]，的变异系数均取为0.06，钢筋沿圆周分布数n取为30。通过现场实地测量，得到100 m高烟囱底部的内径d和壁厚 c也近似服从的正态分布，其中，

4.2 蒙特卡洛法的运用(Monte Carlo Method)

Monte-Carlo方法首先要根据随机变量的概率分布，产生足够多的样本值，即随机数（random numbers），这一过程称为对该随机变量的随机抽样（random sampling）。直接通过随机抽样对结构的可靠度进行模拟计算，是结构可靠度Monte-Carlo模拟的最基本的方法，可称为直接抽样法（direct sampling method）或一般抽样方法（general sampling method）。而重要抽样法（importance sampling method）在一般抽样法基础上所做的位移改进是将抽样中心置于对结构失效概率贡献最大的重要区域。若总共进行了N次模拟，Z＜0出现了 nf次，由概率论的大数定律中Bernoulli定理可知，随机事件Z＜0在N次独立试验中的频率 nf/N依概率收敛于该事件的概率pf，于是结构失效概率pf的估计值为：

Monte-Carlo法程序框架图如下所示：

4.3 计算结果

Matlab程序的运行结果为：Pf=1.2670*10-1，进一步由式（10）计算可知，该算例的可靠度指标β=3.95；现行的建筑结构设计规范规定的β≧3.7，符合规范的要求。

5 结论

结构可靠度计算是工程中对结构进行可靠度评估行之有效的方法。本文针对某钢筋混凝土烟囱的可靠度计算，运用数学软件 MTALAB对 Monte-Carlo法进行编程计算，可节约大量的运算时间，并且可得到有效的、合理的结果。

[1] GB 50051-2013, 烟囱设计规范[S].

[2] 陈刚, 李飞舟. 基于平截面假定的多开孔烟囱截面配筋验算方法[J]. 武汉大学学报: 工学版, 2012, S1: 202-205.

[3] 金涛, 上官子昌, 董榅键. 砌体结构烟囱筒体风荷载作用下的可靠度分析[J]. 山西建筑, 2016(08): 35-37.

[4] 滕智明. 钢筋混凝土基本构件[M]. 北京: 清华大学出版社, 1987.

[5] 贡金鑫, 仲伟秋, 赵国藩. 工程结构可靠性基本理论的发展与应用(2)[J]. 建筑结构学报, 2002(05): 2-10.

[6] GB 50003-2011, 砌体结构设计规范[S].

[7] GB 50009-2011, 建筑结构荷载规范[S].

[8] GB 50009-2012, 建筑结构荷载规范[S].

[9] GB 50010-2010, 混凝土结构设计规范[S].

Reliability Analysis of Reinforced Concrete Chimney under Wind Load based on Matlab

QI Long, SHANGGUAN Zi-chang*
（College of Ocean and Civil Engineering, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China）

Under the action of wind load of reinforced concrete chimney reliability problems were analyzed by using structural reliability degree of the Monte Carlo method (Monte Carlo method) theory. Combined with the software MATLAB programmings, using direct sampling Monte Carlo method the corresponding reliability were calculated.The results show that it is accurate in results, simple in calculation, high in reliability, and strong in practicability for this method.

Matlab; Monte-Carlo method; concrete; chimney; load; reliability

TU375

A

1008-2395(2017)03-0012-04

2016-09-02

蓝色学科（34/100713025）。

祁隆（1991-），男，硕士研究生，研究方向：港口、海岸及近海工程。

上官子昌（1959-），男，博士，教授，国家一级结构工程师，研究方向：港口、海岸及近海工程。